1、1.3 勾股定理的应用 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 立体图形上的最短路线立体图形上的最短路线1.3 勾股定理的应用1.1.确定圆柱侧面上两点之间的最短距离，其步骤如下：确定圆柱侧面上两点之间的最短距离，其步骤如下：（1 1）将侧面展开为长方形；）将侧面展开为长方形；（2 2）根据）根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”构造直角三角形；构造直角三角形；（3 3）利用勾股定理求距离）利用勾股定理求距离.考点清单解读返回目录返回目录长方体长方体展开方展开方式式右侧面向前展右侧面向前展开开上底面向前展上底面向前展开开上底面向左展上底面向左展开开图示图示1.3
2、勾股定理的应用2.2.确定长方体表面上两点之间的最短距离确定长方体表面上两点之间的最短距离考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用续表续表AB AB 的的求法求法ABAB2 2=（a a+b+b）2 2+c+c2 2ABAB2 2=（c+bc+b）2 2+a+a2 2ABAB2 2=（a+ca+c）2 2+b+b2 2结论结论比较各展开图中求得的比较各展开图中求得的 AB AB 的值，确定最短路径的值，确定最短路径原理原理两点之间线段最短两点之间线段最短考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用典例典例1 1 如图所示的是一个长方体盒子，其长、宽、高分如图所示的是一个长方体盒
3、子，其长、宽、高分别为别为4 4，2 2，9 9，用一根细线绕侧面绑在点，用一根细线绕侧面绑在点 A A，B B 处，不计线处，不计线头，求细线的最短长度头，求细线的最短长度.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用解解题思路题思路 考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用答案答案 解：如图，连接解：如图，连接 AB AB，则，则 AB AB即为所用的最短细线长，即为所用的最短细线长，AA=4+2+4+2=12AA=4+2+4+2=12，AB=AB=9AB=AB=9，由勾股定理，由勾股定理，得得 AB AB2 2=AA=AA2 2+AB+AB2 2=12=122
4、 2+9+92 2=225=225，则，则AB=15AB=15，即细，即细线的最短长度为线的最短长度为 15 15考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用1.3 勾股定理的应用在实际生活中，可运用勾股定理解决一些实际问题（如在实际生活中，可运用勾股定理解决一些实际问题（如方位角问题、旗杆折断问题、蚂蚁最短路线问题、方案设计方位角问题、旗杆折断问题、蚂蚁最短路线问题、方案设计问题等）不能直接用勾股定理解决问题时，可以尝试通过问题等）不能直接用勾股定理解决问题时，可以尝试通过添加辅助线（作高）的办法构造出直角三角形，再利用勾股添加辅助线（作高）的办法构造出直角
5、三角形，再利用勾股定理解答定理解答考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用归纳总结归纳总结勾股定理在实际生活中应用很多，当已知直角三角形的勾股定理在实际生活中应用很多，当已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边时，可设未知一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边时，可设未知数，根据勾股定理建立方程，通过解方程解决问题数，根据勾股定理建立方程，通过解方程解决问题.考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用典例典例2 2 如图，台风过后，一棵白杨树在某处折断，白杨如图，台风过后，一棵白杨树在某处折断，白杨树的顶部落在离白杨树根部树的顶部落在离白杨树根部 8 m 8
6、 m 处，已知白杨树高处，已知白杨树高 16 m 16 m，则白杨树是在离根部则白杨树是在离根部_ m _ m 的位置折断的的位置折断的.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用答案答案 6 6重难题型突破返回目录返回目录例例 一路上一路上 A A，B B 两地（视为直线上的两点）相距两地（视为直线上的两点）相距 25 25 kmkm，C C，D D为两村庄（视为两点），为两村庄（视为两点），DAAB DAAB 于点于点 A A，CBAB CBAB 于点于点 B B（如图），已知（如图），已知 DA=10 km DA=10 km，CB=15 kmCB=15 km，现要在路
7、，现要在路 AB AB 上建一个土特产收购站上建一个土特产收购站 E E，使得，使得 C C，D D 两村到收购站两村到收购站 E E的距离相等，请求出的距离相等，请求出 E E 站到站到 A A 地的距离地的距离1.3 勾股定理的应用重难题型突破返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用答案答案 解：由题意得解：由题意得 CE=DE CE=DE，在，在 Rt RtDAEDAE和和 Rt Rt CBE CBE 中中 ，DEDE2 2=AD=AD2 2+AE+AE2 2，CECE2 2=BE=BE2 2+BC+BC2 2，所以，所以 ADAD2 2+AE+AE2 2=BE=BE2 2+BC+BC2 2设设 AE AE 为为 x km x km，则，则 BE=BE=（25-x25-x）km km，所以，所以 x x2 2+10+102 2=（25-x25-x）2 2+15+152 2，解得解得 x=15 x=15，所以，所以 E E 站应建在距站应建在距A A 地地 15 km 15 km 处处重难题型突破返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录1.3 勾股定理的应用解题通法解题通法 利用勾股定理列方程是解决此类型题的关利用勾股定理列方程是解决此类型题的关键键.
