1、28 锐角三角函数达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12cos 45的值等于（）ABC1D22在RtABC中，各边都扩大3倍，则A的正切值（）A扩大3倍B. 缩小为原来的C不变D不能确定3如图，AC，BD表示两栋楼房，则下列说法正确的是（）A两楼之间的距离是AD的长 B从点C看点D的仰角是ADCC从点D看点A的俯角是ADB D从点A看点D的仰角是DAB 第3题图 第5题图 第6题图4在RtABC中，C=90，BC=1，AB=4，则cos B的值是（）ABCD5. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，tan A=，AB的垂直平分线DE交
2、BC的延长线于点E，则DE的长为（）A B C D26. 如图，小华将一张纸对折后做成纸飞机，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图所示若CD=CE=5，DCE=40，则DE的长为（）A5sin 40B10sin 20C5tan 40D10tan 207如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB=m，BAC=，则下列结论错误的是（）ABDC=BBC=mtan CBD=DAO= 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，ACB=45，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使D=30，则CD的长度约为（参考数据：
3、1.414，1.732）（）A1.59米 B2.07米 C3.55米 D3.66米9如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC的中点，DEAC于点E，则tanCDE的值为（）ABCD 10如图，某渔船在海上P处捕鱼，先向北偏东30方向航行10 km到达A处，然后右转40再航行km到达B处在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（）A北偏东10 B北偏东30 C北偏东35D北偏东40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11比较大小：tan 30 tan 60（填“”“=”或“”）12如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（3，
4、4），射线OB与y轴正半轴的夹角为，则sin 的值为 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图13在RtABC中，C=90，sin B=，则tan B的值为 14茶树的水平间距会影响茶叶的品质如图，为了解山坡上两棵茶树间的水平距离，数学活动小组测得该山坡的坡角=20，两棵茶树间的坡面距离AB=5 m，则这两棵茶树的水平距离约为 m（精确到0.1 m，参考数据：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364）15如图，在RtABC中，ABC=90，点D在边AC上，且DEAC，若BD=CD=4，tan A=，则DE的长为 . 16如图，一同学进行有阻碍的单摆运动实验，
5、从点A出发，在右侧达到最高点B，实验过程中，点O正下方的P处有一颗钉子已知在点O测得起始位置A的俯角是45，点B的俯角是60，在点B测得钉子P的仰角是45，且OP的长为4，则摆绳OA的长为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）cos 602sin245sin 30； （2）2tan 45cos 30sin 6018.（6分）如图，在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=4，c=8，解这个直角三角形 第18题图 第19题图 第20题图19.（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB已知cos B=，BC=26，求co
6、sDAC的值20. （8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态当两臂AC=BC=10 m，两臂夹角ACB=100时，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 500.766，cos 500.643，tan 501.192） 21.（8分）如图，一款被称作“小蛮驴”的配送快递机器人在某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术如图，点A为该校快递收纳站，点B，C分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”从点A出发，沿着ABCA的路径配送快递已知点B在点A的正北方向，点C在点A的
7、北偏东25方向，在点B的北偏东60方向，点B与点C相距1000米，求点A到点C的距离（结果精确到1米，参考数据：sin 250.42，cos 250.91，tan 250.47，1.73） 第21题图 第22题图22.（8分）如图，某登山爱好者由山坡AC的顶点A处行至山谷点C处，再从点C处沿山坡CB行至顶点B处，将直线l视为水平线，山坡AC的坡角ACM=30，其高度AM为0.6千米，山坡CB的坡度i=11，BNl于点N，且CN=千米 （1）求ACB的度数；（2）求此过程中该登山爱好者走过的路程 23.（10分）舂米，是我国古代的一种劳动方式舂的结构简单（如图），一口石臼上架着用木头做成的碓身，
8、碓的头部下面有杵，碓肚的两边有支撑翘动的横杆，就像“翘翘板”中间的支撑部位，在碓尾部的下方挖一个深坑，能使碓头翘得更高，提高舂米效率舂米时，谷类放到石臼内，劳作者踩踏碓尾，使碓头高高抬起（1）当碓尾落于深坑底部时，示意图如图所示，测得碓头A所在位置的仰角为47，已知坑深23 cm，碓身AB的长150 cm，求碓头A离地面的高度；（2）在（1）的条件下，若D为AB的中点，则碓身的支撑部位与深坑的水平距离（点B，C的水平距离）约为 cm（结果精确到1 cm，参考数据：sin 470.73，cos 470.68，tan 471.07） 第23题图 24.（12分）阅读素材并完成任务探究遮阳伞下的影子
9、长度素材1图是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180，图是其侧面示意图已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线为实现最佳遮阳效果，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳光线角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时 刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太阳光线角907560453015素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米 任务：（1）直接
10、写出图中与太阳光线角相等的角；（2）某一时刻测得BD=1.7米，求此时影子GH的长；（3）这天14：00，小明坐在离支架3米的点Q处，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？29锐角三角函数达标测试卷参考答案答案速览一、1A 2C 3D 4B 5B 6B 7D 8D 9A 10C二、11 12 13 144.7 152 16三、17解：（1）原式=2=1=1（2）原式=21=21=118解：b=因为sin A=，所以A=30所以B=90A=6019解：因为ADBC，所以DAC=ACB在RtBAC中，BAC=90，cos B=，BC=26，所以AB=10所以AC=所以cosACB=所以cosDAC=
11、20. 解：连接AB，取AB的中点D，连接CD.因为AC=BC，D为AB的中点，所以AD=BD=AB，ACD=BCD=ACB=50，CDAB，在RtACD中，ACD=50，AC=10 m，所以AD=ACsinACD=10sin 507.66（m）.所以AB=2AD=27.66=15.3215.3（m）.答：A，B两点间的距离约为15.3 m. 21解：过点C作CHAB，交AB的延长线于点H在RtBHC中，CBH=60，BC=1000，所以CH=BCsin 60=（米）在RtAHC中，CAH=25，所以AC=2060（米）答：点A到点C的距离约为2060米22解：（1）因为山坡CB的坡度i=11
12、，所以BNCN=11，即BN=CN所以BCN=45所以ACB=180ACMBCN=1803045=105（2）在RtAMC中，ACM=30，AM=0.6，所以AC=2AM=1.2（千米）在RtBNC中，BCN=45，CN=，所以BC=2（千米）所以AC+BC=1.2+2=3.2（千米）答：该登山爱好者走过的路程为3.2千米23解：（1）如图，设AB与地面相交于点G，过点A作AEGC于点E，过点B作BFGC交CG的延长线于点F在RtBFG中，BGF=47，BF=23，所以BG=31.5（cm）因为AB=150 cm，所以AG=ABBG=118.5（cm）在RtAGE中，AGE=47，所以AE=A
13、Gsin 47118.50.7387（cm）答：碓头A离地面的高度约为87 cm（2）51第23题图24解：（1）ADE=BGD=BHF（2）如图，过点E作EIAD于点I，过点G作GJFH于点J因为AB=2.5，BD=1.7，所以AD=0.8因为AE=DE=0.5，所以DI=AD=0.4所以IE=0.3所以sinIDE=易得GJ=DF=4DE=2，sin =sinIDE=在RtGJH中，GH=（米）答：此时影子GH的长为米（3）如图，过点Q作PQBC交FH于点P因为IDE=BGD=60，所以DI=DEcos 60=所以AD=所以BD=ABAD=2在RtDBG中，BG=（米）在RtGJH中，GH=（米）所以QH=BHBQ=BG+GHBQ=米在RtPQH中，PQ=QHtan 60=米因为1，所以此时小明会被太阳光照射到第24题图第6页共5页
