1、试卷第 1 页，共 4 页 陕西省咸阳市育才田家炳中学陕西省咸阳市育才田家炳中学 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010 月月月考数学试题月考数学试题 一、单选题一、单选题 1已知ar，br，cr是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）Aar，2br，bcrr B2br，2barr，2barr C3ar，abrr，2abrr Dcr，acrr，rrac 2 已知平面的一个法向量为1,2,2n r，点M在外，点N在内，且1,2,1MN uuuu r，则点M到平面的距离d（）A1 B2 C3 D62 3已知空间向量,1,2axr，4,2,4b
2、r，若abrr，则x（）A1 B52 C32 D3 4如图，空间四边形 OABC中，,OAa OBb OCcuu u ruuu ruuu rrrr，点 M 在 OA上，且23OMOAuuuu ruuu r，点 N 为 BC 中点，则MNuuuu r等于（）A111222abcrrr B211322abcrrr C221332abcrrr D221332abcrrr 5已知向量(9,8,5)a r，(2,1,1)b r，则向量ar在向量br上的投影向量c r（）A313131,366 B31 31 31,366 C31 31 31,366 D313131,366 6已知1,2,att tr，2,
3、bt tr，则abrr的最小值为（）A55 B555 C115 D4 55 试卷第 2 页，共 4 页 7如图所示，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为11AC与11B D的交点，若1,ABa ADb AAcuuu ruuu ruuu rrrr，则BMuuuu r等于（）A1122rrrabc B1122rrrabc C1122rrrabc D1122abcrrr 8已知空间向量233pabcrrrr，3qabcrrrr，则pqrr以,a b crrr为单位正交基底时的坐标为（）A5,3,4 B5,2,4 C2,3,3 D3,1,1 二、多选题二、多选题 9已知向量,2am nr，2
4、,2,1b r，则下列结论正确的是（）A若abrr，则4,4mn B若abrr，则4,4mn C若abrr，则10 mn D若abrr，则10nm 10如图，四棱柱1111ABCDABC D中，M为1CD的中点，Q为1CA上靠近点1A的五等分点，则（）A11132AMABADAAuuuu ruuu ruuu ruuur B122AMABADAAuuuu ruuu ruuu ruuu r C1133545AQABADAAuuu ruuu ruuu ruuur D154AQABADAAuuu ruuu ruuu ruuu r 11下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）试卷
5、第 3 页，共 4 页 A两条不重合直线1l，2l的方向向量分别是2,3,1a r，2,3,1b r，则12ll/B两个不同的平面，的法向量分别是2,2,1u r，3,4,2v r，则 C直线l的方向向量1 1 2a,r，平面的法向量是6,4,1u r，则l D直线l的方向向量0,3,0a r，平面的法向量是0,5,0u r，则/l 三、填空题三、填空题 12已知空间向量1,0,0,0,1,0,1,1,abcmrrr，若,a b cr r r共面，则m.13已知,a br r均为空间单位向量，且它们的夹角为60，则2abrr 14已知点1,0,0A，0,2,0B，0,0,3C，则平面 ABC与
6、平面 xOy所成锐二面角的余弦值为 四、解答题四、解答题 15已知向量1,0,1a r，1,2,0b r(1)求ar与abrr的夹角；(2)若2abrr与atbrr垂直，求实数 t的值 16设空间两个单位向量,0OAm nuuu r，0,OBn puuu r与向量1,1,1OC uuu r的夹角都等于4，求cosAOB的值.17如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形、SA平面ABCDMN，分别为棱SBSC，的中点 (1)证明：/MN平面SAD;(2)若SAAD，求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值 试卷第 4 页，共 4 页 18在如图所示的实验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是 1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，及(02)CMBNaa (1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小，最小值是多少？(3)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值 19 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，M在棱CD上且2,3CMMD AB，2,BCPMPD平面ABCD，在棱PB上存在一点Q满足/CQ平面PAM (1)证明：平面PCD 平面PBC；(2)求平面PAB与平面ACQ夹角的余弦值
