1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市实验学校上海市实验学校 20252025 届高三上学期届高三上学期 9 9 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、填空题一、填空题 1使得不等式2132mxm 成立的一个充分不必要条件是13x，则实数m的取值范围是 2已知全集1,2,3,4,6,9U，|Ax xUxU且，则A.3已知关于x的不等式2251xxa的解集为M，若3M，则实数a的取值范围是 4设奇函数()f x的定义域为5,5若当0,5x时，()f x的图象如图，则不等式()0f x 的解集是 5函数2lg 214lg 216xxy的值域是 6函数 21f xxx在1x 处的切线方程为 7已知函数 31
2、xaf x，满足 102f，则20242024ff.8若函数 2224,02,0 xx xf xxx在区间1,32aa上有最大值，则实数 a的取值范围是.9已知函数 2sin2f xxx，则不等式2340f xfx的解集为.10已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x，当01x时，2f xx，则 1232021ffffL 11若以曲线()yf x上任意一点(,)M x y为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点11(,)N x y，以点N为切点作切线1l，且1/ll，则称曲线()yf x具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为(写出所有满足条件的函数的编号)3yxx 1yxxsin
3、yx 22lnyxx 12若规定集合0,1,2,EnL L的子集123,ma a aaL为E的第k个子集，其中试卷第 2 页，共 4 页 3122222maaaak L L，则E的第 211 个子集是 二、单选题二、单选题 13 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）A B C D 14 已知函数 2(0 xf xaa，且1)a 的图象不经过第一象限，则函数 1log2ag xx的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15已知函数 f
4、x的定义域为R，且21fx的图象关于直线1x 对称，32fx是奇函数，则下列选项中值一定为 0 的是（）试卷第 3 页，共 4 页 A72f B2024f C 1 D32f 16 现定义如下：当,1,1xn nnf xfxN，则称 f x为延展函数，当 0,1 时，10e,xg xf xx均为延展函数，给定以下两个命题 存在,0ykxb k bk bR，与=有无穷个交点；存在,0ykxb k bk bR，与=有无穷个交点；则下面选项正确的是（）A是真命题，是真命题 B是假命题，是假命题 C是真命题，是假命题 D是假命题，是真命题 三、解答题三、解答题 17在棱长为 2 的正方体1111ABCD
5、ABC D中，E为11AC的中点.(1)求异面直线AE与1BC所成角的余弦值；(2)求三棱锥1ABCE的体积.18为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 32 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 8 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位；cm）满足关系：161102C xxx，设 f x为隔热层建造费用与 32 年的能源消耗费用之和(1)求 f x的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f x达到最小，并求最小值 19已知函数 22f xxbxc 在1x 时有最大值1.(1)求实数b c的值；试卷第 4
6、 页，共 4 页(2)设0mn，若当mxn时，f x的最小值为1n，最大值为1m，求m，n的值.20已知函数 2log(0f xxaa），当点 M（x，y）在函数 g（x）的图象上运动时，对应的点(3,2)Mxy在 f（x）的图象上运动，则称 g（x）是 f（x）的相关函数(1)解关于 x的不等式 1f x；(2)若对任意的0,1x，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求 a的取值范围；(3)设函数 F xf xg x，0,1x，当1a 时，求|F（x）|的最大值 21已知函数2ln()()xf xxa，其中a为常数.(1)若0a，求函数()f x的极值；(2)若函数()f x在(0,)a上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若1a ，求函数()f x在0,1上的极值点的个数.
