1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省杭州市周边重点中学四校浙江省杭州市周边重点中学四校 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010月联考数学试题月联考数学试题 一、单选题一、单选题 1直线3310 xy 的倾斜角为（）A30 B60 C120 D150 2若圆锥的表面积为12，底面圆的半径为 2，则该圆锥的体积为（）A4 33 B4 3 C8 33 D8 3 3设 aR，则“a1”是“直线1l：ax2y10 与直线2l：x(a1)y40 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4在四面体OABC中，记OAauuu r
2、r，OBbuuu rr，OCcuuu rr，若点 M、N 分别为棱 OA、BC 的中点，则MN uuuu r（）A111222abcrrr B111222abcrrr C111222abcrrr D111222abcrrr 5直线20 xy分别与x轴，y轴交于,A B两点，点P在圆2222xy上，则ABPV面积的取值范围是（）A2,6 B4,8 C2,3 2 D2 2,3 2 6已知圆22:20C xyx，直线:10l xy，P 为 l上的动点，过点 P作圆 C的两条切线 PA、PB，切点分别 A、B，当PC AB最小时，直线 AB的方程为（）A0 xy B0 xy 试卷第 2 页，共 5 页
3、 C2210 xy D2210 xy 7设函数 2lnf xxaxbx，若 0f x，则 a 的最小值为（）A2 B1 C2 D1 8已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AD 平面ABC，90BAC，2AD，若球O的表面积为29，则三棱锥ABCD的侧面积的最大值为 A255 24 B5 415 24 C276 32 D2510 22 二、多选题二、多选题 9已知圆22:24Cxy，直线:1210Rlmxymm，则（）A直线l恒过定点1,1 B直线 l与圆 C有两个交点 C当1m时，圆 C上恰有四个点到直线l的距离等于 1 D圆 C 与圆222880 xyxy 恰有三条公切线 10定义
4、在 R 上的偶函数 f x，满足 21f xf xf，则（）A 10f B110fxfx C1 21 2fxfx D201()10if i 11 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科 如图，球O的半径为 R，A，B，C为球面上三点，劣弧 BC 的弧长记为a，设aO表示以O为圆心，且过 B，C 的圆，同理，圆,bcO O的劣弧,AC AB的弧长分别记为,b c，曲面ABC（阴影部分）叫做曲面三角形，abc，则称其为曲面等边三角形，线段 OA，OB，OC 与曲面ABCV围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面OABC设,BOCAOCAOB，则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 5
5、页 A若平面ABCV是面积为234R的等边三角形，则abcR B若222abc，则222 C若3abcR，则球面OABC的体积3212VR D若平面ABCV为直角三角形，且2ACB，则222abc 三、填空题三、填空题 12若圆22121Cxy：与圆222:460Cxyxym有且仅有一条公切线，m.13已知函数2sin0,02yx的图象经过点0,2，且在y轴右侧的第一个零点为4，当0,2x时，曲线sinyx与2sinyx的交点有个，14如图，在长方形ABCD中，3AB，2BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD 平面ABC，在平面ABD内过点D
6、作DKAB，K为垂足设AKt=，则t的取值范围是.四、解答题四、解答题 15某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，发现得分均在区间30,90内.现将100个样本数据按30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，80,90分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.试卷第 4 页，共 5 页(1)请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；(2)学校决定表彰成绩排名前30的学生，学生甲的成绩是76，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为1,
7、1，动点 P 满足2PAPO(1)求动点 P 的轨迹 C的方程(2)若直线 l过点1,2Q且与轨迹 C相切，求直线 l的方程.17 已知函数 2xxbaf xxa（0a 且1a bR）是定义在R上的奇函数，且 512f；(1)求 a，b 的值；(2)解不等式21570fxfx 18在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 ABCD，ABEF 的边长都是 1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子 M，N分别在正方形对角线 BD 和 BF上移动，且 BM和 BN的长度保持相等，记02BMBNaa (1)证明：/MN平面 BCE；(2)当22a 时，求平面 MNA 与平面 MNB 夹角的余弦值 19“费
8、马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABCV的三个内角均小于120时，使得120APBBPCCPA的点P即为费马点；当ABCV有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若tantancos()costantan1ACACBAC.求B；试卷第 5 页，共 5 页 若ABCV的面积为3，设点P为ABCV的费马点，求PA PCuu u r uuu r的取值范围；(2)若ABCV内一点P满足PABPBCPCA，且PB平分ABC，试问是否存在常实数t，使得2btac，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由.
