1、试卷第 1 页，共 6 页 河南省周口市周口学校河南省周口市周口学校 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 9 9 月月考数月月考数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1给出下列命题：零向量的方向是任意的；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量ar，br满足abrr，则abrr；空间中任意两个单位向量必相等 其中正确命题的个数为（）A4 B3 C2 D1 2如图，在直三棱柱111ABCABC中，E 为棱11AC的中点.设BAauu u rr，1BBbuuurr，BCcuuu rr，则BE uuu r（）A1122abcrrr B1122abcr
2、rr C1122abcrrr D12abcrrr 3对于任意空间向量ar，br，cr，下列说法正确的是（）A若abrr，bcrr，则acrr Babca ba crrrrrr r C若0a brr，则ar，br的夹角是钝角 Da b ca b crrrrrr 4 设,x yR，向量,2,2axr，2,2byr，3,6,3c r，且acrr，/bcrr，则abrr（）A3 2 B4 2 C5 D6 5我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的直线l的一个法向量为(1,3)，则直线l的点法式方程为：试卷第 2 页，共 6 页 1(3)(3)(4)0
3、xy，化简得3150 xy.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)M的平面的一个法向量为(1,2,4)m，则该平面的方程为（）A2470 xyz B2470 xyz C2470 xyz D2470 xyz 6已知圆锥PO的母线长为 2，表面积为3，O为底面圆心，AB为底面圆直径，C 为底面圆周上一点，60BOC，M 为PB中点，则MOC的面积为（）A158 B154 C154 D158 7如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，已知M，N，P分别是棱11C D，1AA，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线1QB与直线1DB的夹角为30，则点Q的轨迹长度为
4、（）A2 B C2 D3 8在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，ABPA.若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，此时二面角APDQ的余弦值为（）A33 B306 C66 D26 二、多选题二、多选题 9已知平面与平面平行，若2,4,8n r是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（）A1,2,4 B1,2,4 C2,4,8 D2,4,8 10在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点0000,P xy z，且以,0ua b cabcr为方向向量的空间直线 l的方程为试卷第 3 页，共 6 页 000 xxyyzzabc；（2）过点000,P xy z，且,0
5、vm n tmntr为法向量的平面的方程为0000m xxn yyt zz 现已知平面:236xyz，1632:321xylyz，2:31lxyz ，3134:222xyzl，则（）A1l B2la C3l D1l 11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则下列四个命题中正确的是（）A两条异面直线1DC和1BC所成的角为4 B直线1BC与平面ABCD所成的角等于4 C点C到面1BDC的距离为33 D四面体11BDC A的体积是13 三、填空题三、填空题 12如图，四棱柱1111ABCDABC D为正方体 试卷第 4 页，共 6 页 直线1CC的一个方向向量为0,0,1；直线1B
6、C的一个方向向量为0,1,1；平面11BCCB的一个法向量为1,0,0；平面1BCD的一个法向量为 1,1,1 则上述结论正确的是.（填序号）13已知空间向量2,3,amr，0,2,1b r，2,7,cnr，若ar，br，cr共面，则mn的最小值为 14设空间向量,i j kr r r是一组单位正交基底，若空间向量av满足对任意的,x y axiy jrrr的最小值是 2，则3akrr的最小值是 四、解答题四、解答题 15 如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，ABCD，ABAD，1224AAABADCD，E，F，G分别为棱1DD，11AD，1BB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
7、(1)求CG EFuuu r uuu r的值；(2)证明：C，E，F，G 四点共面.16如图，已知平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，12CC，1160CCBBCDCCDo 试卷第 5 页，共 6 页(1)求线段1CA的长；(2)求证：111CABD 17已知空间中三点1,2,3A，0,2,5B，1,2,4C(1)若向量mr与ABuuu r平行，且13m r，求mr的坐标；(2)求向量AB在向量AC上的投影向量ar；(3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积 18 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，90ADCBCD，1BC，3CD，2PD，60PDA，30PAD，且平面PAD 平面ABCD，在平面ABCD内过B作BOAD，交AD于O，连PO.(1)求证：PO平面ABCD；(2)求二面角APBC的正弦值；(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为2 77，求PM的长.19将菱形ABCD绕直线AD旋转到AEFD的位置，使得二面角EADB的大小为3，连接,BE CF，得到几何体ABEFDC.已知4,3ABDABM N分别为,AF BD上的动点且(01)AMBNAFBD.试卷第 6 页，共 6 页(1)证明：MN平面CDF；(2)求BE的长；(3)当MN的长度最小时，求直线MN到平面CDF的距离.
