1、试卷第 1 页，共 4 页 浙江省新阵地教育联盟浙江省新阵地教育联盟 20242024-20252025 学年高三上学期第一次联考学年高三上学期第一次联考数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合213,60AxxBx xx，则AB I（）A2,3 B2,3 C1,3 D1,3 2已知平面向量3,1,2 3,4ab rr，则a b r r（）A2 B10 C2 3 D2 3 3在5(3)x的展开式中，含2x的项的系数为（）A15 B15 C270 D270 4在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知1,3,6abA，则c（）A1 B2 C1 或 2 D34或32 5函
2、数cosyx与lgyx的图象的交点个数是（）A2 B3 C4 D6 6若随机变量12,9XN，则下列选项错误的是（）A120.5P X B915P XP X C3135EX D2112DX 7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD 底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若2,43PDAPDBAD，则三棱锥POCD的外接球的体积为（）A4 23 B8 23 C16 23 D64 23 8北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，试卷第 2 页，共 4 页 终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有a
3、b个小球，第二层有11ab个小球，第三层有22ab个小球.依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共 7 层，小球总个数为 168，则该垛积的第一层的小球个数为（）A1 B2 C3 D4 二、多选题二、多选题 9某地区 5 家超市销售额y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）有如下一组数据：超市 A B C D E 广告支出（万元）1 4 6 10 14 销售额（万元）6 20 36 40 48 下列说法正确的是（）参考公式：样本相关系数11222111,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy A根据表中数据计算得到x与y
4、之间的经验回归方程为38.ybx，则3.1b Bx与y之间的样本相关系数3.1r C若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好 D若该地区某超市的广告支出是 3 万元，则该超市的销售额一定是 17.6 万元 10已知12F F分别是双曲线22:2C xy的左右焦点，点Q是圆221:(2)(3)2Axy上的动点，下列说法正确的是（）A三角形12AFF的周长是 12 B若双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为 8，则双曲线E为228xy 试卷第 3 页，共 4 页 C若128QFQF，则Q的位置不唯一 D若P是双曲线左支上一动点，则2PFPQ的最小值是3522 11已知增函数 f x的
5、定义域为正整数集，f x的取值也为正整数，且满足*21,Nff nnn.下列说法正确的是（）A 12f B 46f C20252536f D对任意正整数n，都有123 2nnf 三、填空题三、填空题 12已知复数1 2i 1 iz，则z.13已知nS是等差数列 na的前n项和，若1133S，则5183aaa.14甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1,2,3,4,5,6,7的卡片各 1 张，两人轮流从中不放回的随机抽取 1 张卡片，直到其中 1 人抽到的卡片编号之和等于 12 或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了 3 张卡片时，恰好游戏结束的概率是.四、解答题四、解答题
6、15已知数列 的首项11a ，且满足1321nnnaaa.(1)求证：数列11na为等比数列，并求出数列1na的通项公式；(2)若123111110naaaaL，求满足条件的最大整数n.16 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，底面是正方形，2,3ABPA.(1)若2,PDM是PA中点，证明：DMPB；试卷第 4 页，共 4 页(2)若1PD，求平面PAD与平面PBC所成角的正切值.17 平面内有一点21,0F和直线:2l x，动点,P x y满足：P到点2F的距离与P到直线l的距离的比值是22.点P的运动轨迹是曲线E，曲线E上有A B C D 四个动点.(1)求曲线E的方程
7、；(2)若A在x轴上方，2220F AF Buuu u ruuu u rr，求直线AB的斜率；(3)若C D都在x轴上方，11,0F，直线21/CFDF，求四边形21CF FD的面积的最大值.18已知函数 121exxf xaxb，其中,a b是实数.(1)若0a，求 f x的单调区间；(2)若函数 f x不具有单调性，求实数a的取值范围；(3)若 0f x 恒成立，求ab的最小值.19正整数集1,2,3,3AmmmmnL，其中,mnNN.将集合A拆分成n个三元子集，这n个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.(1)若1,3mn，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；(2)若0,6mn，证明：集合A不是“三元可拆集”；(3)若16n，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.
