1、试卷第 1 页，共 3 页 上海市控江中学上海市控江中学 20252025 届高三上学期届高三上学期 9 9 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、填空题一、填空题 1准线方程为10 x 的抛物线标准方程为 2设集合2,1,0,5,10,20A ，lg1Bxx，则AB 3函数()sinf xx的最小正周期为.4已知事件A与事件B互斥，且 0.3P A，0.4P B，则P AB U 5在四面体PABC中，若底面ABC的一个法向量为1,1,0n r，且2,2,1CP uuu r，则顶点P到底面ABC的距离为 6计算123ii 7一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线，为
2、检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品 8已知向量(3,4)a r，向量(1,0)b r，则向量ar在向量br上的投影向量为 9已知圆锥的母线与底面所成的角为3，体积为3，则圆锥的底面半径为 10设()f x为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()xf xeb（b为常数），则(ln2)f.11已知复平面上一个动点 Z对应复数 z，若|4i|2z，其中 i 是虚数单位，则向量OZuuu r扫过的面积为 12 设 na是由正整数组成且项数为m的数列，满足当11tm，都有1ttaa，已知11a，100ma，
3、则数列 na任意相邻两项的差的绝对值不超过 1，若对于 na中任意序数不同的两项sa和ta，在剩下的项中总存在序数不同的两项pa和qa，使得stpqaaaa，则1miia的最小值为.二、单选题二、单选题 13如果0ab，则下列不等式中一定成立的是（）试卷第 2 页，共 3 页 Aab B22ab C2aab D33ab 14函数2121xxy在定义域,上是（）A严格增的奇函数 B严格增的偶函数 C严格减的奇函数 D严格减的偶函数 15教材在推导向量的数量积的坐标表示公式“1212a bx xy y r r（其中1122(,),(,)x yxyrrab）”的过程中，运用了以下哪些结论作为推理的依
4、据（）向量坐标的定义；向量数量积的定义；向量数量积的交换律；向量数量积对数乘的结合律；向量数量积对加法的分配律 A B C D 16已知棱长均为 1 的正n棱柱有2n个顶点，从中任取两个顶点作为向量ar的起点与终点，设底面的一条棱为AB若集合|nAx xa ABr uuu r，则当nA中的元素个数最少时，n的值为（）A3 B4 C6 D8 三、解答题三、解答题 17记 22sincos2 3sin cosRf xxxxxx，其中为实常数(1)求函数()yf x的最小正周期；(2)若函数()yf x的图像经过点,02，求该函数在区间20,3上的最大值和最小值 18甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概
5、率是 0.4，甲不输的概率为 0.9(1)若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；(2)若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率 19如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，/ABDC，/DCEF，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60 设 M，N分别为,AE BC试卷第 3 页，共 3 页 的中点 (1)证明：FNAD；(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值 20已知双曲线:C2213yx 的左、右焦点分别为1F、2F，P为双曲线右支上一点(1)求双曲线C的离心率；(2)设过点P和2F的直线l与双曲线C的右支有另一交点为Q，求OP OQuuu r uuu r的取值范围；(3)过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N两点，是否存在点P，使得2PMPN？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 21已知函数()lnaf xxx，()()6lng xf xaxx，其中Ra为常数.(1)当1a 时，试判断 f x的单调性；(2)若 g x在其定义域内为增函数，求实数 a的取值范围；(3)设函数 24h xxmx，当2a 时，若存在10,1x，对任意的21,2x，总有 12g xh x成立，求实数 m的取值范围.
