1、试卷第 1 页，共 4 页 广东省云浮市罗定市培献中学广东省云浮市罗定市培献中学 20242024-20252025 学年九年级上学期学年九年级上学期1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1将一元二次方程2245xx 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（）A4，5 B4，5 C4，5 D5，4 2下列方程中是一元二次方程的是（）A20axbxc B2223xx C2350 xx D10 x 3方程2(2)2xx的解是 A12x，23x B12x，21x C2x D3x 4 受国际油价影响，某地 92 号汽油价格迎来下跌调整，八月是 9 元/
2、升，十月是8.21元/升 设该地 92 号汽油价格这两个月平均每月的下降率为 x，根据题意列出方程，正确的是（）A29 18.21x B28.21 19x C29 18.21x D29 19 18.21xx 5 对于实数 a、b，定义新运算，规则如下：2a bbab，则等式67x 中x的值为（）A1 或7 B1或 7 C1 D7 6若 m、n是关于 x 的方程22410 xx 的两个根，则11mn的值为（）A4 B4 C14 D14 7设a、b、c是ABCV三边，并且关于x的方程221()204xab xabc有两个相等的实数根，判断ABCV的形状，正确的结论是（）A等腰三角形 B直角三角形
3、C等腰直角三角形 D正三角形 8若24217Mxx，2327Nxx，x为实数，则M与N的大小关系为（）AMN BMN CMN=DMN、的大小关系与x的取值有关 9已知、是方程2220230 xx的两个实数根，则2422的值是（）试卷第 2 页，共 4 页 A2017 B2018 C2022 D2024 10如图，在RtMNC中，C90，6cmMC，8cmNC，P、Q 分别是MCNC、上的动点，若点 P、Q同时从 M、N 两点出发分别沿MCNC、方向向点 C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，要使PQC的面积为RtMNC面积的一半，则需经过的时间为（）A2 或12s B2s C12s D3s 二
4、、填空题二、填空题 11方程250axx为一元二次方程，则实数a 12一元二次方程260 xxm有两个实数根1x，2x若12x，则2x的值为 13用换元法解分式方程21301xxxx，如果设1xyx，那么原方程化为关于y的整式方程为 14已知,m n是方程2430 xx 的两个实数根，则252024mmn的值是 15 如图，在长为 28 米，宽为 10 米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 243 平方米，设道路的宽为 x 米，则x 三、解答题三、解答题 16先化简，再求值：（2a+1）22（a+2）（a2），其中 a 为方程 2x2+4x3
5、0 的解 17解下列方程：(1)22150 xx；(2)22121yy 18有一种用“”定义的新运算：对于任意实数 a，b都有 abb2a例如 74427试卷第 3 页，共 4 页 23(1)已知 m2 的结果是 6，则 m 的值是多少？(2)将两个实数 n 和 n2 用这种新定义“”加以运算，结果为 4，则 n 的值是多少？19某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克 20 元，经市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求 y与 x之间的函数关系式；（不要求考虑自变量的取值范围）(2)该农户想要每天获得
6、150 元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？20已知关于 x 的方程21250kxx 有两个实数根 a、b(1)求 k的取值范围；(2)若 k是满足条件的最小整数，求252aaba的值 21阅读材料：已知实数 m，n 满足210mm，210nn，且mn，求nmmn的值 解：由题知 m，n 是方程210 xx 的两个不相等的实数根，所以1,1mnmn，所以22221 231mnmnnmmnmnmnmn 根据上述材料解决以下问题：(1)已知实数 m，n满足227710,7710mmnn ，且mn，求22m nmn的值；(2)思维拓展：已知实数 p，q满足2296,392ppqq，且
7、3pq，求229pq的值 22配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值 例如：求代数式2245xx的最值 解：2245xx 2245xx（分离常数项）试卷第 4 页，共 4 页 2225xx（提二次项系数）222221 152115213xxxx（配方）22(1)0 xQ 22(1)33x 当=1x时，代数式2245xx取得最小值是 3 运用以上方法，解答下列问题：(1)求代数式264aa的最值；(2)关于x的方程2322700mxmxmm求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 23在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点 A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点 A、B、C的“矩面积 S”，即“矩面积”Sah 例如：点(1,2)A、(3,1)B、(2,2)C，它们的“水平底”5a，“铅垂高”4h，“矩面积”20Sah（1）已知点(2,1)A、(2,3)B，(0,)Ct 若 A、B、C三点的“矩面积”为 12，写出点 C的坐标：_；写出 A、B、C 三点的“矩面积”的最小值：_；（2）已知点(1,3)D、(4,0)E、(,2)F tt 当 D、E、F三点的“矩面积”取最小值时，写出 t的取值范围：_；若 D、E、F三点的“矩面积”为 33，求点 F 的坐标
