1、人教版(2024新版）七年级上册数学第六章几何图形初步学业质量测试卷时间:60分钟满分:100分题序一二三评卷人总分得分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.如图,这是一位学生画的素描画,画中不包含的几何体是()A.圆柱B.棱锥C.棱柱D.球2.下列说法中,正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段AB上有一点C,若AC=12AB,则C为AB的中点C.平角是一条直线D.直线比射线长3.已知=5419,则的补角等于()A.14441B.14481C.12541D.54814.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥5.以下由6个正方形纸片拼接成
2、的图形中,不能折叠围成正方体的是()6.如图,CAD被AE平分,FAE=25且与CAE互余,则CAD的度数是()A.130B.135C.140D.1257.如图,在观测站O测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好在AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5B.南偏东37.5C.南偏东53.5D.南偏东82.58.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为()A.10 cmB.8 cmC.10 cm或8 cmD.2 cm或4 cm二、填空题(本大题共4小题,每小题4分
3、,共16分)9.已知与互为补角,且比大20,则的度数是.10.由襄阳东站到汉口站的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是襄阳东枣阳随州南安陆西孝感东汉口,则铁路运营公司要为这条线路制作的车票共有种.11.如图,将三个相同的三角板(内角分别为30,60,90)的一个顶点重合放置,如果1=22,2=26,那么3的度数是.12.如图,AOE=90,则图中小于或等于90的角有个.三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)计算:(1)513711-303030+122540;(2)13533-32531.14.(8分)已知线段a,b(如图),根据下列要求,依次画图或计算.(1)根据下列步骤,画出一
4、条线段OA,使它等于3a-b.作出射线OP;在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a;在线段DO上截取DA=b,则线段OA即为所求.(2)若a=2,b=3,点M是线段OA的中点,求线段OM的长.15.(8分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题,若有多余部分,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;(2)若图中的正方形的边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,求修正后所折叠而成的长方体的体积.16.(8分)如图,OC是AOB内的一条射线,OD平分BOC,OE平
5、分AOC.(1)说明:DOE=12AOB.(2)若AOB=130,求DOE的度数.17.(10分)如图,这是由一些棱长都为2 cm的小正方体组合成的简单几何体.(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向(上面、正面和左面)看到的平面图形;(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从上面看到的平面图形和从左面看到的平面图形不变,那么最多可以再添加个小正方体;(3)求该几何体的表面积(包括底部).18.(12分)如图,P是线段AB上一点,AB=18 cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,沿射线BA向左运动,到达点A处即停止运动.(1)设点C,D的速度分别是1 cm/s,2
6、 cm/s.当动点C,D运动了2 s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=cm;若点C到达AP的中点,点D也刚好到达BP的中点,则APPB=.(2)若动点C,D的速度分别是1 cm/s,3 cm/s,点C,D都在运动时,总有PD=3AC,求AP的长度.参考答案一、选择题12345678ABCDCAAC1.A解析:素描画中包含球、棱柱、圆锥、棱锥,不包含圆柱.2.B解析:两点之间,线段最短,故A选项错误;线段AB上有一点C,若AC=12AB,则C为AB的中点,故B选项正确;平角是由两条射线组成的,故C选项错误;直线和射线无法比较长度,故D选项错误.3.C解析:因为=5419,所以的补角的度数为1
7、80-5419=12541.4.D解析:A.正方体的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;B.长方体的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;C.圆柱的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;D.圆锥的侧面展开图是扇形,故此选项符合题意.5.C解析:将每一个平面展开图折叠,A,B,D都可以围成正方体,C经过折叠后有两个面重叠,不能围成正方体.6.A解析:因为CAD被AE平分,所以DAE=CAE,又因为FAE=25且与EAC互余,所以CAE=65,所以CAD=652=130.7.A解析:如图,由题意得AON=AOE=45,BOS=30,所以AOB=AOE+EOS+SOB=45+90+30=16
8、5,因为OC平分AOB,所以AOC=BOC=12AOB=82.5,所以COS=BOC-BOS=82.5-30=52.5,即C在O的南偏东52.5方向.8.C解析:因为点C是线段AB的中点,AB=12 cm,所以AC=BC=12AB=1212=6(cm),点D是线段AC的三等分点,当AD=13AC时,如图,BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm);当AD=23AC时,如图,BD=BC+CD=BC+13AC=6+2=8(cm).所以线段BD的长为10 cm或8 cm.二、填空题9.80解析:因为与互为补角,所以+=180.因为比大20,所以=+20,所以+20=180,所以=80.1
9、0.30解析:将问题进行转化,如图,则图中线段的条数为5+4+3+2+1=15,因为两个车站间需要制定往返车票,所以铁路运营公司要为这条线路制作车票共152=30(种).11.12解析:如图,因为2+3+4=60,2=26,所以3+4=34.因为3+4+5=60,所以5=26.因为1+3+5=60,1=22,所以3=12.12.10解析:根据图形可得图中小于或等于90的角分别是AOB,AOC,AOD,AOE,BOC,BOD,BOE,COD,COE,DOE,共10个.三、解答题13.解:(1)原式=513671-303030+122540=21641+122540=333221;(3分)(2)原
10、式=39159-32531=413860-32531=93329.(6分)14.解:(1)如图,线段OA即为所求.(3分)(2)因为a=2,b=3,所以OA=3a-b=3,因为点M是线段OA的中点,所以OM=12OA=32.(8分)15.解:(1)拼图存在问题,有多余部分,多余部分如图所示.(4分)(2)由题意得折叠成的长方体的长、宽、高分别为2,2,3,所以长方体的体积为223=12(cm3).(8分)16.解:(1)理由:因为OD平分BOC,OE平分AOC,所以BOD=COD=12BOC,AOE=COE=12AOC,(2分)所以DOE=COD+COE=12BOC+12AOC=12AOB.(
11、4分)(2)因为DOE=12AOB,AOB=130,所以DOE=12130=65.(8分)17.解:(1)如图所示:(3分)(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从上面看到的平面图形和从左面看到的平面图形不变,那么最多可以再添加6个小正方体.故答案为6.(6分)(3)(5+6+4)2(22)=1524=120(cm2).故该几何体的表面积是120 cm2.(10分)18.解:(1)由题意得BD=22=4(cm),PC=12=2(cm).所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).故答案为12.(3分)因为点C到达AP的中点时,点D也刚好到达BP的中点,设运动时间为
12、t,则AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,所以APPB=2t4t=12.故答案为12.(6分)(2)设运动时间为t,则PC=t,BD=3t,所以BD=3PC,因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP.所以AP=14AB=92(cm).(12分)专项训练卷(一)运算能力答案一、选择题12345678DADBDBAC1.D解析:近似数“1.06亿”精确到的数位是百万位.5.D解析:因为单项式13amb3与-2a2bn的和仍是单项式,所以m=2,n=3,将它们代入原方程,得23x-3=1,去分母得2x-9=3,移项、合并同类项得2x=12,解得x=6.6.
13、B解析:因为-1a0,0b1,所以-1ab0,所以-1c0,所以点C应在-1和0之间,所以A,C,D不符合题意,只有B符合题意.教你审题解题的关键是根据a,b的取值范围来得出ab的取值范围,即得出c的取值范围,进而可得答案.一题多解本题为选择题,因此也可以使用特值法,由-1a0,0b1可取a=-0.4,b=0.5,所以c=ab=-0.40.5=-0.2,对照选项,只有B成立,故选B.7.A解析:根据题意,得5-4x+2x-12=0,去分母得10-8x+2x-1=0,移项、合并同类项得-6x=-9,解得x=32.8.C解析:观察表格中的规律,可知a+(a+2)=20,解得a=9.因为b=a+1,
14、所以b=a+1=9+1=10,所以x=20b+a=2010+9=200+9=209.二、填空题9.解析:(2232)3=(62)3=66;(262)(363)=665=66;63+63=263;(22)3(33)2=2636=66.所以结果等于66的有.10.a-2b-c解析:根据数轴得ab0|b|c|,所以a+c0,a-b0,所以|a+c|-2|a-b|=-(a+c)+2(a-b)=-a-c+2a-2b=a-2b-c.11.2解析:根据题中的新定义得2(2x+1)-3(5-x)=1,去括号得4x+2-15+3x=1,移项、合并同类项得7x=14,解得x=2.12.=解析:设图2中大长方形的长
15、为x,宽为y,则长方形的长为x-1,宽为y-3,周长C1=2(x-1+y-3)=2x+2y-8,长方形的长为x-2,宽为y-2,周长C2=2(x-2+y-2)=2x+2y-8,则C1=C2.三、解答题13.解:(1)原式=-1-1213(2-9)=-1-16(-7)=-1+76=16.(3分)(2)原式=(552-452-1)(-24+24-24)=52(5-4)-1(-24)=24(-24)=-1.(6分)(3)原式=-434-4-5612=-3-48+10=-41.(9分)14.解:(1)去括号,得1-3x+3=2-4x-2,移项,得-3x+4x=2-2-1-3,解得x=-4.(4分)(2
16、)去分母,得2(x+2)-5(x-1)=10-2x,去括号,得2x+4-5x+5=10-2x,移项,得2x-5x+2x=10-4-5,合并同类项,得-x=1,解得x=-1.(8分)15.解:原式=2x2+5x2-2xy+xy-3x2+2xy=4x2+xy.(4分)因为x是-2的倒数,y是最大的负整数,所以x=-12,y=-1,(6分)则原式=4-122+-12(-1)=112.(8分)16.解:(1)第一行的数可以依次表示为n2-1,n是数的序号.(2分)(2)第二行的数比第一行对应的数大2,第三行的数是第一行对应的数的2倍.(5分)(3)第一行的第7个数是48,第二行的第7个数是50,第三行
17、的第7个数是96,它们的和是48+50+96=194.(8分)17.解:(1)(3x2-6x-8)-(x2-2x6)=(3x2-6x-8)-(x2-12x)=3x2-6x-8-x2+12x=2x2+6x-8;(3分)(2)(3x2-6x-8)-(x2-2x-6)=3x2-6x-8-x2+2x+6=2x2-4x-2,因为x2-2x-3=0,所以x2-2x=3,所以2x2-4x-2=2(x2-2x)-2=6-2=4;(6分)(3)“”所代表的运算符号是“-”,当x=1时,原式=(3-6-8)-(1-26),由题意,得-11-(1-26)=-4,整理得1-26=-7,所以-26=-8,所以“”处应为“-”.(9分)18.解:将*用a表示,把x=-1代入原方程,得-2-a3-(-2)=1,解得a=1,(4分)则原方程是2x-13-x-32=1,去分母,得2(2x-1)-3(x-3)=6,去括号,得4x-2-3x+9=6,移项,得4x-3x=6+2-9,合并同类项,得x=-1.(10分)第 10 页 共 10 页
