1、人教版人教版七年级七年级上册上册第第 1 课时课时 方程方程新课导入新课导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发时向一山峰进发.甲队从距大本营甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，的二号营地出发，每小时行进每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队，多长时间后，甲队在途中追上乙队？在途中追上乙队？新知探索新知探索大本营大本营一号营地一号营地二号营地二号营地1 km2 km甲追上乙甲追上乙V甲甲=1.2 km/hV乙乙=0.8 km/h甲出发点甲
2、出发点乙出发点乙出发点上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？路程路程速度速度时间时间 如果设两队行进的时间为如果设两队行进的时间为 x h，用含，用含 x 的式子的式子表示上面关系：表示上面关系：大本营大本营一号营地一号营地二号营地二号营地1 km2 km甲追上乙甲追上乙V甲甲=1.2 km/hV乙乙=0.8 km/h甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点甲队行进的路程为：甲队行进的路程为：1.2x km乙队行进的路程为：乙队行进的路程为：0.8x km甲队距大本营的路程为：甲队距大本营的路程为：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程为：乙队距大本营的路程为：(0.8x+3)km大本营
3、大本营一号营地一号营地二号营地二号营地1 km2 km甲追上乙甲追上乙V甲甲=1.2 km/hV乙乙=0.8 km/h甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点 想一想，甲队追上乙想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？程之间有什么关系？大本营大本营一号营地一号营地二号营地二号营地1 km2 km甲追上乙甲追上乙V甲甲=1.2 km/hV乙乙=0.8 km/h甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点甲队距大本营的路程甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程乙队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3这是一个含有未知数这是一个含有未知数 x 的等式的等式 问题问题 1 用买用
4、买 3 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价元，两种水杯的单价各是多少元？各是多少元？实际问题实际问题单价：单价：x 元元单价：单价：(x-5)元元因为用买因为用买 12 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买 16 个小水杯，所以个小水杯，所以3x=4(x-5)问题问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立成立 100 周年纪念币，其面积是周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和，长和宽的比为宽的比为 8:5（即宽是长的（即宽是长的 ）.这枚
5、纪念币的这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？长和宽分别是多少毫米？设这枚纪念币的长为设这枚纪念币的长为 x mm.则宽为则宽为 x mm，58面积为面积为 x2 mm2，58所以所以2540008x 581.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个关系，列出一个含有未知数的等式含有未知数的等式，这样的等式叫作，这样的等式叫作方程方程.方方 程程 在我国古代，一般用在我国古代，一般用“天元天元”“”“地元地元”“”“人元人元“物元物元”等表示未知数，等表示未知数，17 世纪，法国数学家
6、笛卡儿最早使用世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.比较：列算式和列方程比较：列算式和列方程列算式：列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！从算式到方程是数学的进步！溯溯 源源 汉语中汉语中“
7、方程方程”一词源于讨论含多个未知一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作九章算数的等式的问题。我国古代数学著作九章算术中有专门的术中有专门的“方程方程”章，其中以一些实际章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为方程组的解法，称为“方程术方程术”.19 世纪世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将开始将equation(指含有未知数的等式指含有未知数的等式)一词译一词译为为“方程方程”.及时巩固及时巩固下列式子中，是方程的有下列式子中，是方程的有
8、_.7-1=6；3x+y=10；x-1；x 3；x=1；a2-1=0；b2 -1.111xy一个式子是方程必须同时满足两个条件一个式子是方程必须同时满足两个条件:（1）含有未知数）含有未知数(未知数都是用字母表示未知数都是用字母表示)；（2）必须是等式）必须是等式(标志就是含有标志就是含有“”).例例 题题【教材教材P113】例例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多，比男生多 80人，人，这所学校有多少名学生？这所学校有多少名学生？解：设这所学校有解：设这所学校有 x 名学生名学生.女生
9、数为女生数为 0.52x.男生数为男生数为(1-0.52)x.0.52x-(-(1-0.52)x=80 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长，求正方形绿地的边长.设正方形绿地的边长为设正方形绿地的边长为 x m.x mx m扩大后的绿地面积为扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.列得方程列得方程x2+5x=5005 m归归 纳纳请同学们思考：请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？实际问
10、题实际问题方程方程设未知数，用含有未知数设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.练练 习习【选自教材选自教材P113 练习练习 第第1题题】根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：1.甲种铅笔每支甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支 1.8 元，用元，用 23 元钱元钱买这两种铅笔，一共买了买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买
11、了多少支？解：设甲种铅笔买了解：设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了支，则乙种铅笔买了(15-x)支支.列得方程列得方程 1.4x+1.8(15-x)=23.2.有两条电线，第一条长有两条电线，第一条长 90 m，第二条长，第二条长 40 m.要从第要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截求截下的那段电线的长度下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计两条电线接头部分的长度忽略不计).解：设截下的那段电线的长度为解：设截下的那段电线的长度为 x m.列得方程列得方程 90-x=40+x.【选自教材选自教材P113 练习练习
12、第第2题题】3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？，内沿小圆的半径是多少厘米？解：设内沿小圆的半径是解：设内沿小圆的半径是 r cm.列得方程列得方程 102-r2=200.【选自教材选自教材P113 练习练习 第第3题题】课堂小结课堂小结含有未知数的等式叫作方程含有未知数的等式叫作方程.列方程的一般步骤：列方程的一般步骤：（1）审审：审清题意，找出相等关系；：审清题意，找出相等关系；（2）设设：根据题意，设出未知数；：根据题意，设出未知数；（3）列列：根据相等关系列出方程：根据相等关系列出方程.课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
