1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形1 1菱形的性质与判定（第二课时）菱形的性质与判定（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录菱形的判定.（1）定义法：有一组 相等的平行四边形是菱形.（2）判定定理：对角线 的平行四边形是菱形；四条边 的四边形是菱形.（3）其他：对角线 的四边形是菱形.邻边互相垂直相等互相垂直平分数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2导入新课一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：且 AB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？新课讲授猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木
3、条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC.又 ACBD，BD 是线段 AC 的垂直平分线.BA=BC.ABCD 是菱形（菱形的定义）.ABCOD 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACBD.求证：ABCD 是菱形.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ACBD几何语言描述：在 ABCD 中，ACBD，ABCD 是菱形.ABCD菱形 ABCDABCDABCD菱形的判定定理：归纳总结数学 九年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知四边形 ABC
4、 D为平行四边形，有下列条件：AC B D；BA D90；AB BC；AC B D.其中能使 ABCD为菱形的有 （填序号）.【思路导航】根据菱形的判定定理对各个条件进行逐一判断即可.【解析】根据菱形的判定定理和定义：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知符合，不符合.故答案为.【点拨】菱形的判定方法有多种：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.菱形是特殊的平行四边形，判定四边形是菱形时，常在平行四边形的基础上加上菱形独有的条件.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1
5、.下列说法中，正确的是（B）A.两组邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是菱形B数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在四边形 ABC D中，已知点E，F分别是线段 A D，BC 的中点，点G，H分别是线段 B D，AC 的中点.当四边形 ABC D的边满足 时，则四边形EGFH是菱形.AB CD 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC D中，BC 2 AB,AB AC,分别在边 BC,A,D上的点E与点F关于 AC 对称，连接EF,A E,C F,DE.（1）
6、试判断四边形 A E C F的形状，并说明理由；（1）解：四边形 AECF 为菱形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，CAF ACE.如图，设 AC 与 EF 相交于点 O.点 E 与点 F 关于 AC 对称，OE OF 且 EF AC.AOF COE（AA S）.OA OC.又 OE OF，EF AC，四边形 AECF 为菱形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录如图，在 ABC D中，BC 2 AB,AB AC,分别在边 BC,A,D上的点E与点F关于 AC 对称，连接EF,A E,C F,DE.（2）求证：A EDE.（2）证明：BC 2 AB，AB AC，ACB
7、 30.B 60.四边形 AECF 为菱形，AE CE.EAC ACB 30.BAE 60 B.AE BE AB，AEB 60.AEC 120.【点拨】菱形的判定方法可以从边和对角线两个方面去探寻，若已知对角线互相垂直，则可以考虑证明四边形是平行四边形，解决问题的关键是要熟悉菱形的各种判定方法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，在 ABC 中，已知 ACB 90，A 30，BC 6，点D为斜边 AB 上一点，以 C D，CB 为边作 C DE B.当 A D 时，则 C DE B 为菱形.6数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.（2023张家界）如图，已知点 A，D，C
8、，B 在同一条直线上，且 A D BC，A E B F，C EDF.（1）求证：A E B F；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若DFF C，求证：四边形DE C F是菱形.证明：（2）由（1）知，AEC BFD，ECA FDB.CE DF.又 CE DF，四边形 DECF 是平行四边形.又 DF FC，DECF 是菱形.2.（2023张家界）如图，已知点 A,D,C,B 在同一条直线上,且 AD BC,AE BF,C EDF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 ABC 是等边三角形，点D是射线 BC 上的一个动点（点D不与点 B，C 重合），A DE是以 A D为边
9、的等边三角形，过点E作 BC 的平行线，分别交射线 AB，AC 于点F，G，连接 B E.（1）如图1，当点D在线段 BC 上时，求证：A E B A D C.图1（1）证明：ABC 是等边三角形，AB AC，BAC 60.ADE 是等边三角形，AE AD，DAE 60.BAC DAE.BAC BAD DAE BAD，即 DAC EAB.AEB ADC（S A S）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录已知 ABC 是等边三角形，点D是射线 BC 上的一个动点（点D不与点 B，C 重合），A DE是以 A D为边的等边三角形，过点E作 BC 的平行线，分别交射线 AB，AC 于点F，G，连
10、接 B E.如图2，当点D在 BC 的延长线上时，探究四边形 BC GE是怎样特殊的四边形，并说明理由.图2（2）解：四边形 BCGE 是平行四边形.理由如下：ABC 是等边三角形，ACB 60.BCG 180 ACB 120.ADE 是等边三角形，AED ADE 60.FG BC，EGC ACB 60，DEG BDE.同（1）的方法，得 AEB ADC（S A S），AEB ADC.AEB DEG ADC BDE ADE 60.BEG AEB DEG AED 6060120.BEG EGC 180.BE CG.又 FG BC，四边形 BCGE 是平行四边形.数学 九年级上册 BS版返回目录返
11、回目录（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形 BCGE是菱形？并说明理由.图2（3）解：当 CD BC 时，四边形 BCGE 是菱形.理由如下：由（2）知，四边形 BCGE 是平行四边形，AEB ADC（S A S），BE CD.又 CD BC，BE BC.BCGE 是菱形.【点拨】动态过程的探究问题，只需抓住变化过程中的不变量，如图形的形状、点的运动轨迹等.在本题中只需抓住共顶点的三角形旋转前后全等，即变化中永远相等的量.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 Rt ABC 中，C 90，AC 20，A 60.点 P 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒2个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点Q从点 A 出发沿 AC 方向以每秒1个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 P，Q运动的时间是t s.过点 P 作 PM BC 于点 M，连接 P Q，Q M.（1）请用含有t的式子填空：A Q ，AP ，PM ；t 402 t t 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）是否存在某一时刻使四边形 A Q MP 为菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
