1、数学 八年级上册 BS版第七章平行线的证明第七章平行线的证明3 3平行线的判定平行线的判定数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录平行线的判定方法.（1）判定的基本事实：同位角 ，两直线平行.如图1，用符号语言表示：12（已知），a b（同位角相等，两直线平行）.图1相等数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）判定定理1：内错角 ，两直线平行.如图2，用符号语言表示：1 2（已知），a b（内错角相等，两直线平行）.相等图2数学 八年级上册 BS版
2、返回目录返回目录（3）判定定理2：同旁内角 ，两直线平行.如图3，用符号语言表示：1 2180（已知），a b（同旁内角互补，两直线平行）.图3互补数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（4）推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 .如图4，用符号语言表示：a b，b c（已知），（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）.平行a c 图4数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入请找出图中的平行线！它们为什么平行?基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理
3、由.平行线的判定简单说成：同位角相等，两直线平行.据说，人类知识的 75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？实验猜想通过这个操作活动，得到了什么结论?定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?这个定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.如图，1 和2 是直线 a，b 被直线 c 截出的内错角，且1=2.求证：ab.证明：1=2(已知)，1=3(对顶角相等)，2=3(等量代换).ab(同位角相等，两直线平行).定理证明abc132判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
4、两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)，ab(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳证明：1 与2 互补(已知)，1+2=180(互补的定义).又3+2=180(平角的定义)，1=3(同角的补角相等).ab(同位角相等，两直线平行).abc132 如图，1 和2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且1 与2 互补.求证：ab.定理证明判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba11+2=180(已知)，ab(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳数学 八年级上册
5、BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）如图，在下列条件中，可得到 AD BC 的是（C）AC AD，AC BC；12，3 D；45；BAD ABC 180.CA.B.C.D.【解析】AC AD，AC BC，DAC ACB 90.AD BC.故符合题意；12，BC EF.3 D，AD EF.AD BC.故符合题意；45，AB CD，不能得到 AD BC.故不符合题意；BAD ABC 180，AD BC.故符合题意.综上所述，能判定 AD BC 的有.故选C.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，由1 ，能得到 ED BC；由 C ，能得到 ED
6、BC；由4 ，能得到 ED BC；由5与 互补，能得到 ED BC；由 C 与 互补，能得到 ED BC.ABC ABC 23 EDC【解析】1与2是内错角，由12，能得到 ED BC；C 与3是同位角，由 C 3，能得到 ED BC；ABC 与4是同位角，由4 ABC，能得到 ED BC；5与 ABC 是同旁内角，由5与 ABC 互补，能得到 ED BC；C 与 EDC 是同旁内角，由 C 与 EDC 互补，能得到 ED BC.故答案为2，3，ABC，ABC，EDC.【点拨】证明两直线平行时，一定要弄清是哪两条直线被哪一条直线所截形成同位角、内错角、同旁内角，再进一步判断有无相等或互补关系.
7、在“三线八角”图中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只需其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a b 的是（D）A.12B.24C.34D.14180D2.如图，请添加一个条件 ，使得 AB CD.BEF C（答案不唯一）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知12180，求证：34.证明：25（对顶角相等），12180（已知），15180（等量代换）.CD EF（同旁内角互补，两直线平行）.34（两直线平行，同位角相等）.【点拨】此题考查了平行线的判定
8、定理和性质定理，根据已知条件找到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补是解题的关键.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知直线 AB，CD 被直线 EO 所截，且 EMB MND，MG 平分EMB，NF 平分 MND.求证：MG NF.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录已知四边形 ABCD 是长方形.（1）如图1，若 CD 3，BC 4，AE BD 于点 E，点 P 是 BD 上的一动点，连接 CP.当 CP 为何值时，CP AE？请说明理由.图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 BAP 57.5时，AE BD.理由如下：设 BAP x，则 EAP BAP x
9、.要使 AE BD，则 EAD ADB 25，此时 DAP PAE EAD x 25.又 BAD BAP DAP x x 2590，x 57.5.故当 BAP 57.5时，AE BD.【点拨】在判定两直线平行时，要注意两点：（1）以截线为线索找准同位角、内错角或同旁内角；（2）不要用错或用混判定条件.图2（2）如图2，若 ADB 25，点 P 为 BC 边上的一动点，将 ABP 沿 AP 翻折到 AEP 位置.当 BAP 等于多少度时，AE BD？请说明理由.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中 ACB DCE 90，A 30，B
10、60，D E 45.设 ACE x.（1）填空：BCE ，ACD ；（用含 x 的代数式表示）（2）若 BCD 5 ACE，求 ACE 的度数；90 x 90 x（1）【解析】由题意可知，BCE ACB ACE 90 x，ACD DCE ACE 90 x.故答案为90 x，90 x.（2）解：BCD ACB ACD 90 ACD，BCD 90（90 x）180 x.BCD 5 ACE，180 x 5 x，解得 x 30.ACE 30.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当 BCE 等于多少度时，CD AB？（3）解：要使 CD AB，有以下两种情况：如图1，当 BCD B 180时，CD AB.B 60，BCD DCE BCE 90 BCE，（90 BCE）60180.BCE 30；如图2，当 BCD B 60时，CD AB.DCE 90，BCE BCD DCE，BCE 9060150.综上所述，当 BCE 等于30或150时，CD AB.图1图2数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
