1、微专题遇角平分线问题如何添加辅助线微专题遇角平分线问题如何添加辅助线方法一方法一 作边的垂线，构造全等三角形作边的垂线，构造全等三角形例例1如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，若若AC4，BC3，则，则CD的长为的长为_43例1题图例2题图证明：过点证明：过点P作作PEBA于点于点E，例例2如图，如图，ABPCBP，P为为BN上一点，且上一点，且PDBC于点于点D，BAPBCP180，求证：，求证：ABBC2BD.EPEAPDC.BAPBCP180，PAEPCD.又又ABPCBP，P为为BN上一点，且上一点，且PDBC于点于点D，BEBD，PEPD.
2、PEAPDC.AECD.ABBCBEAEBDCD2BD.方 法 解 读方 法 解 读如图，已知如图，已知MON，点，点P是是MON的平分线上一点的平分线上一点方法一：过角平分线上的点向角两边作垂线方法一：过角平分线上的点向角两边作垂线已知，已知，PAOM，添加辅助线：作添加辅助线：作PBON交交ON于点于点B.结论：结论：PAPB，OAOB，APOBPO等等方法二方法二 作角平分线的垂线作角平分线的垂线,构造等腰三角形构造等腰三角形例例3 如图，如图，D为为ABC内一点，内一点，CD平分平分ACB，BDCD，AABD，若，若BD1，BC3，则，则AC的长为的长为_例3题图5例4题图例例4如图，
3、在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，CDAD于点于点D，E是是BC的中点，求证：的中点，求证：DE (ABAC)证明：如解图，延长证明：如解图，延长CD交交AB于点于点F，AD平分平分BAC，CADFAD.CDAD，ADCADF90.ADAD，ADCADF(ASA)，F12CDDF，ACAF.点点E是是BC的中点，的中点，DE是是BCF的中位线，的中位线，DE BF.BFABAFABAC，DE (ABAC)1212F例4题图方法二：过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看方法二：过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看已知已知APOP，添加辅助线：延长添加辅助
4、线：延长AP交交ON于点于点B.结论：结论：_RtAOPRtBOP，OAOB，APBP.方 法 解 读方 法 解 读方法三方法三 作边的平行线作边的平行线,构造等腰三角形构造等腰三角形例例5如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是边分别是边BC、AC的中点，的中点，BF平分平分ABC，交，交DE于点于点F，若，若BC6，则，则DF的长为的长为_例5题图3例6题图例例6如图，如图，APBC，PAB的平分线与的平分线与CBA的平分线相交于点的平分线相交于点E，CE的延长线交的延长线交AP于点于点D.求证：求证：ABADBC.证明：如解图，延长证明：如解图，延长AE交交BC的延长线于的延长线于M，
5、AE平分平分PAB，BE平分平分CBA，12，34，ADBC，1M2，1234180，BMBA，3290，BEAM，M在在ABE和和MBE中，中，ABEMBE，AEME，在在ADE和和MCE中，中，ADEMCE，ADCM，ABBMBCAD.34,BEBEAEBMEB 1,56,MAEME M例6题图方 法 解 读方 法 解 读方法三：角平分线平行线方法三：角平分线平行线等腰三角形等腰三角形1.过点过点P作作PQON.2.若若MON 为钝角，过点为钝角，过点P作作PQON.结论：结论：OPQ为等腰三角形为等腰三角形知二推三：知二推三：点点P为为AOB(或其外角或其外角)平分线上一点；平分线上一点
6、；PQOB；POQ为等腰三角形为等腰三角形知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论方法四方法四 作对称点构造对称图形作对称点构造对称图形例例7如图，在如图，在ABC中，中，A2B，CD是是ACB的平分线，若的平分线，若AC16，AD8，则线段，则线段BC的长为的长为_例7题图24例8题图例例8如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A100，BD平分平分ABC.在在BC上截取上截取BEBA，延长，延长BD到点到点F，使得，使得BFBC，连接，连接DE、CF.(1)依题意补全图形；依题意补全图形；(1)解：补全图形如解图所示；解：补全图形如解图所示；EF(
7、2)求证：求证：ADBDBC.(2)证明：证明：BD平分平分ABC，ABDEBD，在在ABD和和EBD中，中，ABDEBD(SAS)，DEBA100，DEC80，,ABBEABDEBDBDBD EF例8题图ABAC，ABCACB (180100)40，ABDEBD ABC20，BCBF，CBF20，FFCB (180CBF)80，FCD80ACB40，FCDECD，FDEC，121212EF例8题图在在DCE和和DCF中，中，DCEDCF(AAS)，DFDEAD，BCBFBDDFBDAD，ADBDBC.,FCDECDFDECCDCD EF例8题图方 法 解 读方 法 解 读方法四：图中有角平分线，可将图形对折看，对折以后关系现方法四：图中有角平分线，可将图形对折看，对折以后关系现已知已知A为为OM上任意一点，连接上任意一点，连接AP.在在ON上截取上截取OBOA，连接，连接PB.结论：结论：_AOPBOP，APBP.
