1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 微专题 半角模型 知识精练1. 问题提出：如图，已知在ABC中，BAC45，过点A作ADBC于点D，AD10，BD4，求CD的长；第1题图问题探究：如图，已知在ABC中，ABAC，BAC30，ADBC，探究AD与BC的数量关系第1题图2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，已知ADCEAF60.(1)判断AEF的形状，并说明理由；(2)如图，对角线BD分别交AE，AC，AF于点G，O，H，若该菱形的边长为6，DH.求AH的长；求AGH的面积图图第2题图参考答案与解析1. 解：问题提出：如解图
2、，将ADB，ADC分别沿AB，AC折叠，得到ADB，ACC，延长DB，CC交于点E.BAC45，即BADCAD45，DABCAC45，DAC90.ADBC，DCDAC90.ADACAD10，四边形ADEC为正方形设CDx，则CE10x，BE1046.在RtBCE中，由勾股定理，得BE2CE2BC2，即62(10x)2(4x)2，解得x.CD的长为；第1题解图问题探究：如解图，将ADB，ADC分别沿AB，AC折叠，得到ADB，ACC，延长DB，CC交于点E.BAC30，即BADCAD30，DABCAC30，DAC60，DEC360909060120.ABAC，ABCACB，ABDABC，ACBA
3、CC，DBEDCE，BECE.ABAC，ADBC，BECE，A，D，E三点共线在RtADE中，ADAD，则AE，则DEAEADAD，在RtBDE中，BDDEtan BED(2)AD，则BC2BD(42)AD，BC(42)AD.第1题解图2. 解：(1)AEF是等边三角形，理由如下：四边形ABCD是菱形，ADC60，BADBCD120，DACACDADCACB60，ADC为等边三角形，DAFFAC60，ACAD.EAF60，FACCAE60，DAFCAE.在ADF和ACE中，ADFACE(ASA)，AEAF.EAF60，AEF是等边三角形；(2)四边形ABCD是菱形，ADC60，ADBADC30
4、.AD6，OA3，OD3，OHODDH32.在RtAOH中，AH；如解图，将AHG沿直线AG折叠，得到AIG，连接IB，过点I作IJBD于点J.第2题解图由题意可知，HAI2HAG120，AD6，ADBABD30，BD2OD6.HAIHABDABHAB，BAIDAH.ABAD, AHAI，ADHABI(SAS)，IBDH， ABIADH30，JBIABIABD60，BJIBcos JBI，IJIBsin JBI，GJDBDHHGBJ6HGHG.AIG是由AHG折叠得到，HGIG，在RtGJI中，由勾股定理，得IG2IJ2GJ2，HG2IJ2GJ2，即HG2()2(HG)2，解得HG，SAHGHGOA3.
