1、2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A B CD2（3分）已知x：y3：2，则下列各式中正确的是（）ABCD3（3分）RtABC中，C90，AC，AB4，则cosB的值是（）ABCD4（3分）由二次函数y3（x4）22可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x4C其顶点坐标为（4，2） D当x3时，y随x的增大而增大5（3分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）ABCD6（3分）如图，ABC的面积为12，点D、E分别是
2、边AB、AC的中点，则ADE的面积为（）A6B5C4D37（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD则四边形AODE一定是（）A正方形B菱形C矩形D不能确定8（3分）已知反比例函数y下列结论：其中正确的结论有（）个图象必经过点（1，1）；图象分布在第二，四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大A3B2C1D09（3分）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A23（1+a%）240B23（1a%）240C23（1+2a%）40D23（12a%）4010
3、（3分）如图，在O中，点C为弧AB的中点若ADC（为锐角），则APB（）A180B1802C75+D3二、填空题（本大题共4小题，共54分）11（4分）将抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是 （结果写成顶点式）12（4分）已知m、n是一元二次方程x22x30的两根，则m+n+mn 13（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC2cm，ABO30，则菱形 ABCD的面积是 14（4分）如图，ABC与ADB中，ABCADB90，CABD，AC5cm，AB4cm，AD的长为 三.解答题15（12分）（1）计算：tan45+20190+4sin6
4、0（2）解方程：2x23x1016（6分）先化简，再求值：已知x，y1，求的值17（8分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC的三个顶点均在格点上，（1）若将ABC沿x轴对折得到A1B1C1，则C1的坐标为 ；（2）以点B为位似中心，将ABC各边放大为原来的2倍，得到A2BC2，请在这个网格中画出A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）18（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度如图
5、，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42，测得楼AB的底部B处的俯角为30已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan420.90，tan481.11，1.73）19（10分）如图已知点A（4，a）、B（10，4）是一次函数ykx+b图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于C点（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得SAOPSAOC，求出点P的坐标20（10分）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，
6、连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与O交于点F，延长BA到点G，使得BGFGBC，连接FG（1）求证：FG是O的切线；（2）若O的径为4当OD3，求AD的长度；当OCD是直角三角形时，求ABC的面积一、填空题（每小题4分，共20分21（4分）若x2是关于x的一元二次方程ax2+bx80（a0）的解，则代数式2020+2a+b的值是 22（4分）若关于x的方程（a2）x2+（2a3）x+a+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 23（4分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y的图象经过点A、E，且SOAE3，则k 24 （4
7、分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n21），则点P落在抛物线yx2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是 25（4分）如图，二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则PC+PD的最小值为 二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元
8、时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件这种纪念品的销售单价为x（元）（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？27（10分）如图，在ABCD中，AB4，B45，ACAB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将PCE折叠得到PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G（1）求证PHPF；（2）当BP3PC时，求AE的长；（3）当AP2AHAB时，求AG的长28（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（1，0），点C（0，2），且ACB90（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段ABC一动点，过P作PDAC交BC于D，当PCD面积最大时，求点P的坐标（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当ABC恰好等于BCM中的某个角时，求点M的坐标10
