1、2025高考数学一轮复习-6.4-数列求和-专项训练1数列an中，a11，an12n+1nan(nN*)求：(1)数列an的通项公式；(2)an的前n项和Sn.2已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)记bm为an在区间(0，m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前100项和S100.3已知等比数列an的前n项和为Sn，其公比q1，a4+a5a7+a8127，且S4a393.(1)求an的通项公式；(2)已知bnlog13an，n为奇数，an，n为偶数，求数列bn的前n项和Tn.4已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，若4Sn(an1)2(nN
2、*)(1)求an的通项公式；(2)设bn2an2an+12an+1+1，数列bn的前n项和为Pn，求证：Pn200的最小正整数n的值参考答案1解：(1)数列an中，a11，an12n+1nan(nN*)，故an+1an2n+1n，所以anan12nn1，a2a1221，故ana1n2n-1，所以ann2n-1.又a11也符合ann2n-1，故ann2n-1.(2)由(1)得：Sn1221n2n-1，所以2Sn2222n2n，得：Sn12222n-1n2n，整理得Sn(n1)2n1.2解：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q(q1)由题设得a1qa1q320，a1q28.解得q2，q12(
3、舍去)由题设得a12.所以an的通项公式为an2n.(2)由题设及(1)知b10，且当2nm0，anan12，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an12(n1)2n1.(2)证明：由(1)得，bn22n122n1+122n+1+113122n1+1122n+1+1，Pn13121+1123+1+123+1125+1+125+1127+1+122n3+1122n1+1+122n1+1122n+1+113121+1122n+1+11313122n+1+1200得，nn+32200，又nN*，且n为偶数，nmin20；当n为奇数时，TnTn1cn1n+1n+42(n2)2n2+3n+42200的最小正整数n的值为20
