1、2025高考数学一轮复习-不同函数增长的差异-专项训练 1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()Ayex Byln xCy3x D. yex2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 3三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911 y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数
2、、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By3，y2，y1Cy2，y1，y3 D. y1，y3, y24有一组实验数据如表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1) B. yaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)5(多选)下面对函数f(x)logx与g(x)在区间(0，)上的衰减情况的说法中错误的有()Af(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越快Bf(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢Cf(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢Df(x)的衰减速度越来
3、越快，g(x)的衰减速度越来越快6四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是_(只要填序号)7现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用_作为函数模型8已知函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，f为分界点).9.某新款电视投放市场后第一个月销
4、售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xN*)之间关系的是 ()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100x10(多选)已知函数y1x2，y22x，y3x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是()A随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2B随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1C当x(0，)时，y1增长速度一直快于y3D当x(0，)时，y2增长速度有时快于y1 11某商场2021年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种模型：f(x)pqx
5、(q0，且q1)；f(x)logpxq(p0，且p1)；f(x)x2pxq.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为_(填序号).若所选函数满足f(1)10，f(3)2，则f(x)_ 12.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线p1：y1axn，p2：y2bxc如图所示(1)求函数y1，y2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获得最大利润 13(多选)以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B已知a1，则对任意的x0，axlogaxC对任意的x0, xalo
6、gaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxalogax参考答案与解析1解析： yex()x又 01，所以yex随x的增大而减小，故D不正确；又yex与yln x它们都是增函数，因为yex为指数函数，yln x为对数函数，则随x的增大而增大且速度最快的是 yex.答案：A2解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合答案：D 3解析：从题设中表格中的数据可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度变慢，呈对数型函数的变化答案：B4解析：由表中数据可知：s随t的增大而增大且其增
7、长速度越来越快，A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，C中的函数y随x的增大而增大，且增长速度越来越快答案：C5解析：在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如图所示：由图象可判断出衰减情况为：f(x)衰减速度越来越慢；g(x)衰减速度越来越慢答案：ABD6解析：由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前面的是指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是.答案：7解析：把x1，2，3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好答案：甲8解析：曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)l
8、n x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当fxf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x).9解析：由题干信息可得，各数据为(1，100)，(2，200)，(3，400)，(4，790)，将数据代入各函数中，易知指数型函数y502x能较好地与题中的数据相对应答案：C 10解析：如图对于y1x2，y22x，从负无穷开始，y1大于y2，然后y2大于y1，再然后y1再次大于y2，最后y2大于y1，y1再也追不上y2，故随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1，A错误，BD正确；y1x2，y3
9、x，由于y3x的增长速度是不变的，当x(0，1)时，y3大于y1，当x(1，)时，y1大于y3，y3再也追不上y1，y1增长速度有时快于y3，C错误答案：BD11解析：因为f(x)pqx，f(x)logpxq都是单调函数，函数f(x)x2pxq的图象先下降后上升所以选择函数f(x)x2pxq.又f(1)10，f(3)2，所以所以p8，q17，所以f(x)x28x17.答案：x28x1712解析：(1)p1：y1axn，过点(1，)，(4，)，y1，x0，)，p2：y2bxc，过点(0，0)，(4，1)，y2x，x0，).(2)设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为10x万元，总利润为y万元则y(10x)()2，0x10.当且仅当即x6.25时，ymax，此时投资乙商品为106.253.75万元，用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润13解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，故A错；对于B，因为a1，所以结合指数函数及对数函数图象，易知axlogax，故B正确；对于C，当0alogax不恒成立，故C错；对于D，当a1时，结合图象易知，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxalogax，但若去掉限制条件“a1”，则结论不成立，故D正确答案：BD
