1、2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型二 阅读理解题 类型一图案设计类阅读理解徐州近年中考真题精选1. 【阅读理解】用10 cm20 cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20 cm的图案，已知长度为10 cm、20 cm、30 cm的所有图案如下：第1题图【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10 cm，请在方格纸中画出长度为40 cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.图案的长度10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm60 cm所有不同图案的个数123针对训练1. 请阅读下列材料：【提出问题】现有2个边长是1的小正方形
2、，请你把它们分割后，(图形不得重叠，不得遗漏)，组成一个大的正方形，解决这个问题的方法不唯一，但有一个解题的思路是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有x22，解得x.由此可知新正方形的边长等于原来正方形的对角线的长【问题解决】现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有_，解得x_，由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长，请你在图中画出分割线，在
3、图中拼出新的正方形【模仿演练】现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程【应用创新】图是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图中画出分割线，在图中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图)第1题图2. 【阅读理解】在同一平面内有n条直线，当n1时，如图，一条直线将一个平面分成两个部分；当n2时，如图，两条直线平行时将一个平面最少分成3个部分；两条直线相交时将一个平面最多分成四个部分第2
4、题图【尝试操作】(1)在作图区分别画出当n3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况； 第2题图(2)在作图区分别画出当n4时，四条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；第2题图【归纳发现】(3)观察以上结果，探究一个平面内的n条直线将一个平面最多分成an个部分的关系，将下表补充完整.一个平面内的线段数123456将平面最多分成部分的个数243. 【阅读理解】如图，以三角形的三个顶点和它内部的1个点，共4个点为顶点，可以把三角形分割成3个互不重叠的小三角形如图、，以三角形的三个顶点和它内部的2个点，共5个点为顶点，可以把三角形分割成5个互不重叠的小三角形(三角形内部的2个点的位
5、置存在多种情况，下面只展示两种)第3题图【尝试操作】分别在图、图中画出四边形、五边形内部有2个点时的分割示意图(只画一种即可)第3题图【归纳总结】以n(n3)边形的n个顶点和它内部的m(m1)个点，共(mn)个点为顶点，可以把原n边形分割成w个互不重叠的小三角形观察以上结果，探究m、n与w之间的关系，将下表补充完整.n w m345134523【发现规律】用含m的代数式填空：以三角形的三个顶点和它内部的m个点，共(m3)个点为顶点，可以把原三角形分割成_个互不重叠的小三角形；以四边形的四个顶点和它内部的m个点，共(m4)个点为顶点，可以把原四边形分割成_个互不重叠的小三角形；以五边形的五个顶点
6、和它内部的m个点，共(m5)个点为顶点，可以把原五边形分割成_个互不重叠的小三角形【拓展应用】以十二边形的12个顶点和它内部的5个点，共17个点为顶点，可以把原十二边形分割成_个互不重叠的小三角形类型二定义类阅读理解徐州近年中考真题精选1.我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为.(1)在图中，若AC20 cm，则AB的长为_cm；(2)如图，用边长为20 cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图，小明进一步探究：在边长为a的
7、正方形ABCD的边AD上任取点E(AEDE)，连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由第1题图针对训练1. 我们定义：有一组对角互补的四边形叫做对角互补四边形(1)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BEAF，B60，求证：四边形AECF为对角互补四边形；(2)如图，四边形ABCD为对角互补四边形，且BAD60，ABAD，求证：CACBCD；(3)如图，在平行四边形ABCD中，AD3AB，E、F分别是AB、AD上的点，且四边形AECF是对角互补四边形，若
8、CF3，求CE的长第1题图2. 我们知道若线段上的一个点把这条线段分割为两部分，其中一部分与全长之比等于时，则这个点称为黄金分割点类比三角形中线的定义，我们规定：连接一个顶点和它对边的黄金分割点的线段叫做三角形的黄金线(1)如图，已知CD是ABC的黄金线(ADBD)，B90，ABC的面积为4，则BCD的面积为_；(2)如图，在ABC中，A36，ABAC1，过点B作BD平分ABC，与AC相交于点D，求证：BD是ABC的黄金线；(3)如图， BE、CD是ABC的黄金线(ADBD，AECE)，BE、CD相交于点O.设BOD与COE的面积分别为S1、S2，试猜想S1、S2的数量关系，并说明理由；求的值
9、第2题图3. 已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点， 分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”(1)【猜想验证】如图，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是_；(2)【探究证明】如图，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)【拓展延伸】如图，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若COD60 ，请直接写出线段AC、BD、O
10、C之间的数量关系第3题图类型三方法类阅读理解针对训练1. 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图，在ABC中，BADDAC，B2C.证明：ABBDAC(1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图，在AC上截取AEAB，连接DE，只要证BDEC即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题请你按照上述解题思路写出证明过程；(2)请同学使用该方法解决下列问题：如图，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，求出线段D
11、A、DB、DC之间的数量关系；如图，在RtABC中，BAC90，ABAC.点D是边BC下方一点，BDC90，证明：DADBDC.第1题图2. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；第2题图(2)如图，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边
12、距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a(h1h2h3)SABC3SOAB，可得h1h2h3_；(结果用含a的式子表示)如图，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1h2h3h4h5的值(参考数据：tan 36，tan 54)(3)如图，已知O的半径为2，点A为O外一点，OA4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_；(结果保留)如图，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中
13、点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由第2题图类型四数学文化类阅读理解针对训练1. (1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角
14、三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知123，当角 (090)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)第1题图2. 阅读下列材料，并完成相应的任务：皮埃尔德费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”费马点问题最早是由费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔托里拆利(气压计的发明者)的信中提出的定义：在已知ABC所在平面上存在一点P，点P到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点；费马点的
15、一种作法：如图，若ABC的三个内角均小于120，首先以ABC的边BC向外作等边三角形ABC，再作BC，AC的垂直平分线交于一点O，O即为等边三角形ABC的外接圆，连接AA交O于点P，点P即为费马点(如图)第2题图任务：(1)作ABC外接圆的依据是_；(2)如图，点P为ABC的费马点，求证：APBBPCAPC120；(3)如图，ABC为等边三角形，其外接圆为O，点P为劣弧上一点，则线段PB，PC，AP有怎样的数量关系，证明你的结论第2题图参考答案类型一图案设计类阅读理解徐州近年中考真题精选1. 解：【尝试操作】画图如解图；(4分)第1题解图【归纳发现】填表依次为：5、8、13.(8分)针对训练1
16、. 解：【问题解决】x25，答案如解图所示：第1题解图【模仿演练】新正方形的边长为x(x0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x210，解得x，答案如解图所示：第1题解图【应用创新】如解图中，虚线即为割线，在解图中，正方形即为所求第1题解图2. 解：【尝试操作】(1)如解图所示；第2题解图(2)如解图所示；第2题解图【归纳发现】(3)补全表如下：一个平面内的线段数123456将平面最多分成部分的个数2471116223. 解：【尝试操作】分割示意图如解图(答案不唯一)；第3题解图【归纳总结】补全表如下：n wm345134525673789【发现规律】2m1；2m2；2m3；【拓展应用】20
17、【解法提示】当n3时，w2m1；当n4时，w2m2；当n5时，w2m3；当nn时，w2m(n2)，当n12，m5时，w25(122)20.类型二定义类阅读理解徐州近年中考真题精选1. 解：(1)1010；(2分)【解法提示】点B为线段AC的黄金分割点，AC20 cm，AB20(1010)cm.(2)证明：如解图，延长EA、CG交于点M，四边形ABCD为正方形，DMBC，EMCBCG，由折叠可知ECMBCG，EMCECM，EMEC，DC20，DE10，EC10，EM10，(3分)DMEMDE1010，tanDMC，tanBCG，即，G是AB的黄金分割点；(5分)第1题解图(3)当BPBC时，E、
18、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，BAECBF90，BECF，ABEBFC90，BCFBFC90，BCFABE，BCFABE，BFAE，ADCP，AEFBPF，(7分)当E、F分别是AD、AB的黄金分割点时，AEDE，BFAE，ABBC，BPBC.(8分)针对训练1. (1)证明：如解图，连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形 ，CAFACBB60，ACBC.BEAF，BCEACF(SAS)，BECAFC，BECAEC180，AFCAEC180，四边形AECF为对角互补四边形；第1题解图(2)证明：如解图，延长CB至M，使得
19、BMCD，连接AM，ADCABC180，ABMABC180，ADCABM，ADAB，CADMAB(SAS)，CADMAB，ACAM，CAMMABCABCADCABBAD60ACM为等边三角形，CACMCBBMCBCD；(3)解：如解图，过点C作CNAD于点N，CMBA交BA的延长线于点M，CM与AD交于点H，四边形AECF为对角互补四边形，AECAFCCFNAFC180，CFNAEC，MCNF90，CFNCEM，AD3AB，SABCDABCMADCN，CM3CN，CE3CF9. 图 图第1题解图2. (1)解： 62；【解法提示】CD是ABC的黄金线(ADBD)，ADAB，SABCABBC4，
20、SADCADBCABBC422，SBCDSABCSADC62. (2)证明：A36，ABAC，ABCC72，BD平分ABC，ABDCBDABC36A，BDCAABD72C，ADBDBC，BCDABC，即，解得BC或BC(舍)，AD，即点D是AC的黄金分割点，BD是ABC的黄金线；(3)解：S1S2理由如下：由题意得：，SABESACD， SBODSCOE，即S1S2；如解图，连接ED，由题意得 ，A为公共角，ADEABC， DEABCA, ，DEBC，ODEOCB，.第2题解图3. 解：(1)OCOD；【解法提示】O是线段AB的中点，OAOB，ACl，BDl，ACOBDO，在ACO和BDO中，
21、ACOBDO(AAS)，OCOD.(2)数量关系依然成立证明(方法一)：如解图，过点O作直线EFCD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，第3题解图EFCD，DCEECDF90，四边形CEFD为矩形，OFD90，CEDF.在AOE和BOF中，AOEBOF(AAS)，OEOF.在COE和DOF中，COEDOF(SAS)，OCOD；(方法二)：如解图，延长CO交BD于点E，第3题解图ACCD，BDCD，ACBD，AB.点O为AB的中点，AOBO.在AOC和BOE中，AOCBOE(ASA)，OCOE.CDE90，ODOC；(3)数量关系依然成立证明(方法一)：如解图，过点O作直线EFCD，交BD于点
22、F，延长CA交EF于点E，第3题解图EFCD，DCEECDF90，四边形CEFD为矩形，OFD90，CEDF.在AOE和BOF中，AOEBOF(AAS)，OEOF.在COE和DOF中，COEDOF(SAS)，OCOD；(方法二)：如解图，延长CO交DB的延长线于点E，ACCD，BDCD，ACBD，ACOE.点O为AB的中点，AOBO，在AOC和BOE中，AOCBOE(AAS)，OCOE.CDE90，OCOD；第3题解图ACBDOC.【解法提示】如解图，ACCD，BDCD，ACBD，ACOE，点O为AB的中点，AOBO，在AOC和BOE中，AOCBOE(AAS)，ACBE，OCOE，ACBDBE
23、BDDE，CDE90，OCOE，ODOC，COD60，COD是等边三角形，DCE60，CDOC，tanDCEtan60，DECD，ACBDOC.类型三方法类阅读理解针对训练1. (1)证明：AD平分BAC，BADDAC，在ABD和AED中，ABDAED(SAS)，BAED，BDDE，又B2C，AED2C，而AEDCEDC2C，CEDC，DECE，ABBDAECEAC；(2)解：DADBDC；理由如下：如解图，延长DC到点E，使CEBD，连接AE.ABC是等边三角形，第1题解图ABAC，BAC60，又BDC120，ABDACD180，ACEACD180，ABDACE，ABDACE，ADAE，BA
24、DCAE，BADDACEACDAC60，ADE是等边三角形DADECEDCDBDC；证明：如解图，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，第1题解图BAC90，BDC90，ABDACD180，ACEACD180，ABDACE，ABAC，BDCE，ABDACE(SAS)，ADAE，BADCAE，DAEBAC90，DA2AE2DE2，2DA2(DBDC)2，DADBDC；2. 解：(1)，1；【解法提示】如解图，AC3，BC4，ACB90，AB5，设斜边上高为h，由等面积法可知ACBChAB，h.设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：SABCSACOSBCOSABO
25、，即34ACrBCrABr，r(ACBCAB)6，即r126，r1.第2题解图(2)a；a第2题解图【解法提示】由题可知，ABC的面积为aaa2，由等面积法，可得a(h1h2h3)SABCa2，解得h1h2h3a；类比中方法可知a(h1h2h3h4h5)S五边形ABCDE，如解图，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，S五边形ABCDE5SOAB，过点O作OQAB于点Q，在正五边形ABCDE中，EAB180(52)108，OAQ54，OQAQtan54atan54，a(h1h2h3h4h5)5aatan54，h1h2h3h4h5atan54a；(3)；【解法提示】若以BC作为OCB
26、和ACB的底，则OCB和ACB等高，SOCBSACB，图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积，AB切O于点B，OBA90.OB2，OA4，OAB30，AOB60.BCOA，OBCAOB60，OCB为等边三角形，COB60，S扇形OCB，阴影部分面积为.如解图，连接DF，过点E作EGDF交AF的延长线于点G，则点G即为所求连接DG，EGDF，SDEFSDGF，S六边形ABCDEFS五边形ABCDFSDEF，S六边形ABCDEFS五边形ABCDFSDGFS五边形ABCDG.第2题解图类型四数学文化类阅读理解 针对训练1. 解：(1)S正方形c22ab(ba)2，即c22aba2b22ab，a2b2
27、c2；(2)由ACB90， AC12，CB5，得AB13，AB2OH2OF13，如解图，连接FH，HOF90，则FH，设EHDFx，EF12x，在RtEHF中，x2(12x)2()2，解得x1，x2，EF的值为或；第1题解图(3)b与c的关系式为bnc，由题知：a2b2n2(sin)2，c2d2n2(cos)2，a2b2c2d2n2.又ansincos，dncossin，(nsincos)2b2c2(ncossin)2n2，即2n2sin2cos2b2c2n2.sin，即bnsin2，ncos，即cncos2，2bcb2c2n2，即(bc)2n2，b、c、n均大于0，bcn，即bnc.2. (1)解：三角形三条边的垂直平分线的交点即为三角形的外心；(2)证明：如解图，以BC为边作等边BCD，则点B，D，C，P四点共圆，即DBPC180，D60，BPC120.同理可证APB120，APC120.APBBPCAPC120；第2题解图(3)解：PBPCAP.证明：如解图，在PA上截取PPPC，连接CP，ABC为等边三角形，CPAABC60，APBACB60.BPCCPAAPB120.又PCPP，PCP为等边三角形PPC60.APC180PPC120.BPCAPC.在BPC和APC中，BPCAPC.APBP.APAPPPPBPC.第2题解图
