1、2024中考数学全国真题分类卷 第五讲 不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质1. (2023湘潭多选题)若ab，则下列四个选项中一定成立的是()A. a2b2 B. 3a3b C. D. a1b12. (2023杭州)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则()A. acbd B. abcdC. acbd D. abcd3. (2022苏州)若2xy1，且0y1，则x的取值范围为_命题点2一元一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示4. (2023甘肃省卷)不等式3x24的解集是()A. x2 B. x2 D. x D. a218. (2023重庆B卷)关于x的
2、分式方程1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 13 B. 15 C. 18 D. 2019. (2022遂宁)已知关于x，y的二元一次方程组满足xy0，则a的取值范围是_20. (2023泸州)若方程1的解使关于x的不等式(2a)x30成立，则实数a的取值范围是_命题点4不等式的实际应用21. (2023山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元22. (2023北京)甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为
3、A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号号产品重量/吨号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂(1)如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案_(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案_(写出要装运包裹的编号).命题点5方程与不等式结合的实际应用23. (2023郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地
4、. 最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥. 已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？24. (2023柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用
5、15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25. (2023眉山)建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以
6、改造多少个老旧小区？26. (2023益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？27. (2023遂宁)某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件
7、要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？参考答案与解析1. AC2. A3. 0x【解析】由2xy1可得y12x，0y1，012x1，0x.4. C5. D【解析】不等式组的解集为x1，x可以取2. 6. C【解析】令不等式组为，解不等式，得x3，解不等式，得x5，原不等式组的解集为3x5，其解集在数轴上表示如选项C所示7. ()x1；()x2；()
8、解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图()1x2.8. 解：去分母，得2(x1)3(x3)6，去括号，得2x23x96，移项，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1.解集在数轴上表示如解图所示第8题解图9. 解：令，解不等式，得x3，解不等式，得x2，原不等式组的解集为x3.10. 解：令，解不等式，得x1，解不等式，得x2，原不等式组的解集为1x2.11. 解：任务一：乘法分配律(或分配律)；五；不等式两边都除以5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x2.12. 3【解析】解不等式2x17，得x3，原不等式组的解集为2x3，则不等式组的正整数解为3.13. 解：解不等式
9、x22x，得x2，解不等式x1，得x4，原不等式组的解集为2x4，所有整数解的和为2(1)01233.14. 解：(1)当m2时，P3(2)165；(2)由题意可知P7，3(m)7，解得m2，m的负整数值为2和1.15. A【解析】解不等式x54x1，得x2，不等式组的解集为x2，m2.16. C【解析】令，解不等式，得x1，解不等式，得xa，原不等式组的解集为1xa.不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x2，3，4，a的最大值是5.17. D【解析】解不等式2x31，得x2，解不等式1，得x2a2，关于x的不等式组无实数解，2a22，解得a2.18. A【解析】分式方程1两边同乘x3，得
10、3xax1x3，即xa2.x为正数，a20，a2.x30，a23，a5.解不等式组，解得.原不等式组的解集为y5，5，a7，2a7且a5，a3，4，6，所有满足条件的整数a的值之和是34613.19. a1【解析】令，得xy3a3，xy0，3a30，解得a1.20. a1【解析】解方程可得x1，把x1代入(2a)x30，2a30，a1.21. 32【解析】设降价x元，则由题意可知：20%，解得x32，故最多降32元22. ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，号产品为53210吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为65516吨，满足总重不超过19.5吨的要求
11、，装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的号包裹为9吨8吨，故舍去；BC的号包裹为5吨6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨11.5吨，故舍去；只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23. 解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x100)元，由题意得2(x100)x1700，解得x500，x100500100600(元)，答：甲
12、种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10m)吨由题意得600m500(10m)5600，解得m6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨24. 解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x1)万元，根据题意得，解得x2，经检验，x2是原分式方程的解，且符合题意，x13(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20m)件，根据题意得3m2(20m)46，解得m6.答：甲种农机具最多能购买6件25. 解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据
13、题意，得1000(1x)21440，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，由题意得80(115%)y1440(120%)，x18，根据题意x取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区26. 解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(140%)x0.6x亩水稻由题意，得0.4，解得x10.经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x6.答：甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m小时，由题意，得10m3%(10010m)2%2.4%100，解得m4.答：最多安排甲收割4小时27. 解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元则，解得.答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m个，则采购足球(50m)个由题可得，解得30m.m为整数，m的值可为：30，31，32，33，学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个
