1、2024中考数学全国真题分类卷 第十八讲 矩形、菱形、正方形命题点1矩形的相关证明与计算1. (2023陕西)在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是()A. ABAC B. ACBD C. ABAD D. ACBD2. (2023邵阳)已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为_cm2.3. (2023十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A_.第3题图4. (2023吉林省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
2、点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF.若AC10，则EF_第4题图5. (2022绍兴)图是一种矩形时钟，图是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若AB30 cm，则BC长为_cm(结果保留根号).第5题图6. (2023黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD.若AC10，则四边形OCED的周长是_第6题图7. (2023青海省卷)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为_第7题图8. (2023甘
3、肃省卷)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm.第8题图9. (2023宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为_第9题图10. (2022贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E.连接CE，若tan ADB，则tan DEC的值是_第10题图11. (2023苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.(1)求证：
4、DAFECF；(2)若FCE40，求CAB的度数第11题图12. (2022金华)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2.(1)求矩形对角线的长；(2)过O作OEAD于点E，连接BE.记ABE，求tan 的值第12题图13. (2023云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S.第13题图 源自北师九上P19第3题14. (挑战题) (2023自贡)如图，用四根木条钉成矩形框 ABCD ，把边 BC固
5、定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由 AB旋转得到，所以 EBAB.我们还可以得到 FC_，EF_；(2)进一步观察，我们还会发现 EFAD，请证明这一结论；(3)已知 BC30 cm，DC80 cm，若 BE恰好经过原矩形 DC边的中点 H，求 EF与 BC之间的距离第14题图命题点2菱形的相关证明与计算15. (2023河池)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()第15题图A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. DACBAC16. (2023
6、河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若OE3，则菱形ABCD的周长为()第16题图A. 6 B. 12 C. 24 D. 4817. (2023自贡)如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(2，5)，则点C的坐标是()第17题图A. (5，2) B. (2，5) C. (2，5) D. (2，5)18. (2022绍兴)如图，菱形ABCD中，B60，点P从点B出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点D停止在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是()第18题图A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形等腰三角形直角三角
7、形等边三角形C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形19. (2023仙桃)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O60，则tan ABC()第19题图A. B. C. D. 20. (2023株洲)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是()第20题图A. OBCE B. ACE是直角三角形C. BCAE D. BECE21. (2023海南)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线
8、于点F，若BFCE12，EF，则菱形ABCD的边长是()第21题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 22. (新趋势)条件开放性问题 (2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，ABCD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_(只需写出一个条件即可)第22题图23. (2023乐山)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8 cm和6 cm，则菱形的面积为_cm2.24. (2023温州)如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC
9、上若AE3BE，则MN的长为_第24题图25. (2023陕西)如图，在菱形ABCD中，AB4，BD7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AMBN，作MEBD，NFBD，垂足分别为E，F，则MENF的值为_第25题图26. (2023天津)如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于_第26题图27. (新趋势)注重学习过程 (2023嘉兴)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，
10、AC垂直平分BD.ABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明第27题图28. (2023北京)如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AECF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若BACDAC，求证：四边形EBFD是菱形第28题图29. (2023连云港)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC. (1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PMPN的最小值第29题图30. (
11、2023娄底)如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG(点C，D，F共线)，动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O.设G.(1)求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值；(2)如图，当90时，试给出tan ABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由第30题图31. (2023宜昌)已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点(1)如图，连接CE，CF.CEAB，CFAD.求证：CECF；若AE2，求CE的长；(2)如图，连接CE，EF.若AE3，EF2AF4，求CE的长第31题图命题点3正方形的相关证明与计算32.
12、 (2023玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是()A. 互相平分 B. 互相垂直C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等33. (2023重庆A卷)如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为()A. 45 B. 60 C. 67.5 D. 77.5第33题图34. (2023滨州)正方形ABCD的对角线相交于点O(如图)，如果BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E，F(如图)，连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中
13、点G经过的路线是()第34题图A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线35. (2022仙桃)如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG.下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3，其中正确结论的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第35题图36. (2023绍兴)如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存
14、在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是()第36题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 437. (新趋势)数学文化 (2023江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为_第37题图38. (2020天水)如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为_第38题图39. (2023无锡)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG_第39题图40. (2023海南)如图，正方形ABCD中，点
15、E，F分别在边BC，CD上，AEAF，EAF30，则AEB_；若AEF的面积等于1，则AB的值是_第40题图41. (2023泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为_第41题图42. (2023山西)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BEDF，连接EF交边AD于点G.过点A作ANEF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE5，CN8，则线段AN的长为_第42题图43. (2023安徽)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E
16、为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF，请完成下列问题：(1)FDG_；(2)若DE1，DF2，则MN_第43题图44. (2023邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA.求证：四边形AECF是正方形第44题图45. (2023遵义)将正方形 ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上(1)求证：ADECDG；(2)若AEBE2，求BF的长第45题图46. (挑战题) (2023台州)
17、图中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图，在正方形 ABCD各边上分别取点 B1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点 B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形 A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线第46题图(1)求证：四边形 A1B1C1D1是正方形；(2)求 的值；(3)请研究螺旋折线 BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明参考答案与解析1. D2. 48【解析】矩形的一边长为6 cm，一条对
18、角线的长为10 cm，由勾股定理可得矩形的另一边长为8 cm，矩形的面积为6848(cm2).3. 1104. 【解析】四边形ABCD是矩形，ACBD2AO2OD10，ODAC5，AFAC，AFOA，E是AD的中点，EF是AOD的中位线，EFOD.5. 30【解析】钟表数字2和数字3之间的夹角为30且钟表数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，AB30 cm，DBCADB30，BCAD30(cm).6. 20【解析】四边形ABCD是矩形，ACBD10，OAOC，OBOD，OCODBD5，DEAC，CEBD，四边形CODE是平行四边形，OCOD5，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为4
19、OC4520.7. 6【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，AOOC，EAOFCO，在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)，SAEOSCFO，阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，矩形面积为ABBC3412，阴影部分的面积为126.8. 【解析】四边形ABCD是矩形，ABCD6 cm，ABCC90，ABCD，ABDBDC，AE2 cm，BEABAE624 cm，G是EF的中点，EGBGEF，BEGABD，BEGBDC，EBFDCB，BF6，EF2(cm)，BGEF cm.9. 48【解析】四边形ABCD是矩形，BADCDA90.F，G为BE，CE中点，在RtABE中，AF
20、BFEFBE，在RtCDE中，DGCGEGCE，BE6，CE8，EF3，EG4，FG5，EF2EG2FG2，EFG为直角三角形，FEG90，S矩形ABCD2SBEC2BECE48.10. 【解析】如解图，过点C作CFBD于点F，四边形ABCD为矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE与CDF中，ABECDF(AAS)，AECF，BEDF.AEBD，tan ADB，设ABa，则AD2a，BDa，SABDBDAEABAD，AECFa，BEDFa，EFBD2BEa2aa，CFBD，tan DEC.第10题解图11. (1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则ADBCEC，DBE90，在D
21、AF和ECF中，DAFECF(AAS)；(2)解：DAFECF，DAFECF40.四边形ABCD是矩形，DAB90.EABDABDAF904050.由折叠的性质得EACCAB，CAB25.12. 解：(1)四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD.BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OBAB2，ACBD2OB4；(2)在矩形ABCD中，BAD90，AD2.由(1)得，OAOD.又OEAD，AEAD，在RtABE中，tan .13. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDF，DFEABE.E为线段AD的中点，DEAE.在DFE和AB
22、E中，DFEABE(AAS)，DFAB.又ABDF，四边形ABDF是平行四边形BDF90，平行四边形ABDF是矩形；(2)解：四边形ABDF是矩形，ABD90，AFBD，ABDF.AD5，DF3，在RtADF中，AF4，AFBD4，ABDF3.四边形ABCD是平行四边形，CDAB3.BDF90，BDC90.SS矩形ABDFSBCDDFBDCDBD343412618.14. (1)解：DC，AD；(2)证明：EFAD，ADBC，EFBC，同理可得FCEB，四边形EFCB为平行四边形，EFBC，四边形ABCD为矩形，ADBC，EFAD；(3)解：如解图，过点E作EGBC交BC延长线于点G，EG即为
23、EF与BC之间的距离，由题意可得，HC40 cm，BC30 cm，BEDC80 cm，第14题解图在RtHBC中，HB50 cm，HCEG，BCHBGE，即，解得EG64 cm，EF与BC之间的距离为64 cm.15. C16. C17. B【解析】菱形为中心对称图形，对角线的交点即为对称中心，A点坐标为(2，5)，相应的C点坐标为(2，5).18. C【解析】由B60知，菱形由两个等边三角形组合而成，当APBC时，此时ABP为直角三角形；当点P到达点C处时，此时ABP为等边三角形；当点P在CD上且位于CD的中垂线时，则ABP为直角三角形；当点P与点D重合时，此时ABP为等腰三角形19. C【
24、解析】如解图，由题意可得，BDC60，BDCDAC，BCD是等边三角形，BCBD，BCD60，ACBC，ACB120，BACABC(180120)30，tan ABCtan 30.第19题解图20. D【解析】四边形ABCD是菱形，AOCOAC，ACBD，CEBD，AOBACE，AOBACE90，ACE是直角三角形，OBCE，BCAE，故选D.21. B【解析】四边形ABCD是菱形，ABCD，DCBC，AC，设BFx，则CE2x，点E是CD的中点，CDABAD4x，如解图，过点D作DHAB于点H，EFAB，四边形DEFH为矩形，EFDH，HFDE2x，AH3x，在RtADH中，AD2AH2DH
25、2，即(4x)2(3x)2()2，解得x1(负值已舍去)，AD4x4.第21题解图22. ABCD(答案不唯一)【解析】由题中条件ACBD可知，只需四边形ABCD为平行四边形即可，又ABCD，故添加ABCD(答案不唯一).23. 24【解析】S8624(cm2).24. 【解析】如解图，连接BD，交AC于O，连接EF，四边形ABCD为菱形，ABBC，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，AECF，EFAC，由题意知，四边形AEFM，EFCN均为平行四边形，EFAMCN，EFAC，BFEBCA，AE3BE，AB1，AB4BE，AMCNAC，MNACOA，BAD60，ABAD1，AO垂直平分BD，O
26、D，OA，MN.第24题解图25. 【解析】如解图，连接AC交BD于点O，四边形ABCD为菱形，ACBD，ODBD，CD4，OCOA，设AMBNa，则DM4a，MEBD，NFBD，DMEDAO，BNFBCO，1，MENFOA.第25题解图【一题多解】如解图，连接AC交BD于点O，过点M作MGAC于点G，四边形ABCD为菱形，ACBD，ODBD，CD4，OCOA，ACBD，MEBD，AMGADOCBO，MEGO，又AMBN，NFBD，AMGNBF，NFAG，MENFGOAGAO.第25题解图26. 【解析】如解图，过点F作FMDE于点M，四边形ABCD为菱形，ABADCD2.E为AB的中点，DA
27、B60，AE1，AED90，由勾股定理，得DE.四边形ABCD为菱形，ABCD，ADC120，CDE90.FMDE，F为CE的中点，M为DE的中点，即FMCD，FMCD1，MEDMDE，FMAB，FMAE，EAGMFG，AGEFGM，AEGFMG(AAS)，EGMGME，又FMCD，FMGCDE90，在RtFMG中，由勾股定理，得FG.第26题解图27. 解：赞成小洁的说法，补充：ABCB.证明：由小惠证法得：ABAD，CBCD，又ABCB，ABADCBCD，四边形ABCD是菱形28. 证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，BODO，AOCO.又AECF，AOAECOCF，即OEOF，四边形
28、EBFD为平行四边形；(2)BACDAC，DOBO，AOBD.由(1)得四边形EBFD为平行四边形，四边形EBFD是菱形29. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC.DEAD，DEBC.又点E在AD的延长线上，DEBC，四边形DBCE为平行四边形又BEDC，四边形DBCE为菱形；(2)解：如解图，由菱形对称性得，点N关于BE的对称点N在DE上，第29题解图PMPNPMPN.当P，M，N三点共线时，PMPNPMPNMN.过点D作DHBC，垂足为H，DEBC，MN的最小值即为平行线间的距离DH的长DBC是边长为2的等边三角形，在RtDBH中，DBH60，DB2，DHDBsi
29、n DBH2，PMPN的最小值为.30. 解：(1)四边形BCDE和四边形BCFG都是菱形，BEBCCF，CFGE，OCFOBE，COFBOE，COFBOE(AAS)，OCOB，OFOE，无论为何值，EF与BC相互平分；60；【解法提示】OCOB，OBBCBE，EFBC.BOE90，OEB30，OBE60，GFBC，GOBE60，即当60时，EFBC.(2)tan ABC2，理由如下：由(1)知BCBE2OB，当90时，则四边形BCDE和四边形BCFG都是正方形，OBE90，tan BOE2，BC为动点A所在圆弧对应圆的直径，BAC90，EF垂直平分AC，EFAB，ABCBOE，tan ABC
30、tan BOE2.当90时，tan ABC2，使得EF垂直平分AC.31. (1)证明：CEAB，CFAD，BECDFC90.四边形ABCD是菱形，BD，BCDC，BECDFC(AAS)，CECF；解：E是边AB的中点，AE2，BEAE2.四边形ABCD是菱形，BCBA4.CEAB，在RtBEC中，CE2；(2)解：如解图，延长FE交CB的延长线于点M，四边形ABCD为菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM.E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM(AAS)，EMEF，BMAF.AE3，EF2AF4，EM4，BM2，BE3，BCAB2AE6，CM8，BMEEMC，MEBMCE，BE3，C
31、E6.注：延长CE交DA的延长线于点N，方法类似第31题解图【一题多解】如解图，延长FE交CB的延长线于点M，过点E作ENBC于点N.四边形ABCD为菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM(AAS)，EMEF，BMAF.AE3，EF2AF4，EM4，BM2，BE3，BCAB2AE6，CM8.在RtMEN和RtBEN中，EM2MN2EN2，BE2BN2EN2，EM2MN2BE2BN2，42(2BN)232BN2，解得BN，则CN6，EN2BE2BN232()2，在RtENC中，CE2EN2CN236，CE6(负值已舍去).第31题解图32. D【解
32、析】如解图，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EHDBGF，HGACEF，EFAC，FGBD，四边形EFGH为平行四边形要使其为正方形，即EFFG，FEFG，则ACBD，ACBD，即对角线一定互相垂直且相等第32题解图33. C【解析】四边形ABCD是正方形，BBAD90，BAC45，ABAD，又BEAF，ABEDAF，ADFBAE.AE平分BAC，ADFBAEBAC22.5，CDFADCADF9022.567.5.34. A【解析】如解图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系xBy，设正方形ABCD的边长为1，四边形ABCD是正方形，OAEOBF45，OAOB.AOBEOF
33、90，AOBEOBEOFEOB，即AOEBOF，AOEBOF(ASA)，AEBF.设AEBFa，则F(a，0)，E(0，1a).点G是EF的中点，G(a，a)，点G在直线yx上运动，又点E，F分别在线段AB，BC上，点G的运动轨迹是线段第34题解图35. C【解析】如解图，过点E分别作EMCD于点M，ENAD于点N，由题意得，ENEFBG，EMEGND，在RtDEN和RtGFE中，RtDENRtGFE(SAS)，DEFG，故结论正确；如解图，延长DE交FG于点P，由RtDENRtGFE可得NDEEGF，PEGDEN，DPGDNE90，DEFG，故结论正确；在RtDEN和RtFGB中，RtDEN
34、RtFGB(HL)，BFGADE，故结论正确；当点E为对角线AC，BD的交点时，FG取得最小值，最小值为2，故结论错误综上所述，正确的结论为，共3个第35题解图36. C【解析】对角线互相平分的四边形为平行四边形，当MN的连线过BD的中点O时，BEDF，BD的中点也是EF的中点，同时平分MN，存在无数个平行四边形MENF，说法正确；当MN过点O时，四边形MENF为平行四边形，当EFMN时，四边形MENF为矩形，存在无数个矩形MENF，当MN过点O且垂直于BD时，四边形MENF恒定为菱形，存在无数个菱形MENF，说法正确；当MN过点O且垂直于BD时，若MNEF，则四边形MENF为正方形，此时MN
35、的长度恒定，EF的长度恒定，此时只存在一个正方形MENF，说法错误37. 【解析】由题图可知是两个全等的等腰直角三角形，拼成的正方形的对角线长为2，两个等腰直角三角形的直角边的长度为1，结合题图可知拼成的长方形的长为2，宽为1，其对角线的长为.38. (1，5)【解析】如解图，过点F作FQx轴于点Q，过点E分别作EMx轴于点M，作ENFQ于点N，四边形NQME是矩形，NQEM3，NEM90.FENNEO90，NEOOEM90，FENOEM.EFEO，FNEEMO，EFNEOM，ENEM3，FNOM2，FQFNNQ5，QOENOM1.F在第二象限，F(1，5).第38题解图39. 1【解析】如解
36、图，连接AG，EG，正方形ABCD的边长为8，ABBCCD8，BC90，E是CD的中点，CE4.设BGx，则CG8x，在RtABG中，AG2AB2BG2，即AG282x2，在RtCEG中，EG2CE2CG2，即EG242(8x)2.HG垂直平分AE，AGEG，AG2EG2，82x242(8x)2，解得x1，即BG1.第39题解图40. 60，【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，AEAF，RtABERtADF(HL)，BAEDAF(9030)30，AEBAFD60，BEAE，如解图，过点E作EGAF于点G，BAEGAE，BEGE.SAEFAFEG2BEBE1，BE1(负值已舍去)
37、，ABBE.第40题解图41. 2【解析】如解图，连接AP，四边形ABCD为正方形，ABADBCCD6，BCD90，点E是BC的中点，BECEBC3，根据折叠的性质，得AFAB6，EFBE3，AFEB90，AFAD，在RtAPF和RtAPD中，RtAPFRtAPD(HL)，DPFP.设DPFPx，则EPx3，CP6x，在RtPEC中，根据勾股定理得CE2CP2EP2，即32(6x)2(x3)2，解得x2，DP2.第41题解图42. 4【解析】ANEF，四边形ABCD为正方形，AMFADF90，DANAGMFGDGFD90，AGMFGD，DANGFD，设DNx，BEDF5，CN8，ADBCCDD
38、NCNx8，ECBCBEx85x3，CFCDDFx85x13，在RtFEC中，tan GFD，在RtADN中，tan DAN，DANGFD，tan GFDtan DAN，即，解得x12，在RtAND中，ADN90，ADx812820，DNx12，则AN4.【一题多解】如解图，过点G作GHBC于点H，四边形ABCD为正方形，ADDCBCGH，ADCAGHGHE90，AGMEGH90，ANEF，NADAGM90，EGHNAD，在GHE和ADN中，GHEADN(ASA)，HEDN.设DNx，则HEx，ADBCCDx8，CHGDBCBEEH3，CFCDDFx13，CEx3，tan F，解得x12，DN12，AD20，在RtADN中，AN4.第42题解图43. (1)45；(2)【解析】(1)BEF为等腰直角三角形，BEFE，BEF90，FGAG，G90，四边形ABCD为正方形，A90，AG，AEBGEFGEFGFE90，AEB GFE，AEB GFE(AAS)，AEGF，ABEG，又ADAB，EGAD，DGAE，DGGF，FDG45；(2)如解图，过点F作FOCD于点O，则四边形DGFO为正方形，又DE1，DF2，FO2，ADAEDEGFDE3，DCADBCABEG3，ODOF2，OCDCDO1，FOAG，EDMFOM，DM，OM，FOBC，
