1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 【3.2.3 奇偶性】 基础闯关基础闯关 务实基础 达标检测 题型一 奇偶性的概念及图像特征 1、 已知一个奇函数的定义域为ba, 2 , 1， 则ba 等于( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 2、函数 2 ( )|f xxx的图象( ) A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于x轴对称 D不具有对称轴 3、设函数 3 ( )1f xaxbx，且( 1)3,f 则 (1)f等于（ ） A.-3 B.3 C.-5 D. 5 4、)(xf是定义在 R 上的奇函数,其在0,+)上的 图象如图所示. （1）画出)(xf的图象； （2）解不等式0)(x
2、xf； 题型二 奇偶性的判定 5、函数) 1 , 0(, 1 )(x x xf（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6、若定义在R上的函数( )f x满足：对任意 12 ,x xR有 1212 ()( )()f xxf xf x+1， 则下列 说法一定正确的是（ ） A( )f x为奇函数 B ( )f x为偶函数 C( )1f x 为奇函数 D( )1f x 为偶函数 7、判断下列函数的奇偶性，并加以证明 （1）( )1 |f xxx； （2） 2,1, 1 ( ), 11 2 2,1 xx f xx xx 题型三 奇偶性的综合应用 8、
3、 若函数 2 13f xkxkx是偶函数， 则k 等于_. 9、已知函数 2 1 ( ) x f x x . （1）证明：( )f x是奇函数； （2）用函数单调性的定义证明：( )f x在(0,)上 为增函数. 10、已知函数 ( )f x定义在(,) 上，满足：任 意, x yR，都有()( )( )f xyf xf y成立， (2)1f. （1）求(0),(1)ff的值. （2）判断 ( )f x的奇偶性，并加以证明； 11、定义在1，1上的函数)(xfy 是增函数且 是奇函数，若0)54() 1(afaf求实数a 的取值范围 12、已知函数 1 )( 2 x bax xf是定义在) 1
4、 , 1(上的奇 函数，且 5 2 ) 2 1 (f （1）求)(xf的解析式； （2）用定义证明)(xf在) 1 , 1(上是增函数； （3）解不等式0)() 1(tftf 能力提升能力提升 思维拓展 探究重点 1、已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x axx x 是奇函数，则 a=_，f（f（1）=_ 2、已知函数 0f xxaxa a， 2 2 0 0 xx x h x xx x ， 试判断 ,f xh x的奇 偶性. 3、已知( )f x是定义在R上的不恒为零的函数，且 对任意的, a bR都满足()( )( )f a baf bbf a （1）求(0),(1)ff的值； （2）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论 4、函数)(xf对于任意的实数yx,都有 )()()(yfxfyxf成立，且当0 x时 0)(xf恒成立 （1）证明函数)(xf的奇偶性； （2）若2) 1 (f，求函数)(xf在2，2上的最 大值； （3）解关于x的不等式 2 11 ( 2)( )(4 )( 2) 22 fxf xfxf
