1、第6章综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1.如果3x4y(y0)，那么下列比例式中成立的是()A. B. C. D.2已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则AC：AB()A(1)：2 B(1)：2 C(3)：2 D(3)：23如图，ADCBAC，下列结论错误的是()AADCBAC B. CCA平分BCD DAC2BCCD4如图，不能判定AOB和DOC相似的条件是()AOAOCODOB BBCCAD D.5凸透镜成像的原理如图所示，ADlBC.若物体H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的()A. B. C. D.6如图，在ABC
2、中，点D，E分别为边AB，AC的中点，下列结论中，错误的是()ADEBC BADEABC CBC2DE DSADESABC7如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是A1B1C1，若OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是()A90 cm2 B135 cm2 C150 cm2 D375 cm28如图，在RtABC中，AB6 cm，BC8 cm，点F是重心，点G在CD上且DG：GC1：2，则CEG的面积为()A2 cm2 B4 cm2 C6 cm2 D8 cm2二、填空题(每小题3分，共30分)9若两个相似图形的周长比为2：1，则它们
3、的面积比为_10大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比)如图，点B为AC的黄金分割点(ABBC)，若AC20 cm，则BC的长为_cm.(结果保留根号)11.如图，要使AFEABC，可以添加条件：_12如图，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，则BD的长为_13如图，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上若OA：AA1：2，则ABC与ABC的周长之比为_14在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1，若格点三角形ABC与三角形DEF成位似关系，则位似中心的坐标是_15如图，已知矩形AB
4、CD的边长AB3，BC4，点M在矩形的对角线AC上，若AM3MC，则EM的长为_16如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG_17如图，菱形ABCD的边长为6，BAD120，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为_18如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BEBC，CD2，则BD_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在RtABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高(1)求证：ABDCBA；(2)若AB6，BC10，求BD的长20(8分)如图，
5、在平面直角坐标系，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格中，解答下列问题：(1)以A为位似中心，将ABC按相似比2：1放大，得到AB1C1，画出AB1C1.(2)以C1为旋转中心，将AB1C1顺时针旋转90，得到A1B2C1.画出A1B2C1；求点A运动路径的长度21(8分)如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且BCCD.点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F.FEG的平分线EH交射线AC于点H，H45.(1)求证：EF是O的切线；(2)若BE2，CE4，求AF的长22(8分)如图，BD与CE是ABC的高，BD，CE
6、交于点F，连接DE.(1)求证：DEFCBF；(2)下列结论：EBFDCF；ABDACE；ADEABC；BECCDB.其中所有正确结论的序号是_；(3)若BE12，CE14，CD4，求的值23(10分)如图，在RtABC中，AC8，BC4，ACx轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数y(x0)的图像经过点A.(1)若，求直线AB和反比例函数的表达式；(2)若k8，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点E，交x轴于点F，求点E的坐标24(12分)如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔AB，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面在灯光照射下，AB在地面上形成的
7、影子为CD(不计折射)，ABCD.(1)在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变(2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP36 cm，PA18 cm，AB18 cm，桌面的高度为60 cm.在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大画出此时AB所在位置的示意图；求CD的长度的最大值25(12分)【感知】(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的一个三等分点，且AEAC.连接AD，BE交于点G，求的值小明发现，过点D作AC的平行线或过点E作BC的平行线，利用相似三角形的性质即可得到问题的答案请你根据小明的提示
8、(或按自己的思路)写出求解过程【尝试应用】(2)如图，在ABC中，点D为AC上一点，ABAD，连接BD，若AEBD，分别交BD，BC于点E，F.若AD9，CD3，AF8，求AE的长【拓展提高】(3)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE，AC分别交于点G，M，若，BEG的面积为2，求ABG的面积答案一、1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.B二、9.4110.(3010)11AEFACB(答案不唯一)12313.1：314.(1，0)15.16.2：317.18.三、19.(1)证明：AD是斜边BC上的高，BDA90.BAC90，BDABAC.又B
9、为公共角，ABDCBA.(2)解：由(1)知ABDCBA，.BD3.6.20解：(1)如图所示，AB1C1即为所求(2)如图所示，A1B2C1即为所求由图可知，AC12，点A运动路径的长度.21(1)证明：如图，连接OC，则OACOCA.又BCCD，.DACCABDAB.DACOCA.OCAD.OCEF.EH平分FEG，FEG2HEG.FFEGFAE2HEG2CAB22H24590.OCEF90.又OC是O的半径，EF是O的切线(2)解：设O的半径为r，则OEOBBEr2.OC2CE2OE2，r242，解得r3.EAABBE2r28，OE5.又OCAD，ECOEFA.，即，解得AF.22(1)
10、证明：BD与CE是ABC的高，BECBDC90.B，E，D，C四点共圆DBCDEC，BCFEDF.DEFCBF.(2)(3)解：在RtBEC中，BC2BE2EC2.在RtBDC中，BD2BC2CD2BE2EC2CD2.BE12，CE14，CD4，BD18.易得EBFDCF，.EF3DF，BF3CF.CEEFCF3DFCF14，BDDFBFDF3CF18，DF3，CF5.DEFCBF，.23解：(1)在RtABC中，ACx轴，垂足为C，ACOD，.AC8，BC4，.BO1.OC3.A(3，8)，B(1，0)设直线AB的函数表达式为yaxb，将点A，B的坐标代入得，解得直线AB的函数表达式为y2x
11、2.反比例函数y(x0)的图像经过点A，k3824.反比例函数的表达式为y.(2)作EHx轴于点H，如图所示，由题意可知CFBC4，AC8，设A(p，8)点A在反比例函数y的图像上，p1.A(1，8)OC1.OF5.设点E的坐标为，OHx，EH.FH5x.易得EHAC，即，解得x11(舍去)，x24.点E的坐标为(4，2)24解：(1)设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN，如图.ABCD，OABOCD，OEFOMN，OEBOMD.，.EFAB，MNCD.沿着AB方向平移铅笔时，CD的长度不变(2)示意图如图所示，以点A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与A相切于点H时，此时CD的长度最
12、大，最大为CQ.此时AB所在位置为AH.如图，延长OP与地面交于点R.HGAPGO，AHGOPG90，GHAGPO.设GAx cm，则GO2x cm，在RtOPG中，OP2PG2OG2，362(18x)2(2x)2.解得x130，x218(舍去)AG30 cm.易得，.解得CQ80 cm，即CD的长度的最大值为80 cm.25解：(1)如图，过点D作DHAC交BE于点H，则AGEDGH.点D是BC的中点，BDCD.HDAC，BHDBEC.DHCE.点E是AC的一个三等分点，且AEAC，AECE.DHAE.GHGE.BHBE，BHHE.BGGHGEGH.BG3GE.3.(2)如图，取BC的中点H，连接EH，则BHCH.ABAD9，AEBD于点E，CD3，BEDE，ACADCD9312.EHCD，EHCD.EHAC，EHFACF.又AF8，EFAF1.AEAFEF817.(3)如图，作ELBF交AC于点L.点E为BC的中点，BECE.1.CM2ML.四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB.CMFAMB.ELGM，.AG5EG.SABG5SBEG.BEG的面积为2，ABG的面积2510.17
