1、第5章综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1抛物线yx22x的对称轴是()A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x22已知点(1，y1)，(1，y2)都在函数yx24x5的图像上，则y1，y2的大小关系为()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定3.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m建立如图的平面直角坐标系，则抛物线的表达式是()Ay2x2 By2x2 Cyx2 Dyx24已知A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是二次函数yax22ax1(a0)的图像上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为()A
2、y1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y252024贵州如图，二次函数yax2bxc的部分图像与x轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为(1，4)，则下列说法正确的是()A二次函数图像的对称轴是直线x1 B二次函数图像与x轴的另一个交点的横坐标是2C当x1时，y随x的增大而减小 D二次函数图像与y轴的交点的纵坐标是36.二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图像如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是()A1x4 Bx1 Cx4 Dx1或x472024盐城盐都区月考如图是二次函数yax2bxc(a0)的图像，有下列结论：ab0；abc0；ab；b2c
3、0；a2b4c0.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个8.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线yx24上，点D在y轴上若A，C两点的横坐标分别为m，n(mn0)，则下列结论正确的是()Amn1 Bmn1 Cmn1 D.1二、填空题(每小题3分，共30分)9将函数y(x3)22的图像先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为_10若抛物线y(xm)2m3的对称轴是直线x2，则它的顶点坐标是_11.已知抛物线yx26xm与x轴有且只有一个交点，则m_12九年级数学课本上，小丽用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列了如下表格： x32101y256
4、54由于粗心，小丽算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x_13二次函数yx23x4的最大值是_14某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度h(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数表达式是h30t5t2，则爆竹点燃后升空的最大高度是_m.15如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接AP，若AB12，AP10，则a的值是_16.如图，已知抛物线yx23x2与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得PAB的面积为1，则点P的坐标是_17对于一个二次函数ya(xm)2k(a0)中存在一点P(x，y)，使得xmy
5、k0，则称2为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 yx2x3的“开口大小”为_18已知函数y的图像如图所示，若直线yxm与该图像只有一个交点，则m的取值范围为_三、解答题(共66分)19(6分)在平面直角坐标系中，设二次函数y(x2m)23m(m是实数)(1)当m2时，若点A(8，n)在该函数图像上，求n的值(2)小明说该二次函数图像的顶点在直线yx3上，你认为他的说法对吗？为什么？20(8分)如图，已知抛物线yx2mx3经过点M(2，3)(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当3x0时，y的取值范围为_；(3)若将此抛物线绕其顶点旋转180，旋转后的抛物线的表达式为_21(8分)已
6、知二次函数yax22ax3a(a为常数，且a0)的图像与y轴正半轴交于一点(1)画出一个满足条件的函数图像(要求：只需画出函数的大致图像，但需标注必要的数据)；(2)写出该函数的两个不同类型的结论；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m，n为常数，且mn)在该函数图像上，比较y1与y2的大小22(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的肉粽盒数与3 000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现肉粽每盒售价为52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒(1)求肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；(2)设肉粽每盒
7、售价为x元(52x70)，y表示该商家销售肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数表达式并求出y的最大值23(10分)已知二次函数yx2bxc(b，c为常数)的图像经过点A(2，5)，对称轴为直线x.(1)求二次函数的表达式；(2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m0)个单位长度后，恰好落在yx2bxc的图像上，求m的值；(3)当2xn时，二次函数yx2bxc的最大值与最小值的差为，求n的取值范围24(12分)如图，已知A，B，C三点的坐标分别为(0，4)，(3，0)，(2，0)，抛物线yx2bxc经过A，C两点，连接AB.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)过点C作线段AB
8、的平行线，交抛物线于点D，连接AD，试判断四边形ABCD的形状；(3)点M为线段CD上一动点，过点M作y轴的平行线，交该抛物线于点N，当线段MN的长最大时，求点M的坐标25(12分)二次函数yax2bx2的图像经过A(1，0)(1)试求二次函数的表达式(用含有a的式子表示)；(2)已知点P(1，2)，Q(1，3)，连接PQ，以PQ为边在PQ的右侧作正方形PQMN，若二次函数图像与正方形PQMN的边有公共点，求a的取值范围(3)在(2)中，已知直线l：yxa，是否存在a，使得直线l与二次函数图像同时经过正方形PQMN(包括内部与边界)？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由答案一、1.
9、B2.A3.C4.D5.D6.D7.C8.B二、9.yx210.(2，1)11.912.113.144515.16.(0，2)或(3，2)17.418m或m0三、19.解：(1)当m2时，y(x4)21.点A(8，n)在该函数图像上，n(84)217.(2)小明的说法正确理由如下：由题意得，该抛物线的顶点是(2m，3m)，当x2m时，y2m3m3，顶点(2m，3m)在直线yx3上故小明的说法正确20解：(1)把M(2，3)的坐标代入yx2mx3，得42m33，解得m2，yx22x3(x1)24.抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)0y4(3)y(x1)2421解：(1)二次函数yax22ax3a
10、(a为常数，且a0)的图像与y轴正半轴交于一点，3a0，即a0.抛物线开口向下yax22ax3aa(x3)(x1)，二次函数yax22ax3a(a为常数，且a0)的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)画出函数的大致图像如图所示(2)答案不唯一，由(1)可知函数yax22ax3a的图像开口向下，该函数有最大值由函数yax22ax3a可知其对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小(3)当1时，y1y2；当1时，y1y2；当1时，y1y2.22解：(1)设肉粽每盒进价为a元，则豆沙粽每盒进价为(a20)元，根据题意列方程得，解得a50，经检验a50是方程的解，此时a2030，肉粽每盒进价为
11、50元，豆沙粽每盒进价为30元(2)由题意，得当x52时，每天可售出180盒，当肉粽每盒售价为x元(52x70)时，每天可售出18010(x52)盒，y(x50)18010(x52)(x50)(10x700)10x21 200x35 00010(x60)21 000.100，52x70，当x60时，y取最大值，最大值为1 000.23解：(1)设二次函数的表达式为yk，把点A(2，5)的坐标代入得k5，解得k，yx2x3.(2)点B平移后的坐标为(1m，9)，由题意得9(1m)2(1m)3，解得m4或m1(舍去)，m的值为4.(3)当n1时，最大值与最小值的差为，解得n11或n22，均不符合题
12、意，舍去；综上所述，n的取值范围为n1.24解：(1)将点A(0，4)，C(2，0)的坐标分别代入yx2bxc得，解得该抛物线的函数表达式为yx2x4.(2)设直线AB的函数表达式为ykxa，将点A(0，4)，B(3，0)的坐标分别代入得，解得直线AB的函数表达式为yx4.CDAB，设直线CD的函数表达式为yxt.将点C(2，0)的坐标代入得，2t0，解得t，直线CD的函数表达式为yx.联立yx2x4，解得x2或x5，D(5，4)A(0，4)，ADBC.四边形ABCD是平行四边形A，B，C三点的坐标分别为(0，4)，(3，0)，(2，0)，ABBC5.四边形ABCD是菱形(3)设M，则N，MN
13、mm2m.当m时，线段MN的长最大点M的坐标为.25解：(1)将点A(1，0)的坐标代入yax2bx2，ab20.ba2.二次函数的表达式为yax2(a2)x2.(2)四边形PQMN是正方形，且P(1，2)，Q(1，3)，M(2，3)，N(2，2)当抛物线经过点P(1，2)时，a2a22，解得a1；当抛物线经过点M(2，3)时，4a2a423，解得a；当1a时，二次函数图像与正方形PQMN的边有公共点(3)不存在a，使得直线l与二次函数图像同时经过正方形PQMN(包括内部与边界)，理由如下：由题意可知，直线l绕着点(1，1)旋转当直线经过点N(2，2)时，2aa2，解得a；当直线经过点Q(1，3)时，aa3，解得a；当a时，直线l与正方形PQMN有交点综合(2)的结论，两者的解集没有公共部分，不存在直线l与二次函数图像同时经过正方形PQMN(包括内部与边界)19
