1、期中综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1.抛物线y(x5)21的顶点坐标是()A(5，1) B(5，1) C(5，1) D(5，1)2如图，下列条件中不能判定ACDABC的是()A. BADCACBCACDB DAC2ADAB3设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线yx22x2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60 cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90 cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A3
2、6 cm B40 cm C42 cm D45 cm5如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EFAB交BC于点F.若AB4，则EF的长为()A. B1 C. D26二次函数yax2bxc(a0)图像的顶点坐标为(1，n)，其部分图像如图所示，以下结论错误的是()Aabc0 B4a2bc0C2ab0 D4acb207如图，在ABC中，B90，A30，BC2，D为AB的中点若点E在边AC上，且，则AE的长为()A1 B2 C1或 D1或28二次函数yx2mx的图像如图所示，对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，则t的取值范围
3、是()At5 B5t3 C3t4 D5t4二、填空题(每小题3分，共30分)9已知，则的值为_10在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米附近有一栋大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是_米11二次函数ya(x1)2h的图像经过点A(0，4)，B(m，4)，则m_.12将函数y(x3)22的图像先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为_13已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB4，那么AP_.14如图，二次函数yax2h(a0)与一次函数ykxb(k0)的图像交于A(2，n)，B(3，m)两点，则不等式ax2kxbh的解集是_15在平面直角坐标
4、系中，已知点A(0，1)，B(4，2)，以原点O为位似中心，把OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B的坐标是_16若二次函数yx22mxm22m2的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于4，则m的值为_17.如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BEkAE(k1)，则用含k的式子表示的值是_18如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD6，BD
5、4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若AEP与ABD相似，则AP的长为_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADAB，DECB.(1)求证：AEDADC；(2)若AE1，EC3，求AB的长20(8分)如图，二次函数yx26x5a的图像交x轴正半轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，连接AC，BC，已知OC5.(1)求二次函数的表达式；(2)求ABC的面积21(8分)为加强劳动教育，各校纷纷组建劳动实践基地某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；在每平方米种植的株数不超过
6、10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克(1)求平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(x为整数，且2x10)之间的函数关系式(2)已知学校劳动实践基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动实践基地能获得最大产量？最大产量为多少千克？22(8分)如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)如图，以点O为位似中心画ODE，使得ODE与OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点；(2)如图，在OA边上找
7、一点F，使得.23(10分)如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与O交于点E，F，连接EF，AF，AE.(1)求证：BAFCDB；(2)若O的半径r6，AD9，AC12，求EF的长24(12分)如图，在ABC中，C90，ACBC12，M为AC边上一点，AM4，D为AB边上一点(不与A，B重合)，作MDN45，使DN交ABC的边于点N. (1)如图，当点N在BC边上时，求证：AMDBDN；若，求BN的长；(2)若，求CN的长25(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a经过点A(t，y1)，B(4t，y2)，且t2.(
8、1)求该抛物线的对称轴；(2)若抛物线经过点(2，5)，设点A与点B横坐标的差为d，点A与点B纵坐标的差为h，求的值；(3)在(2)的条件下，连接AB，若线段AB交抛物线的对称轴于点E(点E不与A，B重合)，在直线x1的同侧作矩形BCDE，且DEAE.当抛物线在矩形BCDE内部的部分始终在x轴下方时，求t的取值范围答案一、1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.D8.D二、9.10.2411.212.y(x5)21132214.2x315.(2，1)或(2，1)16117.18.或三、19.(1)证明：ADAB，ADBB.DECB，DECADB.又DECAED180，ADBADC180，AED
9、ADC.又EADDAC，AEDADC.(2)解：由(1)可知，AEDADC，.AE1，CE3，AC4.将AE，AC的值代入上式，得AD2AEAC4，故AD2.又ABAD，AB2.20解：(1)令x0，则y5a.又OC5，5a5.a1.二次函数的表达式为yx26x5.(2)由(1)得抛物线为yx26x5，令y0，则0x26x5.x1或x5.AB514.又OC5，SABCABOC4510.21解：(1)每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克，y8.40.8(x2)0.8x10，y关于x的函数关系式为y0.8x10(2x10，且x为整数)(2)设每平方米番茄产量为W千克，根据题意得
10、Wx(0.8x10)0.8x210x0.8.0.80，且x为整数，当x6时，W取最大值，最大值为.10312(千克)答：当每平方米种植6株时，该学校劳动实践基地能获得最大的产量，最大产量为312千克22解：(1)如图，ODE即为所求(2)如图，点F即为所求23(1)证明：直线l与O相切于点A，BAD90.BDAABD90.AB是O的直径，BFA90.BAFABD90.BAFCDB.(2)解：r6，AB2r12AC.BD15.直线l与O相切于点A，BAC90，ABC是等腰直角三角形ABCACB45.AB是O的直径，BEA90.ABE也是等腰直角三角形易得BE6.，BEFBAF.BAFCDB，BE
11、FBDC.BEFBDC.，即.EF.24(1)证明：C90，ACBC，AB45.AMD180AADM135ADM.MDN45，BDN180MDNADM135ADM.AMDBDN.AMDBDN.解：C90，ACBC12，AB12.，ADAB1210.BD12102.AMDBDN，.又AM4，BN10.BN的长为10.(2)解：如图，当点N在线段CM上时，作DFAC交BC于点F.，ADAB123.BD1239.设DN与射线BC交于点E.AB，AMDBDE135ADM，AMDBDE.BEBC.点E在BC的延长线上此时，DE与AC交于点N，ECBEBC12.DFAC，.BFBC129.EFBEBF9.
12、DFAC，BDFAB，FDBF9.CNDF，ECNEFD.CN3；如图，当点N在线段AM上时，作MLBC交AB于点L.ALAB124.LDALAD43.DLMBA45，MDN45，LDMAND135ADN，LMAM4.LDMAND.AN.CN12.综上所述，CN的长是3或.25解：(1)yax22ax3aa(x1)24a，该抛物线的对称轴为直线x1.(2)抛物线经过点(2，5)，a(2)22a(2)3a5，解得a1.抛物线的函数表达式为yx22x3.点A(t，y1)，B(4t，y2)，点A与点B横坐标的差为dt(4t)2t4，点A与点B纵坐标的差为h(t22t3)(4t)22(4t)34t8.
13、2.(3)点E不与A，B重合，t1，t3，且t2，分以下三种情况讨论：当1t2或2t3时，则24t3或14t2，点A，B在对称轴右侧，线段AB与抛物线的对称轴不相交，不满足题意；当t1时，则4t3，此时点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧，对于yx22x3，令y0，记抛物线与x轴右侧交点为M，如图，则x22x30，解得x1或x3，则抛物线与x轴交于(1，0)和M(3，0)，当DE经过点M时，此时正好符合题意A(t，t22t3)，B(4t，t26t5)，设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)，则解得直线AB的函数表达式为y2xt24t3.E(1，t24t1)过点B作y轴的垂线，过点A作y轴的平行线，两直线交于点G.ABG1HEM190，ABGHEM.又AGBMHE90，AGBMHE.，即.由(2)易得2.2.MH312，HE1.t24t11，解得t2或t2(舍去)满足当抛物线在矩形BCDE内部的部分始终在x轴下方时，t2；当t3时，则4t1，此时点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，如图，当点B经过抛物线与x轴左侧交点时，正好满足题意，将(1，0)的坐标代入直线AB的函数表达式y2xt24t3，得02t24t3，解得t1或t5.xAt5.满足当抛物线在矩形BCDE内部的部分始终在x轴下方时，t5.综上，t2或t5.17
