1、第7章综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1RtABC中，C90，AC1，BC2，sin A的值为()A. B. C. D22ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a3，b4，c5，则cos A的值为()A. B. C. D.3.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝已知风筝拉线长100 m且拉线与地面夹角为65(如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计)，则风筝离地面的高度可以表示为()A100sin 65 B100cos 65 C100tan 65 D.4在ABC中，C90，AB，BC，则A的度数为()A30 B45 C60 D755在AB
2、C中，A，B都是锐角，且sin A，cos B，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定6如图，为了测量某电子厂AB的高度，小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45，小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53，则电子厂AB的高度为()A22.7 m B22.4 m C21.2 m D23.0 m7如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高线，设A，B，ACB所对的边分别为a，b，c，则()Acbcos Aasin B Bcbsin Aasin BCcbsin Aacos B Dcbcos Aacos B8.如图
3、，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在DC上，把ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cosCEF的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共30分)9若2cos A1，则锐角A_.10在RtABC中，C90，AB2BC，则cos A的值为_11在RtABC中，C90，cos A，AC，则BC的长为_12如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sin B的值是_13已知正六边形的内切圆半径为，则正六边形的周长为_14.在ABC中，ABAC2，BD是AC边上的高，且BD，则ACB的度数是_15.图为天工开物记载的用于舂(chng)捣谷物的
4、工具“碓(du)”的结构简图，图为其平面示意图已知ABCD于点B，AB与水平线l相交于点O，OEl.若BC4分米，OB12分米，BOE60，则点C到水平线l的距离CF为_分米(结果用含根号的式子表示)16如图，在44的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则sin的值是_17如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE，交O于点F，连接DF.已知tanDFE，CE4，则AC_.18.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”若ABC是“倍角三角形”，A90，AC，则AB
5、的长为_三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)|3|2sin 30(2)0; (2)cos 30sin 45.20(8分)在RtABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知C90，B60，ac12，求a，b，c的值及A的度数21(8分)如图，在ABC中，BC，C45，ABAC，求AC的长22(8分)如图，在三角板ABC中，ACB90，A30，AC6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长23(8分)如图是一个手机支架，图是其侧面示意图AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，BC8 cm，AB16 cm.当AB，BC转动到BAE60，
6、ABC50时，求点C到AE的距离(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，1.73，sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)24(8分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A，B两点间的距离以及PAB和PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB60 m，PAB79，PBA64.画出示意图，如图.【问题解决】(1)计算A，P两点间的距离(参考数据：sin 640.90，sin 790.98，c
7、os 790.19，sin 370.60，tan 370.75)【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图，选择合适的点D，E，F，使得点A，D，E在同一条直线上，且ADDE，DEFDAP，当点F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可(2)乙小组的方案用到了_(填写正确答案的序号)解直角三角形 三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案25(8分)如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，将ABC沿直线AB翻折到ABD，点D在O上连接CD，交AB于点E，延长BD，CA相交于点P，过点A作O的切线交BP于点G.(1)求
8、证：AGCD；(2)求证：PA2PGPB；(3)若sinAPD，PG6.求tanAGB的值26(10分)定义：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin .例如：cos 30cos(6030)cos 60cos 30sin 60sin 30.(1)cos 15_，sin 90_，sin 2x_；(2)如图，在RtABC中，C90，BCa，ABc，ACb.求证tan A；(3)利用(2)中的结论证明：tan()(1tan tan 0，cos cos 0)答案一、1.C
9、2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.A二、9.6010.11.112.13.121430或6015.(62)16.17.18.或1或3点拨：ABC是“倍角三角形”，分四种情况讨论：当A2B90时，B45，ABC是等腰直角三角形ABAC；当A2C90时，同理可得ABAC；当B2C时，A90，BC90.C30，B60.AC，AB1；当C2B时，A90，BC90.B30，C60.ABAC3.综上所述，AB的长为或1或3.三、19.解：(1)原式3213113.(2)原式0.20解：在RtABC中，C90，B60，A30.c2a.又ac12，3a12.a4.c8.b4.21解：作ADBC于点D，则
10、ADCADB90.C45，DAC45.CDAC.ADCD.设ACx，ADACsin CAC，ADCDx.ABACx，BDx.又BCBDCD，BC，xx，解得x2.AC的长为2.22解：在三角板ABC中，ACB90，A30，AC6，ABC60，BC2，AB4.由旋转的性质可知B1ABC60，B1CBC2，A1B1AB4，BCB1是等边三角形BB1BC2.BA1A1B1B1B422.23解：如图，过点C作CNAE，垂足为N，过点B作BMAE，垂足为M，过点C作CDBM，垂足为D，四边形CDMN是矩形CNDM.在RtABM中，BAM60，AB16 cm，BMABsin 60168(cm)，ABM90
11、A30.又ABC50，CBDABCABM20.又BDC90，BCD90CBD70.在RtBDC中，BC8 cm，BDBCsin 7080.947.52(cm)DMBMBD87.526.3(cm)CNDM6.3 cm.答：点C到AE的距离约为6.3 cm.24解：(1)如图，过点B作BHAP于点H.AB60 m，PAB79，AHABcos 79600.1911.4(m)，BHABsin 79600.9858.8(m)PAB79，PBA64，APB180796437.tanAPBtan 370.75.PH78.4(m)APAHPH11.478.489.8(m)，即A，P两点间的距离约为89.8 m
12、.(2)点拨：ADDE，DEFDAP，ADPEDF.ADPEDF(ASA)APEF.只需测量EF即可得到AP的长度乙小组的方案用到了三角形全等25(1)证明：将ABC沿直线AB翻折到ABD，点D在O上，ABCD.AB为O的直径，AG是O的切线，AGAB.AGCD.(2)证明：AB为O的直径，ADB90，ABD90DABGAD.由折叠可得ABDABC，CBD2ABD.四边形ADBC是O的内接四边形，PAD180CADDBC2ABD.PAGPADGAD2ABDABDABD.又APGBPA，APGBPA.，即PA2PGPB.(3)解：sinAPD，设ADa，AP3a，PD2a.tanAPD.由折叠可得ACADa，PCPAAC3aa4a.AB为O的直径，ACB90.在RtPCB中，tanCPB，CBPCa.由折叠可得BDBC，BDa.ADBD，GAAB，AGB90GADDAB.tanAGBtanDAB.26(1)；1；2sin xcos x(2)证明：在RtABC中，C90，BCa，ABc，ACb，sin A，cos A，tan A.，tan A.(3)证明：tan()，tan().16
