1、202520256.4与圆有关的弧长和面积计算数 学 第六章圆圆聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 如右图，扇形AOB所对应的圆心角的度数为n，半径为R，l是弧长，则有以下计算公式.计算内容计算公式弧长l 扇形的周长C 扇形的面积S 2Rl4 4返回目录返回目录易错提示：在弧长公式和扇形面积公式中，n，180，360都是没有单位（度）的，它们只是一个数量.5 5返回目录返回目录 1.弓形的面积计算方法对应劣弧的弓形对应优弧的弓形对应半圆的弓形 S阴影S扇形S三角形S阴影S三角形S扇形S阴影S
2、扇形6 6返回目录返回目录2.与扇形有关的阴影图形面积的计算方法求与扇形有关的不规则的阴影图形的面积，基本思路是通过分割、旋转、添补等方法，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算.（1）加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形面积的和或差.7 7返回目录返回目录（2）等积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算.等面积变换主要有两种：一种是三角形的同底等高（或等底等高）转化，如图1，可将阴影部分的面积转化为扇形面积进行计算；另一种是将多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如图2，可将两个小扇形的面积和转化为四分之一圆的面积进行
3、计算.8 8返回目录返回目录（3）变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算.如图3，三角形经过旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积.9 9返回目录返回目录（4）整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外的部分可以彻底分割成规则图形；另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算的表达式不同，可以建立方程来求解阴影部分面积.如图4，S阴影S扇形 CBCS ABCS A BCS扇形 A BA.1010返回目录返回目录 1.圆柱的有关计
4、算图形圆柱的侧面积圆柱的全面积圆柱的体积 S侧 S全 V 2rh2rh2r2r2h1111返回目录返回目录2.圆锥的有关计算（1）圆锥的定义：圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的 ，斜边旋转而成的面叫作圆锥的 .易错提示：给出一个直角三角形，按其直角边所在直线旋转形成圆锥时，一般有两种情况，要注意分类讨论，不要漏解.底面底面侧面侧面1212返回目录返回目录（2）圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的 ，弧长是圆锥底面圆的周长，圆心是圆锥的顶点.母线长母线长1313返回目录返回目录（3）圆锥的有
5、关计算：设圆锥底面圆的半径为r，侧面母线长（扇形半径）为l，底面圆周长（扇形弧长）为c，它的侧面积和表面积如下表：侧面积表面积公式S侧rlS表r（rl）思路与推导S表S底面S侧r2rlr（rl）1414返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 1515返回目录返回目录1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录 （2023内蒙古赤峰中考）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如后图，这个圆锥的底面圆周长为20厘米，母线AB长为30厘米.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A.30厘米C
6、.60厘米D.20厘米1818返回目录返回目录1919返回目录返回目录答案答案：B2020返回目录返回目录 （河南中考）如下图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形AOB.若O90，OA2，则阴影部分的面积为.2121返回目录返回目录2222返回目录返回目录2323返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.如下图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（D）A.4B.6C.8D.12第1题D2424返回目录返回目录第2题B2525返回目录返回目录3.（2022凉山中考）某家具厂利用如后图所示直径为1米的圆形材料加工成一
7、种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（C）第3题C2626返回目录返回目录第4题B2727返回目录返回目录第5题C2828返回目录返回目录第6题42929返回目录返回目录核心素养应用意识7.（2022湖南衡阳中考）如下图，用一个半径为6厘米的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 厘米（结果保留）.43030返回目录返回目录 题型2与扇形有关的不规则图形面积的计算8.如下图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（D）第8题D3131返回目录返回目录C.2第9题B3232
8、返回目录返回目录第10题A3333返回目录返回目录A.2B.22C.24D.44第11题C3434返回目录返回目录第12题3535返回目录返回目录第13题3636返回目录返回目录第14题33737返回目录返回目录15.如上图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转120得到ABC，已知AC3，BC2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 .第15题3838返回目录返回目录第16题3939返回目录返回目录17.（2024自贡中考）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB、AC的夹角为120，A
9、B长30厘米，扇面BD的长为18厘米，则扇面面积为 平方厘米（结果保留）.第17题2524040返回目录返回目录A第18题4141返回目录返回目录第19题4242返回目录返回目录（1）求证：DCAE.第19题4343返回目录返回目录（2）若EF垂直平分OB，DA3，求阴影部分的面积.第19题4444返回目录返回目录4545返回目录返回目录20.（2022眉山中考）如下图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC于点D，连接AC、BC.第20题4646返回目录返回目录（1）求证：BC是ABD的平分线.（1）证明证明：连连接接OC.CD与与O相切于相切于点点C，OC为为
10、O的半径的半径，OCCD.BDCD，OCBD，OCBDBC.OCOB，OCBOBC，DBCOBC，BC是是ABD的的平分线平分线.第20题4747返回目录返回目录（2）若BD3，AB4，求BC的长.第20题4848返回目录返回目录（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.第20题4949返回目录返回目录5050返回目录返回目录 21.已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（C）A.30B.60C.120D.150C5151返回目录返回目录22.（2022遂宁中考）如下图，圆锥底面圆半径为7厘米，高为24厘米，则它侧面展开图的面积是（C）第22题C5252返回目录返回目录23.如上图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是（B）D.1第23题B5353返回目录返回目录24.（2023自贡中考）如下图，小珍同学用半径为8厘米，圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2厘米的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 平方厘米.第24题
