1、20252025培育新素养专题专题考法精研专题四几何综合性问题数 学2 2返回目录返回目录 专题讲练 （2024四川广元中考）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习相似一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决.在ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.3 3返回目录返回目录（1）初步探究：如图2，若ACDB，求证：AC2ADAB.（2）尝试应用：如图3，在（1）的条件下，若点D为AB的中点，BC4，求CD的长.4 4返回目录返回目录分析分析：（：（1）由由AA，ACDB，可可证
2、明证明 ACDABC，则可得出结论则可得出结论.5 5返回目录返回目录6 6返回目录返回目录7 7返回目录返回目录8 8返回目录返回目录9 9返回目录返回目录1010返回目录返回目录1111返回目录返回目录1212返回目录返回目录归纳总结归纳总结：此题重点考查相似三角形的判定与性质、直角三角形中此题重点考查相似三角形的判定与性质、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性此题综合性强强，难度较大难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键正确地作出辅助线是解题的关键.1313返回目录返回目录【备考演练1】（2024山东烟台中考
3、）在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC，点D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED，连接BE.1414返回目录返回目录【尝试发现】（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 .BE1515返回目录返回目录【类比探究】（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明.1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录【联系拓广】（3）若ACBC1，CD2，请直接写出 sin ECD的值.1818返回目录返回目录1919返回目录返回目录2020返回目录返回目录 某数学兴趣小组在数学课外活
4、动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：2121返回目录返回目录2222返回目录返回目录【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F.求证：DEABCFAD.2323返回目录返回目录2424返回目录返回目录2525返回目录返回目录2626返回目录返回目录解答解答：（：（1）1（3）证明证明：过过点点C作作CHAF交交AF的延长线于的延长线于点点H.CGEG，GHAB90，四边四边形形ABCH为矩形为矩形，ABCH，FCHCFHDFGFDG90，FCHFDGADE.2727返回目录返回目录
5、AH90，DEACFH，2828返回目录返回目录2929返回目录返回目录3030返回目录返回目录3131返回目录返回目录3232返回目录返回目录归纳总结归纳总结：此题是综合题此题是综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的性主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等的判定与性质、三角形的面积等，解本题的关键是熟练掌握相似三角形解本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质的判定与性质.3333返回目录返回目录3434返回目录返回目录4AB23535返回目录返回
6、目录【类比探究】（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系.解解：（：（2）AC2BD22AB22AD2.理由理由：如下图如下图，过过点点D作作DEAB于于点点E，过过点点C作作CFAB交交AB的延长线的延长线于于点点F，3636返回目录返回目录DEADEBCFB90.四边四边形形ABCD是是平平行四边形行四边形，ABCD，ADCB，ADBC，DAECBF，DAECBF（AAS），），AEBF，DECF.在在Rt DBE中中，DB2DE2BE2DE2（ABAE）2.在在Rt CAF中中，AC2CF2AF2CF2（ABBF）2，BD2AC2DE2（ABAE）2CF2
7、（ABBF）22DE2AB22ABAEAE2AB22ABAEAE22（DE2AE2）2AB22AD22AB2，AC2BD22AB22AD2.3737返回目录返回目录【拓展应用】（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF.若AB8，BD8，AC12，直接写出EF的长.3838返回目录返回目录3939返回目录返回目录4040返回目录返回目录4141返回目录返回目录 （2022四川雅安中考）如下图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O与直线AO交于点E和点D.（1）求证：AB是O的切线.
8、（2）连接CE，求证：ACEADC.例34242返回目录返回目录 分析分析：（：（1）过过点点O作作OFAB于于点点F，根据角平分线的性质及切线根据角平分线的性质及切线的判定可得结论的判定可得结论.分析分析：（2）根据圆周角定理及余角的性质可得根据圆周角定理及余角的性质可得ACEEDC，根据根据相相似三角形似三角形的判定可得结论的判定可得结论.分析分析：（3）由相似三角形的性质可得由相似三角形的性质可得AC2AEAD，设设AE为为a，则则AC2a，ADa12，代入计算可得代入计算可得AC的长的长，最后利用三角函数可最后利用三角函数可得得答案答案.4343返回目录返回目录解答解答：（：（1）证明
9、证明：过过点点O作作OFAB于于点点F.AO是是 ABC的角平分线的角平分线，OFAB，OCAC，OFOC，OF是是O的半径的半径，AB是是O的切线的切线.（2）证明证明：OCAC，ACEECO90.ED是是O的直径的直径，DCE90，EDCDEC90.OC是是O的半径的半径，DECECO，ACEEDC.又又EACCAD，ACEADC.4444返回目录返回目录4545返回目录返回目录归纳总结归纳总结：本题属于圆的综合题本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、相似三角形考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是正确作出辅助线是解题的关键解题的关键.4646返回目录返回目录【备考演练3】（2024山东滨州中考）【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：4747返回目录返回目录4848返回目录返回目录4949返回目录返回目录5050返回目录返回目录5151返回目录返回目录（3）【拓展应用】如图2，在四边形ABCD中，AB2，BC3，CD4，BC90，求过A，B，D三点的圆的半径.5252返回目录返回目录
