1、20252025培育新素养专题专题考法精研专题三方案设计、选取及最优问题数 学2 2返回目录返回目录 专题讲练 （2021四川泸州中考）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨；5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.（1）1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货多少吨？3 3返回目录返回目录（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将货物全部一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.4 4返回目录返回目录分析分析：（：（1）设设
2、1辆辆A货车一次可以运货车一次可以运货货x吨吨，1辆辆B货车一次可以运货车一次可以运货货y吨吨，根据根据3辆辆A货车与货车与2辆辆B货车一次可以运货货车一次可以运货90吨吨，5辆辆A货车与货车与4辆辆B货车一次可以运货货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可吨列出方程组解答即可.5 5返回目录返回目录6 6返回目录返回目录7 7返回目录返回目录8 8返回目录返回目录9 9返回目录返回目录故符合题意的运输方案有三种故符合题意的运输方案有三种：A货车货车2辆辆，B货车货车10辆辆；A货车货车5辆辆，B货车货车6辆辆；A货车货车8辆辆，B货车货车2辆辆.w随随m的增大而减小的增大而减小，m越大越大
3、，费用越少费用越少.1010返回目录返回目录1111返回目录返回目录故符合题意的运输方案有三种故符合题意的运输方案有三种：A货车货车2辆辆，B货车货车10辆辆；A货车货车5辆辆，B货车货车6辆辆；故方案故方案费用最少费用最少.1212返回目录返回目录归纳总结归纳总结：找出题中的数量关系找出题中的数量关系，然后根据条件限制设计然后根据条件限制设计出出符合题符合题意的方案是解决本题的关键意的方案是解决本题的关键.归纳总结归纳总结：找出题中的数量关系找出题中的数量关系，然后根据条件限制设计然后根据条件限制设计符合题符合题意的方案是解决本题的关键意的方案是解决本题的关键.1313返回目录返回目录【备考
4、演练1】（2024黑龙江牡丹江中考）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元；购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.1414返回目录返回目录（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？1515返回目录返回目录（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于4
5、0箱，该商店有哪几种进货方案？1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录（3）在（2）的条件下，将购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1 577元，请直接写出该商店的进货方案.1818返回目录返回目录1919返回目录返回目录 （2024四川南充中考）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A、B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.（1）A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？2020返回目录返回目录（2）A类特产供货充足，
6、按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设A类特产每件降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出A类特产每件降价多少元时，总利润w最大？最大总利润是多少元？（利润售价进价）2121返回目录返回目录分析分析：（：（1）依据题意依据题意，设设A类特产每件的售价类特产每件的售价为为x元元，则则B类特产类特产每件的售价为每件的售价为（132x）元元，再由购买再由
7、购买3件件A类特产和类特产和5件件B类特产需类特产需540元列方程求解即可元列方程求解即可.分析分析：（2）依依据据A类特产每降价类特产每降价1元元，每天可多售出每天可多售出10件列件列出出y与与x的的函数函数关系式关系式即可即可.分析分析：（3）依据题意依据题意，列列出出w关关于于x的函数关系的函数关系式式w（6050 x）（10 x60）100（7260）10（x2）21 840，再结合再结合二次二次函数函数的性质进行计算可以得解的性质进行计算可以得解.2222返回目录返回目录解答解答：（：（1）设设A类特产每件的售价类特产每件的售价为为x元元，则则B类特产每件的售价类特产每件的售价为为（
8、132x）元元.由题意由题意，得得3x5（132x）540.解解得得x60.B类特产每件的售价为类特产每件的售价为1326072（元元）.即即A类特产的售价为类特产的售价为60元元/件件，B类特产的售价为类特产的售价为72元元/件件.解答解答：（2）由题意由题意，得得y6010 x10 x60（0 x10）.故故y与与x的函数关系式的函数关系式为为y10 x60（0 x10）.2323返回目录返回目录解答解答：（3）由题意由题意，得得w（6050 x）（）（10 x60）100（7260）10 x240 x1 80010（x2）21 840.100，当当x2时时，w有最大值有最大值1 840.
9、A类特产每件降价类特产每件降价2元时元时，每天的总利润最大每天的总利润最大，最大总利润为最大总利润为1 840元元.归纳总结归纳总结：本题主要考查了一元一次方程的应用、二次函数的应本题主要考查了一元一次方程的应用、二次函数的应用用，解题时熟练掌握这两个函数的性质并能灵活运用是关键解题时熟练掌握这两个函数的性质并能灵活运用是关键.2424返回目录返回目录【备考演练2】（2024四川广元中考）近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，其进货价和销售价如下表：种类短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）10012025
10、25返回目录返回目录（1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款传统服装分别购进的件数；2626返回目录返回目录（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？2727返回目录返回目录解解：（：（2）设再次购设再次购进进m件短款服装件短款服装，则购进则购进（200m）件长款服装件长款服装.由由题意题意，得得80m90（200m）16 800，解解得得m120.设销售利润设销售利润为为w元元，则则w（1008
11、0）m（12090）（）（200m）10m6 000.100，w随随m的增大而减小的增大而减小.当当m120时时，销售利销售利润润w有最大值有最大值，最大值为最大值为101206 0004 800（元元）.即当购进即当购进120件短件短款服装款服装，80件长款服装时件长款服装时，才能获得最大销售利润才能获得最大销售利润，最大销售利润是最大销售利润是4 800元元.2828返回目录返回目录【备考演练3】（2022四川南充中考）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝
12、围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值.解解：（：（1）根据题意根据题意，得得50a802515000，解解得得a260.2929返回目录返回目录（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？解解：（：（2）设购进真丝衬设购进真丝衬衣衣x件件，则购进真丝围巾则购进真丝围巾（300 x）件件.根据题根据题意意，得得300 x2x，解解得得x100.设两种商品全部售出后获得的总利润设两种商品全部售出后获得的总利润为为w元元，则则w（3
13、00260）x（10080）（）（300 x）20 x6 000.200，w随随x的增大而增大的增大而增大，当当x100时时，w取最大值取最大值，最大值最大值201006 0008 000，此时此时300 x300100200.故当购故当购进真丝衬衣进真丝衬衣100件件，真丝围巾真丝围巾200件时件时，才能使本次销售获得的利润最才能使本次销售获得的利润最大大，最大利润是最大利润是8 000元元.3030返回目录返回目录（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件真丝围巾最多降价多少元？
