1、习题课:运动的合成与分解的两个模型 学习目标 思维导图 1.会用运动合成与 分解的方法分析小 船渡河类问题。 2.会用运动合成与 分解的方法分析绳 杆连接物体类速度 问题。 问题一 问题二 随堂检测 小船渡河模型小船渡河模型 情境导引 如图所示,一条小船过河,河宽为d,河水流速为v1,船在静水中速度为 v2,且v1v2。(1)若要使小船在最短时间内过河,小船的船头指向哪 航行?过河时间为多少?(2)若要使小船过河时位移最小,小船的船头 指向哪航行?过河时间为多少? 要点提示:(1)船头指向对岸航行,过河时间 t= 2。(2)船头斜向上游与 河岸方向夹角为 ,应满足 cos =1 2,过河时间为
2、 t= 2sin。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为 小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两 种情况。 1.渡河时间最短 若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指 向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图 甲可知,此时 t短= 船,船渡河的位移 x= sin,位移方向满足 tan = 船 水。 甲 问题一 问题二 随堂检测 2.渡河位移最短 (1)若v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡 河,即最短位移不可能等于河宽d。 寻找最短位移的方法:如图丙所示,按水流速度
3、和船相对静水速度大 小的比例,先从出发点 A 开始作矢量 v水,再以 v水末端为圆心,v船大 小为半径画圆弧,自出发点 A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运 动的方向。这时船头指向上游与河岸夹角 满足 cos = 船 水,最短位 移 x短= cos,即 v 船v合时位移最短,过河时间 t= 船sin。 丙 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例1(多选)在宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且 v1v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船( ) A.可能的最短渡河时间为 B.可能的最短渡河位移为d C.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关 D.不管船头与河岸夹
4、角是多少,渡河时间和水速均无关 2 问题一 问题二 随堂检测 解析:当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为 1,故 A 错误;当合速度 与河岸垂直时,渡河位移最小为 d,故 B 正确;将船的实际运动沿垂直 河岸方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间 t= 垂(v 垂为垂直河岸的分速度),显然与水流速度无关,故 C 错误,D 正 确。 答案:BD 规律方法 如何正确求解渡河问题 (1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰, 且这两个运动具有等时性。 (2)渡河时间由船垂直河岸方向的分速度决定,与河水速度无关。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练1(多选)河水的流
5、速与某河岸的距离的变化关系如图甲所 示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短 时间渡河,下列说法正确的是( ) A.船渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7 m/s 问题一 问题二 随堂检测 解析:由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大渡河时间越短, 即船头始终与河岸垂直航行时时间最短,tmin= =100 s,选项A、 B均对;由题图甲可知水流速度在变化,船的合速度大小及方向均会 随位置发生变化,因此轨迹并不是直线,选项C错;船在静水中的速 度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4
6、 m/s,则船在河水中的 最大速度为5 m/s,选项D错。 答案:AB 船 问题一 问题二 随堂检测 绳绳(或杆或杆)端速度分解模型端速度分解模型 情境导引 如图所示,人在岸上拉船,已知人向左匀速运动的速度为v0,当轻绳 与水面的夹角为时,船的速度为v0吗?船做匀速运动吗? 要点提示:将船的速度分解为沿绳的速度和垂直于绳的速度,沿绳 的速度为v0,故船速度为 。向左运动时,角变大,cos 减小,故 船速增大。 0 cos 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 绳(或杆)端速度分解模型 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。 2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向
7、的分速 度大小相同。 问题一 问题二 随堂检测 3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右 侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解 为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解分别如 图丙、丁所示。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例2如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑 轮拉物体B,当绳与水平面夹角为时,物体B的速度为( ) A.v B. sin C.vcos D.vsin 问题一 问题二 随堂检测 解析:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根 据平行四边形定则得,vB=vsin ,故D正确。 答案:D
8、问题一 问题二 随堂检测 规律方法 解决关联物体速度的分解问题的一般步骤 第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动。 第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动 效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速 度的方向。 第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图。 第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练2(多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过 定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽 车的速度的大小分别为vB、vA,则( ) A.vA=vB B.vAvB D.重物B的速度逐渐增大 解析:如图所
9、示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可 以分解为沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解 可得v0=vAcos ;又由于vB=v0,所以vAvB,故C正确。因为随着汽车 向左行驶,绳子与水平方向的夹角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D 正确。 答案:CD 问题一 问题二 随堂检测 1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的 时间、发生的位移与水速的关系是( ) A.水速小时,位移小,时间也小 B.水速大时,位移大,时间也大 C.水速大时,位移大,但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 解析:小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由
10、运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运 动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂 直河岸向对岸划去”,故渡河时间一定。水速大,水流方向的分位移 就大,合位移也就大,反之则合位移小。 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 2.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过 河至少需要100 s的时间。则下列判断正确的是( ) A.小船相对于静水的速度为2 m/s B.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 C.若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 m D.若小船船头的指向与上游河岸成60,则小船渡河位移最短 问题一 问题二
11、随堂检测 解析:当小船的船头始终正对对岸时,渡河时间最短 t= 船,因此 v 船 = = 200 100 m/s=2 m/s;小船以最短时间渡河,到达对岸时,沿河岸方向 运动的位移x=v水t=1100 m=100 m,即在正对岸下游100 m处靠岸, 故 A、C 正确。当合速度与河岸垂直时,小船到达正对岸,设船头的 指向与上游河岸的夹角为 ,cos = 水 船 = 1 2,解得 =60,故 B 错误,D 正确。 答案:ACD 问题一 问题二 随堂检测 3.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车以速度v 匀速向右运动到如图所示位置时,物体P的速度大小为( ) A.v B.vcos C
12、. cos D.vcos2 解析:如图所示,绳子与水平方向的夹角为,将小车的速度分解为沿 绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度 大小等于P的速度大小,根据平行四边形定则得, vP=vcos ,故B正确,A、C、D错误。 答案:B 问题一 问题二 随堂检测 4.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0, 小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为,则小船的运动性 质及此时刻小船的速度大小vx为( ) A.小船做变加速运动,vx= 0 cos B.小船做变加速运动,vx=v0cos C.小船做匀速直线运动,vx= 0 cos D.小船做匀速直线运动,vx=v0cos 问题一 问题二 随堂检测 解析:如图所示,小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可 以产生两个效果:一是使绳子OP段缩短;二是使OP段绳与竖直方向 的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和 垂直OP的分速度v1,由运动的分解可求得vx= ,船向左运动时 角逐渐变大,可得vx是逐渐变大的,所以小船做的是变加速运动。 0 cos 答案:A
