1、第2节 科学探究:向心力 学习目标 思维导图 1.理解什么是 向心力和向心 加速度,会分析 向心力的来源。 2.掌握向心力、 向心加速度和 线速度、角速 度的关系式;能 够运用向心力 公式求解有关 问题。 3.通过简单实 验探究向心力。 必备知识 自我检测 一、向心力 1.定义 做圆周运动的物体受到的指向圆心的力。 2.方向 始终指向圆心,总是与运动方向垂直。 3.作用效果 向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,因此向心力不 做功。 必备知识 自我检测 4.来源 可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力。做匀速圆周运动的 物体,向心力就是物体受到的合外力;做非匀速圆周运动的物体,向 心力
2、不是物体所受到的合外力。 5.大小 做匀速圆周运动的物体,所受向心力的大小为 F=m2r,而 = ,则 F=m 2 。 必备知识 自我检测 二、向心加速度 1.定义 做圆周运动的物体受到向心力的作用,存在一个由向心力产生的加 速度,这个加速度称为向心加速度。 2.大小 a=2r。 a= 2 。 3.方向 向心加速度的方向时刻与向心力的方向一致,且始终指向圆心。 必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。( ) 答案: (2)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。( ) 答案: (3)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。( ) 答案: (4)匀速圆周运动
3、是加速度不变的曲线运动。( ) 解析:匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运 动是加速度变化的曲线运动。 答案: 必备知识 自我检测 (5)乙同学认为,由公式a=2r知,向心加速度a与运动半径r成正比。 ( ) 解析:当一定时,a与r成正比。 答案: 必备知识 自我检测 2.下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中,正确的是 ( ) A.物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用 B.物体所受的合力提供向心力 C.向心力是一个恒力 D.向心力的大小一直在变化 解析:向心力是一个效果力,并不单独存在,选项A错误;做匀速圆周 运动的物体所受合力提供向心力,大小不变,方向时刻指向圆
4、心,选 项B正确,选项C、D错误。 答案:B 必备知识 自我检测 3.如下列选项所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光 滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向 可能正确的是( ) 解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指 向圆心,选项B正确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对向心力的理解对向心力的理解 情境导引 如图所示,用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,若小 球的线速度为v,运动半径为r,是什么力使小球做圆周运动?该力的 大小、方向如何?小球运动的速度v增大,细绳的拉力大小如何变化? 要点提示:绳的拉力;向心力等于绳的拉
5、力,大小为F=m ,方向指向 圆心;v增大,绳的拉力增大。 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.向心力的大小 F=ma=m 2 =m2r=mv=m 2 2r。 2.向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向 时刻改变,故向心力是变力。 3.向心力的作用效果 改变线速度的方向。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.向心力来源分析 (1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个 力的分力提供。 (2)当物体做匀速圆周运动时,由于物体沿切线方向的加速度为零, 即切线方向的合力为
6、零,物体受到的合力一定指向圆心。 (3)当物体做非匀速圆周运动时,其向心力为物体所受的合力在半径 方向上的分力,而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴 转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于 木块A的受力,下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与 木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指 向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方 向相同
7、问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直 方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速 圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向 圆心O。 答案:C 易错提醒 向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可 以作为向心力,受力分析时不能添加向心力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 ( ) A.合力的大小不变,方向一定指向圆心 B.合力的大小不变,方向也不变 C.合力产生的效果既改变线速度的方向,又改变线速度的大小 D.合力产生的效果只改变线速度
8、的方向,不改变线速度的大小 解析:匀速圆周运动的合力等于向心力,由于线速度v的大小不变,故 F合只能时刻与v的方向垂直,即指向圆心,选项A对,B错;由于合力F合 的方向时刻与线速度的方向垂直而沿切线方向无分力,故该力只改 变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项C错,D对。 答案:AD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练2如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置 一定角度后释放,让小球以O点为圆心做圆周运动,则运动中小球所 需的向心力是( ) A.绳的拉力 B.重力和绳子拉力的合力 C.重力和绳子拉力的合力沿绳方向的分力 D.重力沿绳方向分力 问题一 问题二 问题三 随堂检测
9、 解析:如图所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力作用,向 心力是指向圆心方向的合外力。因此,它可以说是小球所受合力沿 绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向的分力的合力,选项C正 确,A、B、D错误。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 匀速圆周运动的动力学问题匀速圆周运动的动力学问题 情境导引 如图所示,飞机在空中某水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内 壁上,小球在同一水平面做匀速圆周运动。试分析: (1)飞机和小球的向心力由什么力提供? (2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,如何求得飞机和小球运动 的速度大小? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)飞机受到的重
10、力和空气对飞机的作用力的合力提供 向心力;小球受筒壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。 (2)计算飞机和小球的速度需要知道它们做圆周运动的半径、所受 的合力以及它们的质量。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 匀速圆周运动问题的解题步骤 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2双人花样滑冰运动中,观众有时会看到女运动员被男运动员拉 着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆 锥摆运动时和竖直方向的夹角约为,女运动员的质量为m,转动过 程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求: (1)男运动员对女运动员的拉力大小。 (2)男运动员转动的角速度。 点拨以女
11、运动员为研究对象,受到重力和男运动员对她的拉力作用, 这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。根 据牛顿第二定律求解。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为F,女运动员受力如图所 示,则Fcos =mg Fsin =m2r 解得 F= cos = tan 。 答案:(1) cos (2) tan 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 求物体做匀速圆周运动的合力的方法 (1)物体如果受互成角度的两个力的作用,以两分力为邻边,以合力 方向为对角线(合力方向一定指向圆心),作平行四边形,解三角形可 得。 (2)物体如果受多个力的作用,沿半径方
12、向和垂直半径方向建坐标系, 将不在坐标轴上的力进行分解,合力为指向圆心的力减去背离圆心 的力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练3(2019福州高一检测)如图所示,把一个长为20 cm,劲度系 数为360 N/m的弹簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连接一个质 量为0.50 kg的小球,当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀 速圆周运动时,弹簧的伸长量应为( ) A.5.2 cm B.5.3 cm C.5.0 cm D.5.4 cm 360 解析:小球转动的角速度 =2 6 rad/s=12 rad/s,由向心力公式得 kx=m2(x0+x),解得 x= 20 -2 = 0.5
13、1220.2 360-0.5122 m=0.05 m=5.0 cm。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对向心加速度的理解对向心加速度的理解 情境导引 如图所示,游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时,有加速度吗?方向指 向哪里? 要点提示:有加速度;方向指向圆心。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化 的快慢。 2.向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直, 方向时刻改变。 画龙点睛 不论向心加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变 的,所以圆周运动的向心加速度时
14、刻发生改变,圆周运动一定是非 匀变速曲线运动。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.向心加速度的五种表达式 a= 2 =2r=4 2 2 r=42n2r=42f2r=v 注:上式中转速n的单位取r/s,周期单位取s。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.向心加速度a与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。 (2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 5.非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆 心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,
15、仍满足 公式 an= 2 =2r,其作用仍然是改变线速度的方向。 (3)另一个分加速 度改变线速度的大小。 画龙点睛 无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速 度,且方向都指向圆心。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 例3如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无 相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴 的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少? 1 3 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:同一轮子上的 S 点和 P 点的角速度相同,即 S=P。由向心加 速度公式
16、 a=2r,得 = ,故 aS= aP= 1 312 m/s 2=4 m/s2;又因为皮 带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,即 vP=vQ,由向心加速度公式 a= 2 ,得 = ,故 aQ= aP=212 m/s 2=24 m/s2。 答案:4 m/s2 24 m/s2 规律方法 求解向心加速度的技巧 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同 点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。 (1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同 时,向心加速度与半径成正比。 问题一 问题二 问题三
17、随堂检测 变式训练4(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向则沿圆周的 切线方向。所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改 变线速度的方向。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加 速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切 向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、 D正确。 答案:ABD 问题一 问题二
18、问题三 随堂检测 1.如图所示,A、B为啮合转动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上 两点的( ) A.角速度之比为21 B.向心加速度之比为12 C.周期之比为12 D.转速之比为21 解析:因为 A、B 为啮合转动的两齿轮,所以 A、B 两齿轮边缘的点具 有相同大小的线速度,又因为 RA=2RB,所以 A=1 2B,选项 A 错误。 因 为a= 2 , = 2 1,所以aAaB=12,选项B正确。 因为T= 2 ,所以TA TB=21,选项 C 错误。 因为 =2n,则 nAnB=AB=12,选项 D 错误。 答案:B 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.如图所示,将一质量为m的摆
19、球用长为L的细绳吊起,上端固定,使 摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就 构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况,下列说法正确的是 ( ) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球受拉力和向心力的作用 C.摆球受重力和拉力的作用 D.摆球受重力和向心力的作用 解析:摆球只受重力G和拉力F的作用,而向心力是重力和拉力的合 力。也可以认为向心力就是F沿水平方向的分力,显然,F沿竖直方 向的分力与重力G平衡。正确选项为C。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而 未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下
20、列说法正确 的是( ) A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大,摩擦力减小 C.物体所受弹力减小,摩擦力减小 D.物体所受弹力增大,摩擦力不变 解析:物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f,是一对平衡力,在向心 力方向上受弹力N,根据向心力公式,可知N=m2r,当增大时,N增 大,所以应选D。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.如图所示,质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直 位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s,已知球心到悬点的距离 为1 m,重力加速度g取10 m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力大小。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T 提供(如图所示) 根据牛顿第二定律有 T-mg=m 2 解得T=14 N 由牛顿第三定律知,小球在最低点时对绳的拉力 大小为14 N。 答案:14 N
