1、习题课:天体运动中的三类典型问题 学习目标 思维导图 1.知道同步卫星、 近地卫星、赤道上 物体的特点,并会对 描述它们运动的物 理量进行比较。 2.理解双星的特点, 并会解决相关问题。 3.理解人造卫星的 发射过程,知道变轨 问题的分析方法。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 同步卫星、近地卫星、赤道上物体相关物理量的比较同步卫星、近地卫星、赤道上物体相关物理量的比较 情境导引 地球上空分布着许多的同步卫星,在地面上的人看来,始终静止不 动。请思考: (1)这些同步卫星是真的静止不动吗? (2)这些同步卫星有什么共同的特点呢? 要点提示:(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动,地球与卫
2、星的万有引力提供向心力。(2)卫星相对于地球静止,因此卫星绕地 球运动的周期一定等于地球自转的周期。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.近地卫星 (1)定义:理想状态下紧贴着地球表面的卫星。 (2)近地卫星的特点:轨道半径rR(R为地球的半径),运行速度 是所有卫星的最大绕行速度;运行的 周期为T=85 min,是所有卫星的最小周期;向心加速度a=g=9.8 ms2,是所有卫星的最大加速度。 v= = =7.9 km/s, 2.赤道上的物体 (1)在地球赤道上跟着地球一起自转的物体。 (2)运动特点:轨道半径r=R(R为地球的半径);运行的周期为 T=24 h;向心加速度a远小于
3、g。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.同步卫星 (1)定义:相对于地面静止不动且运动的周期跟地球自转的周期相同 的卫星叫作地球同步卫星。它广泛应用于通信,又叫作同步通信卫星。 (2)同步卫星的特点(六个“一定”) 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较 (1)相同点:都以地心为圆心做匀速圆周运动。 (2)不同点: 轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的 轨道半径较大,即r同r近=r物。 运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由 T=2 3 地 可知,近地卫星的周期小于同步卫星的周期,即T近a 同a物。 向心力:同步卫星、近地
4、卫星均由万有引力提供向心力, 地 2 = 2 ;而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有 引力的一个分力, 地 2 2 。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1(多选)地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇 宙速度为v2,半径为R,则下列比例关系中正确的是( ) A.1 2 = B.1 2= 2 C.1 2 = D.1 2 = 问题一 问题二 问题三 随堂检测 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:设地球的质量为 M,同步卫星的质量为 m1,近地卫星的质量为 m2,根据向心加速度和角
5、速度的关系有 a1=12r,a2=22R,又 1=2, 故1 2 = ,选项 A 正确;由万有引力定律和牛顿第二定律得 G1 2 =m11 2 ,G2 2 =m22 2 ,解得1 2 = ,选项 D 正确。 答案:AD 易错提醒处理这类题目的关键是受力分析,抓住随地球自转物体与 卫星在向心力来源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向 =F引及其有关结论。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,向心 力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近 做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2,向心加速度为a2, 线速度
6、为v2,角速度为2;地球同步卫星的向心力为F3,向心加速度 为a3,线速度为v3,角速度为3。地球表面重力加速度为g,第一宇宙 速度为v,假设地球赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的质量相 等,则( ) A.F1=F2F3 B.a1=a2=ga3 C.v1=v2=vv3 D.1=32 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力, 近地卫星的向心力等于万有引力,同步卫星的向心力为同步卫星所 在处的万有引力,故有F1F3,加速度a1a2,a2=g,a3a2;线速度 v1=1R,v3=3(R+h),其中1=3,因此v1v3;角速度= , 故有1=32,
7、选项D正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 双星问题双星问题 情境导引 宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”,两颗天体以它们 连线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体及圆心始终在同一 条直线上。请思考: (1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供? (2)两颗天体转动的周期有什么关系? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引 力提供。(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上,所以两颗天体转 动的周期必定相同。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.双星模型 如图所示,宇宙中相距较近的两个星
8、球,它们离其他星球都较远,因 此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们 将围绕它们连线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫作 “双星”。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对m1有 G12 2 =m12r1;对 m2有 G12 2 =m22r2。 (3)两星的运动周期、角速度都相同。 (4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离,即r1+r2=L。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两
9、者连线上的 某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用而吸 引到一起。设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L。求: (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因 万有引力作用而吸引在一起,从而保持两星间距离L不变,且两者做 匀速圆周运动的角速度必须相同。如图所示,两者轨迹圆的圆心 为O,圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力得 G12 2 =m12R1 G12 2 =m22R2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (1)由两式相除,得1 2 = 2 1
10、。 (2)因为 v=R,所以1 2 = 1 2 = 2 1。 (3)由几何关系知 R1+R2=L 联立式解得 = (1+2) 3 。 答案:(1)m2m1 (2)m2m1 (3) (1+2) 3 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 解决双星问题的基本思路 (1)明确两星做匀速圆周运动的圆心、半径、向心力来源。 (2)由牛顿运动定律分别对两星列向心力方程。 (3)利用两星运动的特点,构建两星的角速度(或周期)、半径、向心 力之间的关系方程。 注意:万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离L,而不是轨道 半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练2
11、科学家在观测美丽的银河系时,若发现某双黑洞间的距 离为L,只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动,其运动周 期为T,引力常量为G,则双黑洞总质量为( ) A.4 23 2 B.4 23 32 C. 3 422 D.4 23 2 解析:对双黑洞中任一黑洞:G12 2 =m1 2 2r1,得 G2 2 = 2 2r1,对 另一黑洞:G12 2 =m2 2 2r2,得 G1 2 = 2 2r2 又 r1+r2=L,联立可得 G2 2 +G1 2 = 2 2r1+ 2 2r2, 则 G2+1 2 = 2 2(r1+r2),即 G 2= 2 2L,双黑洞总质量 M=423 2 , 选项 A 正确。
12、答案:A 问题一 问题二 问题三 随堂检测 人造卫星的发射、变轨问题人造卫星的发射、变轨问题 情境导引 下图是嫦娥飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图,请思考: 从绕地球运动的轨道进入奔月轨道,飞船应采取什么措施?从奔月 轨道进入月球轨道,又采取什么措施呢? 要点提示:从绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转 移到奔月轨道;要进入月球轨道,飞船应减速。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 上。 (2)在A点点火加速,由于速
13、度变大,万有引力不足以提供向心力,卫 星做离心运动进入椭圆轨道。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.两个运行物理量的大小比较 (1)速度问题 卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进 而使轨道半径r发生变化。 当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=m 减小,万有引力大于所 需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。 当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=m 增大,万有引力不足以 提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。 (2)加速度问题 卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切
14、点时,卫星受到的万有引力相同, 所以加速度相同。 2 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例3(多选)嫦娥一号卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图 所示。关于嫦娥一号的说法正确的是( ) A.在P点由a轨道转变到b轨道时,速度必须变小 B.在Q点由d轨道转变到c轨道时,要加速才能实现(不计嫦娥一号的 质量变化) C.在b轨道上,P点速度比R点速度大 D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要 的向心力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,
15、必须减速,使万有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误; 根据开普勒第二定律知在b轨道上,P点速度比R点速度大,选项C正 确;根据牛顿第二定律得 =ma,卫星在a、b轨道上正常运行 时,通过同一点P时加速度相等,选项D正确。 答案:CD 地 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的 规律判断。 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒 行星运动第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。 (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的 速度大
16、小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (4)判断卫星的加速度大小时,可根据 a= =G 地 2 判断。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练3卫星发射过程的示意图如图所示,先将卫星发射至近地 圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫 星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点。 当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的 速率 D.卫星在轨道2上经过
17、P点时的速率小于它在轨 道3上经过P点时的速率 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有: G 地 2 =m 2 ,v= 地 因为 r1v3,由 = 地 3 得 13 在 Q 点,卫星沿着圆轨道 1 运行与沿着椭圆轨道 2 运行时所受的万 有引力相等,在圆轨道 1 上引力刚好等于向心力,即 F=1 2 1 。而在椭 圆轨道 2 上卫星做离心运动,说明引力不足以提供卫星以 v2速率做 匀速圆周运动时所需的向心力,即 Fv1。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 卫星在椭圆轨道 2 上运行到远地点 P 时,根据机械能守恒可知此时 的速率 v2m2 2 3 ,卫星在
18、圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力,即F=m3 2 3 , 所以 v2v1v3v2。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 1.地球同步卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法正确 的是( ) A.同步卫星处于平衡状态 B.同步卫星的速率是唯一的 C.不同卫星的轨道半径都相同,且一定在赤道的正上方,它们以第一 宇宙速度运行 D.它们可在我国北京上空运行,故用于我国的电视广播 解析:根据同步卫星的特点知,选项B正确,选项C、D错误。同步卫 星在万有引力作用下,绕地心做圆周运动,不是处于平衡状态,选项 A错误。 答案:B 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.如图所示,两颗星球A、B的
19、质量分别为m1、m2,在相互之间的万 有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测 得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1m2=32,下列说法中正 确的是( ) A.A、B做圆周运动的线速度之比为32 B.A、B做圆周运动的角速度之比为32 C.A 做圆周运动的半径为2 5L D.B 做圆周运动的半径为2 5L 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:设双星A、B距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转 动的角速度为,据万有引力定律和牛顿第二定律得 G12 2 =m1r12=m2r22,又 r1+r2=L,m1m2=32 所以可解得 r1=2 5L,r2= 3 5L A、
20、B运动的线速度分别为v1=r1,v2=r2, 故v1v2=r1r2=23。 综上所述,选项C正确。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.(多选)我国天宫一号飞行器完成了所有任务后,坠入大气层烧毁。 如图所示,设天宫一号原来在圆轨道上飞行,到达P点时转移到较 低的椭圆轨道上(未进入大气层),则天宫一号( ) A.在P点减速进入轨道 B.在轨道上运行的周期大于在轨道上运行的周期 C.在轨道上的加速度大于在轨道上的加速度 D.在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:天宫一号在P点减速,万有引力大于需要的向心力,天宫一号做 靠近圆心的运动进入轨道,选项
21、 A 正确;由开普勒行星运动第三定 律得1 3 12 = 23 22,由题意知轨道半径大于轨道的半长轴,所以在轨 道上运行的周期大于在轨道上运行的周期,选项 B 正确;根据万 有引力提供向心力 G 2 =ma,解得 a=G 2,可知在轨道上的加速度 小于在轨道上的加速度,其在P点时加速度大小相等,选项C错误; 由于在 P 点需减速进入轨道,故天宫一号在轨道上的机械能大 于在轨道上的机械能,选项 D 正确。 答案:ABD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年 4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭 圆轨
22、道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为( ) A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:卫星围绕地球运行时,万有引力提供向心力,对于东方红一号, 在远地点时有 G 1 (+1)2=m1a1,即 a1= (+1)2,对于东方红二号,有 G 2 (+2)2=m2a2,即a2= (+2)2,由于h2h1,故a1a2,东方红二号卫星与 地球自转的角速度相等,由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大 于地球赤道上物体做圆周运动的半径,根据 a=2r 知 a2a3,所以 a1a2a3,选项 D 正确,选项 A、B、C 错误。 答案:D
