1、第 2 章抛体运动 习题课:运动的合成与分解的两个模型 课后篇巩固提升 1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是( ) A.小船渡河的时间不变 B.小船渡河的时间减少 C.小船渡河的时间增加 D.小船到达对岸的地点不变 解析设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为 v,河宽为 d,则渡河时间 t= ,与水速大小无关,选项 A正确;由于水速增大,则合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项 D错误。 答案 A 2.(多选)如图,一人以恒定速度 v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位 置时,细绳与水平方向成 60,则此时( ) A
2、.小车运动的速度为 v0 B.小车运动的速度为 2v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的 分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos 60=v0,则 v= =2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向 的夹角 越来越大,由 v= 知 v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故 B、C正确。 答案 BC 3.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已 知此人过河最短时间为 T1,此人用最短的位移过河时所需时间为 T2,则船在静水中的速度与河水流
3、速 之比为( ) A. - B. C. - D. 解析设河宽为 d,船在静水中速度为 v1,河水流速为 v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有 T1= ,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有 v 合= - ,则 T2= 合 - ,联立解得 - ,故 A 正确。 答案 A 4.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从 B 点运动到 M点,再运动到 N 点的过程中,关于物体 A 的运动和受力情况,下列说法正确的是( ) A.物体 A 也做匀速直线运动 B.某时刻物体 A的速度可能为零 C.绳的拉力总是等于 A 的重力 D.绳的拉力总是大于 A 的重力 解析设和小
4、车连接的绳子与水平面的夹角为 ,小车的速度为 v,则这个速度分解为沿绳方向向上和 垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为 vcos ,随着小车匀速向左运动,显然 逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大,又知物体 A 的速度与绳方向分速度 大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体 A 先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加 速度始终向上。当小车到达 M点时,绳子的速度为零,则物体 A 的速度也为零。则由牛顿第二定律 得:F-mg=ma,即 F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体 A 的重力,故选项 A、C 错误,选项 B、D 正确。 答案 BD 5.
5、如图所示,一条小船位于 200 m宽的河中央 A 点处,离 A 点距离为 100 m的下游处有一危险的急 流区,当时水流速度为 4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( ) A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 解析如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为 ,tan = ,所 以 =30,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速 度为 2 m/s,C正确。 答案 C 6.如图,MN 是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度为 v。现小船自 A 点渡河,第一次船头 沿 A
6、B方向,到达正对岸的 D处;第二次船头沿 AC方向,到达对岸 E 处,若 AB与 AC 跟河岸垂线 AD 的 夹角相等。两次航行的时间分别为 tB、tC,则( ) A.tBtC B.tBtC C.tB=tC D.无法比较 tB与 tC的大小 解析根据题意知两次航行垂直于河岸方向上的速度相等,所以 tB=tC。故 C正确,A、B、D错误。 答案 C 7. 如图所示,河宽 d=120 m,设小船在静水中的速度为 v1,河水的流速为 v2。小船从 A 点出发,在渡河时, 船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的 B 点,经过 10 min,小船恰好到达河正对岸的 C 点;若出发时船头指向河正对
7、岸的 C 点,经过 8 min,小船到达 C 点下游的 D 点。 求:(1)小船在静水中的速度 v1的大小。 (2)河水的流速 v2的大小。 (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 sCD。 解析(1)小船从 A 点出发,若船头指向河正对岸的 C 点,则此时 v1方向的位移为 d, 故有 v1= m/s=0.25 m/s。 (2)设 AB与河岸上游成 角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的 C点,故 v1沿河岸方向的分速 度大小恰好等于河水的流速 v2的大小,即 v2=v1cos ,此时渡河时间为 t= ,所以 sin = =0.8,cos =0.6,故 v2=v1cos =0.15 m/s。 (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为 sCD=v2tmin=72 m。 答案(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
