1、本章整合 本章知识可分为四个组成部分。第一部分为功和功率;第二部分为 机械能守恒定律;第三部分为功能关系;第四部分为一个实验。 一、功和功率 二、机械能守恒定律 三、功能关系 四、一个实验 实验验证机械能守恒定律 一、功和功率的计算 1.功的计算 (1)定义法求功:恒力对物体做功大小的计算式为W=Fscos ,式中 为F、s二者之间的夹角。由此可知,恒力做功大小只与F、s、这 三个量有关,与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关。 (2)利用功率求功:此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件 下,求牵引力做的功。 (3)利用动能定理W合=Ek计算总功或某个力的功,特别是变力的功。 (4)
2、根据“功是能量转化的量度”求解。 2.功率的计算 (1)公式P= 求出的是恒定功率或t时间内的平均功率。 (2)公式P=Fvcos (当F、v共线时公式简化为P=Fv)可求瞬时功率 或平均功率。 例1 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述 不正确的是( ) A.在00.5 s内,合外力的瞬时功率逐渐增大 B.在02 s内,合外力总是做负功 C.在0.52 s内,合外力的平均功率为零 D.在03 s内,合外力所做总功为零 解析:在00.5 s内,物体做匀加速直线运动,加速度不变,合外力不变, 速度逐渐增大,可知合外力的瞬时功率逐渐增大,故A正确。在02 s 内,动能的变化量
3、为正值,根据动能定理知,合外力做正功,故B错误。 在0.52 s内,因为初、末速度相等,则动能的变化量为零,根据动能 定理知,合外力做功为零,则合外力做功的平均功率为零,故C正确。 在03 s内,初、末速度均为零,则动能的变化量为零,根据动能定理 知,合外力做功为零,故D正确。本题选不正确的,故选B。 答案:B 方法技巧 求平均功率选用公式P= 和P=Fv均可,但必须注意是哪 段时间或哪一个过程中的平均功率;求瞬时功率通常选用公式 P=Fv,必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 二、动能定理及其应用 1.研究对象的单一性 动能定理的研究对象是单个物体(或物体系)。 2.参考系的唯一性
4、动能定理的功、速度、位移均是相对于地球而言的。 3.合外力做功对动能变化的决定性 合外力对物体做功与物体动能的变化具有密切的因果关系,合外力 做的功是物体动能改变的原因,是动能变化的决定性因素。 4.与机械能守恒定律的统一性 动能定理在只考虑重力或弹力做功的前提下,研究其他形式的能与 动能之间的转化或物体之间动能的转移,与机械能守恒定律是统一 的。 例2如图所示,摩托车运动员从高度h=5 m的高台上水平飞出,跨越 L=10 m的壕沟。摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时 t=5 s,发动机的功率恒为P=1.8 kW。已知人和车的总质量为 m=180 kg(可视为质点),忽略一切阻力,g取
5、10 m/s2。 (1)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟,运动员到达高台边缘的速度至 少为10 m/s,其初速度v0至少应为多大? (2)为了保证摩托车运动员的安全,规定飞越壕沟后摩托车着地时的 速度不得超过26 m/s,那么,摩托车飞离高台时的最大速度vmax应为 多少? 解析:(1)摩托车运动员由坡底冲上高台,根据动能定理 Pt-mgh=1 2 2 1 2 02 得 v0=10 m/s。 (2)从高台水平飞出到地面,由动能定理 mgh=1 2 地2 1 2 max 2 解得 vmax=24 m/s。 答案:(1)10 m/s (2)24 m/s 方法技巧 应用动能定理的注意事项 (1)明确研究
6、对象和研究过程,找出始、末状态的速度。 (2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力的做 功大小及正、负情况。 (3)在计算功时,要注意有些力不是全过程都做功的,必须根据不同 情况分别对待,求出总功。 (4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程,解题时,可以分段 考虑,也可视为一个整体过程,列出动能定理求解。 三、机械能守恒定律及其应用 1.机械能守恒的判断 (1)对某一物体,若只有重力(或弹力)做功,其他力不做功(或其他力 做功的代数和为0),则该物体的机械能守恒。 (2)对某一系统,一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒。 若物体间只有动能和重力势能或弹性势能相互转化
7、,系统跟外界没 有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有 内能产生),则系统的机械能守恒。 2.利用机械能守恒定律解题常用的公式 (1)系统的末态机械能等于初态机械能,即E2=E1。 (2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加),即Ek增=Ep减。 (3)若系统由A、B两部分组成,则A增加(或减少)的机械能等于B减 少(或增加)的机械能,即 。 增= 减 例3如图所示,质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳 相连接,悬挂在定滑轮的两侧,不计滑轮质量和一切摩擦。开始时a、 b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后将其由静止释放, 直至a、b物块间高度差
8、为h。在此过程中,下列说法正确的是(重力 加速度为g)( ) A.物块a的机械能守恒 B.物块b的机械能减少了 mgh C.物块b的重力势能减少量等于它克服细绳拉力所做的功 D.物块a的重力势能增加量小于其动能增加量 2 3 解析:物块 a 受重力、绳的拉力作用,其中拉力做正功,则 a 的机械能 增加,选项 A 错误;物块 b 受重力、绳的拉力作用,其中拉力做负功, 则 b 的机械能减少,a、b 系统只有重力做功,其机械能守恒,有 (2m-m)g 2 = 1 2(m+2m)v 2,即gh=3v2,则b的机械能减少了E=2mg 2 1 22mv 2=2 3mgh,选项 B 正确;a 的重力势能的
9、增加量为 mg 2 1 2mv 2,选 项 D 错误;根据动能定理,对 b,有-WT+WG=1 22mv 2,即 WG=1 22mv 2+WT,选项 C 错误。 答案:B 四、功能关系 力学中几种常用的功能关系 功 能量变化 合外力的功 动能的变化 重力的功 重力势能的变化 弹簧弹力的功 弹性势能的变化 除重力、系统内弹力外,其他力的功 机械能的变化 一对滑动摩擦力的总功 内能的变化 例4如图所示,一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用 细绳挂在小车上,由图中位置无初速度释放,则小球在下摆的过程 中,下列说法正确的是( ) A.绳的拉力对小球不做功 B.绳的拉力对小球做正功 C.小球的合力不做功 D.绳的拉力对小球做负功 解析:从能量转化的角度判断。在小球向下摆动的过程中,小车的 动能增加,即小车的机械能增加,由于小球和小车组成的系统机械 能守恒,所以小球的机械能一定减少,故绳的拉力对小球做负功。 答案:D
