1、集合与常用逻辑用语、不等式1不等式3x27x10的解集为_激激 活活 思思 维维2不等式3x25x40的解集为_3已知不等式ax2bx10的解集是x|3x4，则a_，b_4若不等式x22xk220对于任意的x2，)恒成立，则k的取值范围是_.【解析】5如图，在长为8m，宽为 6m 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪如果要求花卉的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度的取值范围是_(单位：m).1，3)【解析】1一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集设相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根为x1，x2且x1x2，b24ac，则不等式的解集
2、的各种情况如下表：聚聚 焦焦 知知 识识000二次函数yax2bxc(a0)的图象x|xx1或xx2Rx|x1xx22与一元二次不等式有关的恒成立问题解下列关于x的不等式(1)6x25x10；解不等式解不等式举举 题题 说说 法法1【解答】解下列关于x的不等式(2)ax2(a1)x10(aR)；【解答】1若a0，原不等式转化为x10，即x1.【解答】1解下列关于x的不等式【解析】1解下列关于x的不等式三个二次之间的关系三个二次之间的关系2【解析】【答案】D【解析】D2若不等式ax2bxc0的解集为(2，1)，则函数yax2bxc的图象大致为()ABCD【解析】【答案】C3若关于实数x的一元二次
3、不等式ax2bxc0的解集为(2，1)，则不等式a(x21)b(x1)c3ax的解集为()A(0，2)B(，0)C(2，)D(，0)(2，)【解析】D4已知二次函数yx22axb2的最小值为0，若关于x的不等式x22axb2c的解集为(t，t4)，则实数c的值为_【解析】4(1)如果关于x的不等式ax2ax10恒成立，那么实数a的取值范围为_一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题3【解析】0，4(2)若不等式x2ax40对一切x1，3恒成立，则a的最小值为_【解析】43(3)若命题“a1，3，ax2(2a1)x3a0”为假命题则实数x的取值范围为_【解析】3命题“a1，3，ax2(2
4、a1)x3a0”为假命题，则其否定为真命题，即“a1，3，ax2(2a1)x3a0”为真命题变式变式已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；【解答】(1)因为当xR时，x2ax3a0恒成立，所以a24(3a)0，即a24a120，解得6a2，所以实数a的取值范围是6，2.变式变式已知函数f(x)x2ax3.(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；【解答】由题意原不等式可转化为x2ax3a0在x2，2上恒成立，则(x2ax3a)min0(x2，2).综上可得，满足条件的实数a的取值范围是7，2.变式变式已知函数f(x)x2ax3.(3)
5、当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围【解答】随随 堂练习堂练习【解析】A【解析】D【解析】【答案】C【解析】A【解析】3，5配套精练一、单项选择题1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是()A(2，1)B(，2)(1，)C2，1D(，21，)A【解析】结合图象易知不等式ax2bxc0的解集是(2，1).2若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是()A2，2B(，22，)C(2，2)D(，2)(2，)A【解析】因为不等式x2kx10的解集为空集，所以k240，解得2k2.3不等式ax2(a2)x20(a0)的解集为()A【解析】4当2x2
6、时，不等式x2mx10恒成立，则实数m的取值范围为()A(2，2)B(，2)C2，2D(2，)【解析】设f(x)x2mx1，其中2x2.【答案】A综上所述，实数m的取值范围是(2，2).【解析】【答案】C【解析】【答案】BC不等式cx2bxa0即为cx24cx3c0 x24x30，解得1x3，故D错误【解析】【答案】AC对于A，因为x23x20(x2)(x1)01x2，故A正确；对于C，因为(xa)(x1)0的解集为(1，3)，所以a3，故C正确；对于D，因为x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以当a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为(a，1)，当a1时，不等式的解集为(1，a)
7、，故D错误【解析】x24ax3a2(xa)(x3a)0，由于a0，所以不等式的解集为(3a，a)，所以x13a，x2a，故C错误；【答案】AB【解析】(，1)(1，5)10已知f(x)x2x1，当x1，2时，不等式f(x)2xm恒成立，则实数m的取值范围为_【解析】由题意可得x2x12xm对任意的x1，2恒成立，即mx23x1对任意的x1，2恒成立11已知任意a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_(，1)(3，)【解析】四、解答题12已知关于x的不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(b1).(1)求a，b的值；【解答】四、解答题12已知关于x的不等式ax23x
8、20的解集为(，1)(b，)(b1).【解答】依题意有(2xy)mink2k2，即8k2k2，即k2k60，所以3k2，所以k的取值范围为3，2.13已知函数f(x)x2(a2)x4.(1)求关于x的不等式f(x)42a的解集；【解答】由已知易得f(x)42a即为x2(a2)x2a0.令x2(a2)x2a0，可得x2或xa，所以当a2时，原不等式的解集为(，a2，)；当a2时，原不等式的解集为R；当a2时，原不等式的解集为(，2a，).13已知函数f(x)x2(a2)x4.(2)若对任意的x1，6，f(x)2a140恒成立，求实数a的取值范围【解答】14设f(x)ax2(1a)xa2.(1)若不等式f(x)2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；【解答】xR，f(x)2恒成立等价于xR，ax2(1a)xa0.14设f(x)ax2(1a)xa2.(2)解关于x的不等式f(x)a1(aR).【解答】依题意，f(x)a1，可化为ax2(1a)x10.当a0时，可得x1；谢谢观赏
