1、基本初等函数1f(x)ln x2x6的零点个数是()A0B1C2D3激激 活活 思思 维维【解析】B因为f(2)ln 220，f(3)ln 30，所以f(x)在(2，3)内有零点又因为f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有1个零点【解析】B3(多选)已知函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：【解析】x123f(x)136.13615.5523.92x456f(x)10.8852.488 232.064在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()由所给的函数值的表格可以看出，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，所以函数f(x)在(2，3)，(3
2、，4)，(4，5)内必有零点A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)BCD4已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()AabcBbcaCcabDbacB【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数y2x，ylog2x，yx3及yx的图象，如图所示，由图象可知bca.D【解析】令g(x)f(x)m0，得f(x)m，根据分段函数f(x)的解析式，作出函数f(x)的图象，如图所示由题可知函数yf(x)的图象和直线ym有3个交点，根据图象可得实数m的取值范围是(0，1).1函数零点及二分法聚聚 焦焦 知知 识识函数零点概念函数
3、yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的_，即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点存在定理(1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线；_0.(2)结论：函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的解横坐标f(a)f(b)f(c)0二分法方法对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步骤第一步 确定
4、区间a，b，验证_，给定精确度第二步 求区间a，b的中点c第三步计算f(c)：(1)若f(c)0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；(3)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)；(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4).f(a)f(b)02常用结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)0的实根(2)由函数yf(x)(图象是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示，所以f(
5、a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件已知函数f(x)ex2x5的零点位于区间(m，m1)(mZ)上，则m()A2B1C0D1零点所在区间的判定零点所在区间的判定举举 题题 说说 法法1【解析】A因为函数f(x)ex2x5是连续减函数，f(2)e210，f(1)e30，所以f(2)f(1)0，函数f(x)ex2x5的零点位于区间(2，1)，即(m，m1)上，又mZ，所以m2.【解析】C零点个数的判定零点个数的判定2【解析】C变式变式设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1B2C3D4C【解析】因为函数f(x)是定义
6、域为R的奇函数，所以f(0)0，即x0是函数f(x)的1个零点当x0时，令f(x)exx30，则exx3，分别画出函数yex和yx3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数 f(x)在(0，)上有1个零点根据对称性知，当x0时，函数f(x)也有1个零点综上所述，f(x)的零点个数为3.根据零点情况确定参数根据零点情况确定参数3【解析】【答案】B【解析】3CF(x)f(x)g(x)恰有2个零点，则有f(x)xa0，即f(x)xa，故函数yf(x)的图象与直线yxa的图象有2个交点，画出函数图象如图所示，平移直线yx，可以看出当a1，即a1时，直线yxa与函数yf(x)的图象有2个交点【解
7、析】A因为函数g(x)f(x)m有三个零点，所以函数f(x)的图象与直线ym有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，1m2，即m的取值范围是(1，2.【解析】【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)，ya的图象，如图所示由图象知，若f(x)a有四个不同的实数解，则0a1，故A正确；【答案】ACD嵌套函数的零点问题嵌套函数的零点问题新视角4【解析】当x0时，f(x)4x36x21的导数为f(x)12x212x，当0 x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，可得f(x)在x1处取得最小值，最小值为1，且f(0)1，作出函数f(x)的图
8、象如图所示【答案】A综上，g(x)共有四个零点【解析】4设tf(x)，令g(x)f(f(x)a0，得af(t).在同一平面直角坐标系内作出ya，yf(t)的图象(如图).当a1时，ya与yf(t)的图象有两个交点，设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2t1)，则t11，t21.当t11时，t1f(x)有一解；当t21时，t2f(x)有两解当a1时，ya与yf(t)的图象只有一个交点，设交点的横坐标为t0，则t01，t0f(x)有一解综上，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点【答案】1，)随随 堂堂 练习练习1函数f(x)ln x与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A3
9、B2C1D0B【解析】由题知g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象，如图所示由图可知两个函数的图象有2个交点2函数f(x)2x2x7的零点所在的区间为()A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)A【解析】因为函数y2x、y2x7在R上均为增函数，故函数f(x)在R上为增函数因为f(1)30，f(2)10，由零点存在定理可知，函数f(x)的零点所在的区间为(1，2).【解析】A若方程f(x)a0恰有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点在同一平面直角坐标系中作出yf(x)的图象与直线ya，如图所示
10、由图可得，若函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，则0a1.【解析】【答案】1 (0，27)配套精练A组夯基精练组夯基精练一、单项选择题1已知方程3x2x100的解在(k，k1)(kZ)内，则k()A0B1C2D3B【解析】设f(x)3x2x10，则f(x)在定义域内单调递增，故f(x)在定义域内至多有一个零点因为f(1)321050，f(2)941030，所以f(x)仅在(1，2)内存在零点，即方程3x2x100的解仅在(1，2)内，故k1.【解析】B3函数f(x)(x2x)ln|2x3|在区间2，2上的零点个数是()A3B4C5D6A【解析】求函数f(x)(x2x)ln|2x3|
11、在2，2上的零点个数，转化为方程(x2x)ln|2x3|0在2，2上的根的个数由(x2x)ln|2x3|0，得x2x0或ln|2x3|0，解得x0或x1或x2，所以函数f(x)(x2x)ln|2x3|在2，2上的零点个数为3.【解析】由题意知，函数yex与g(x)ln(xa)的图象在(0，)上有交点当a0时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位长度得到的，根据图象可知此时只需要g(0)ln a1，即0ae；当a0时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向右平移a个单位长度得到的，此时在(0，)上yex与g(x)的图象恒有交点，满足条件综上，实数a的取
12、值范围是(，e).【答案】D二、多项选择题5已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：【解析】x11357f(x)117238则一定包含f(x)的零点的区间是()A(1，1)B(1，3)C(3，5)D(5，7)因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(1)f(1)0，f(3)f(5)0，f(5)f(7)0，所以一定包含f(x)的零点的区间是(1，1)，(3，5)，(5，7).ACD【解析】对于A，若f(x0)x0，则2x00，该方程无解，故该函数不是“不动点”函数；【答案】BCD三、填空题7函数f(x)|x22x|log2x|的零点的个数为_3【解析】由题意，f(x)|
13、x22x|log2x|0|x22x|log2x|，即函数f(x)|x22x|log2x|的零点的个数即为y|x22x|与y|log2x|的图象的交点的个数在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如图所示，由图可知，两个函数有3个交点，故函数f(x)|x22x|log2x|的零点的个数是3.【解析】综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.2【解析】令g(x)f(x)10，即f(x)1，故函数g(x)的零点就是函数f(x)与y1图象交点的横坐标1四、解答题10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x1.(1)求函数f(x)的解析式；【解答】10已知函数f(x)是定义在R上
14、的奇函数，当x0时，f(x)x24x1.(2)讨论函数g(x)f(x)mx零点的个数【解答】由g(x)f(x)mx，又f(x)为奇函数，ymx也为奇函数，可得g(x)为奇函数可令g(x)0，即f(x)mx.当x0时，显然g(x)0，无论m取何值，x0均为g(x)的零点当m2时，函数g(x)在(0，)上有1个零点；当m2时，函数g(x)在(0，)上有2个零点；当m2时，函数g(x)在(0，)上无零点根据奇函数的对称性可得，当m2时，函数g(x)在(，)上有3个零点；当m2时，函数g(x)在(，)上有5个零点；当m2时，函数g(x)在(，)上有1个零点【解答】【解答】【解答】若函数F(x)f(x)
15、ax在(0，3)上只有一个零点，则f(x)的图象和直线yax在(0，3)上只有1个交点B组滚动小练组滚动小练12已知函数f(x)|x1|x2|，则()Af(x)的最小值为0，最大值为3Bf(x)的最小值为3，最大值为0Cf(x)的最小值为3，最大值为3Df(x)既无最小值，也无最大值【解析】【答案】C作出f(x)的图象，如图，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)的最大值为3，最小值为3.13我们知道，任何一个正整数N可以表示成Na10n(1a10，nZ)，此时lg Nnlg a(0lg a1).当n0时，N是一个n1位数已知lg 50.698 97，则5100是_位数()A71B70C69D68B【解析】因为lg 5100100lg 569.897，所以5100为70位数14已知函数f(x)2x2(a2)xa，aR.(1)当a1时，求解关于x的不等式f(x)0；【解答】【解答】谢谢观赏
