1、第一节直线的方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.目 录CONTENTS123知识 体系构建课时 跟踪检测考点 分类突破目录目录PART1知识 体系构建必备知识 系统梳理 基础重落实课前自修目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复
2、习复习数学（提升版）数学（提升版）2.已知直线 l 的倾斜角为60，在 y 轴上的截距为2，则直线 l 的方程为（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.（2024沈阳模拟）若直线 ax by c 0经过第一、二、四象限，则 a，b，c 应满足（）A.ab 0，bc 0B.ab 0，bc 0C.ab 0，bc 0D.ab 0，bc 0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）4.经过点 M（2，m 2），N（m，4）的直线的斜率等于2，则 m .0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）
3、1.直线的斜率 k 与倾斜角之间的关系的大小00909090180 k 的范围0 k 0不存在 k 0 k 的增减性随的增大而增大随的增大而增大目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.特殊直线的方程（1）过点 P 1（x 1，y 1），垂直于 x 轴的直线方程为 x x 1；（2）过点 P 1（x 1，y 1），垂直于 y 轴的直线方程为 y y 1；（3）y 轴的方程为 x 0；（4）x 轴的方程为 y 0.3.直线 Ax By l 0（A 2 B 20）的一个方向向量为 a（B，A）.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.（1，0）B.（1，1）目
4、录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.经过 M（3，0）与 N（6，0）两点的直线方程为（）A.x 0B.y 0C.x 3D.x 6解析：由结论2知，直线方程为 y 0.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.直线 x（a 21）y 10的倾斜角的取值范围是（）目录目录PART2考点 分类突破精选考点 典例研析 技法重悟通课堂演练目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）直线的倾斜角与斜率1.直线 x sin y 20的倾斜角的取值范围是（）A.0，）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（
5、提升版）数学（提升版）2.直线 l 过点 A（1，2），且不过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是 .0，2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）直线的方程【例1】（1）（多选）（2024临沂模拟）过点（3，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是（）A.x 3 y 0B.x y 20C.x y 20D.x 3 y 0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版
6、）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（3）经过两条直线 l 1：x y 2，l 2：2 x y 1的交点，且直线的一个方向向量 v（3，2）的直线方程为 .2 x 3 y 50目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法求解直线方程的两种方法（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；（2）待定系数法：设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程（组）；解这个方程（组）求出参数；把参数的值代入所设直线方程.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）提醒
7、（1）应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在；（2）应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0；（3）应用一般式 Ax By C 0确定直线的斜率时注意讨论 B 是否为0.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.在 ABC 中，已知 A（5，2），B（7，3），且 AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上，则直线 MN 的方程为 .5 x 2 y 50目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.过点（2，3），且在 x 轴，y 轴上的截距互为相反数的直线方程是 .3 x 2 y 0或 x y 10目录目
8、录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.若一条直线经过点 A（2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为 .x 2 y 20或2 x y 20目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）直线方程的综合应用【例2】已知直线 l：kx y 12 k 0（k R）.（1）证明：直线 l 过定点；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，AOB 的面积为 S（O 为坐标原
9、点），求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法直线方程综合问题的两大类型及解法（1）与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中 x，y 的关系，将问题转化为关于 x（或 y）的函数，借助函数的性质解决；（2）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.当 k 0时，两直线 kx y 0，2 x ky 20与 x 轴围成的三角形面积的最大值为 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.已知直线 x 2 y 2分别与 x 轴、y 轴
10、相交于 A，B 两点，若动点 P（a，b）在线段 AB 上，则 ab 的最大值为 .目录目录PART3课时 跟踪检测关键能力 分层施练 素养重提升课后练习目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.1B.1C.2D.21 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.在等腰 MON 中，MO MN，点 O（0，
11、0），M（1，3），点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为（）A.3 x y 60B.3 x y 60C.3 x y 60D.3 x y 60解析：因为 MO MN，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，所以 kMN kMO 3，所以直线 MN 的方程为 y 33（x 1），即3 x y 60，故选C.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）4.（多选）下列说法正确的有（）A.若直线 y kx b 经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限B.直线 y ax 3 a 2过定点（3，2）D.斜率为2，在 y 轴截距为3的直线方程为 y 2 x 3
12、目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.l 的倾斜角等于150目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）6.设直线 l 的方程为2 x（k 3）y 2 k 60（k 3），若直线 l 的斜率为1，则 k ；若直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距之和等于0，则 k .51目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）8.若 ab 0，且 A（a，0），B（0，b），C（2，2）三点共线，
13、则 ab 的最小值为 .16目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）9.（2024邯郸一模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知 ABC 的顶点 A（0，0），B（0，2），C（6，0），则其欧拉线的一般式方程为（）A.3 x y 1B.3 x y 1C.x 3 y 0D.x 3 y 0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提
14、升版）A.1D.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）12.（多选）已知直线 l 1：ax y b 0，l 2：bx y a 0，当 a，b 满足一定的条件时，它们的图形可以是（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解析：直线 l 1：ax y b 0可化为 y ax b，斜率为 a，在 y 轴上的截距为 b.直线 l 2：bx y a 0可化为 y bx a，斜率为 b，在 y 轴上的截距为 a.当 a b 0时，直线 l 1与 l 2平行，直线 l 1与直线 l 2在 y 轴上的截距互为相反数，故A正确；选项B中，由直线 l 2在 y 轴上的截距可得
15、 a 0.与直线 l 1的斜率 a 0矛盾，故B不正确；在选项C中，直线 l 2的斜率 b 0，直线 l 1在 y 轴上的截距 b 0.直线 l 2在 y 轴上的截距 a 0，直线 l 1的斜率 a 0，故C正确；选项D中，两直线斜率 a 0，b 0，与直线 l 1在 y 轴上的截距 b 0，b 0相矛盾，故D不正确.故选A、C.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）13.过点 P（4，1）作直线 l，分别交 x 轴、y 轴的正半轴于 A，B 两点.当 OA OB 取最小值时，直线 l 的方程为 .x 2 y 60目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）15.已知直线 l：y（k 1）x 52 k 与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别交于点 M，N，当 MON 面积最小时，则直线 l 的方程为 .3 x 2 y 120目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）感 谢 观 看!
