1、试卷第 1页，共 5页广东省广州市白云区永平片广东省广州市白云区永平片 2024202420252025 学年上学期期中学情调学年上学期期中学情调查九年级数学试题查九年级数学试题一、单选题一、单选题1下列方程中是一元二次方程的是（）A20 xyB25x C210 xxD320 xx2做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线23yx向上平移 1 个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A231yxB231yxC231yxD231yx4一元二次方程2350 xx根的情况为（）A有两个相等的实数根
2、B有两个不相等的实数根C无实数根D无法判断5如图，将AOBV绕着点O顺时针旋转 70，得到COD，若40COD，则BOC的度数为（）A10B20C30D406用配方法解方程2810 xx，变形后的结果正确的是（）A245xB2416xC247xD2415x7南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步”意思是：一块矩形田地的面积是 864 平方步，它的宽和长共试卷第 2页，共 5页60 步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为 x 步，则可列方程为（）A60864xxB602864xxC30864xxD60864xx8设12,Ay，21,By，
3、32,Cy是抛物线211yx 上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（）A123yyyB132yyyC321yyyD312yyy9函数 yax2(a0)与 yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD10将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置若点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为（）A（1，1）B(2,2)C（-1，1）D(2,2)二、填空题二、填空题11抛物线2312yx的顶点坐标是试卷第 3页，共 5页12如果1x、2x是一元二次方程228=0 xx的两个根，那么12xx的值是13抛物线26yxxc与x轴只有一个交点，则c
4、 14如图，抛物线23yxbx的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则一元二次方程230 xbx的实数根是15如图，已知RtABC，ABAC，将边AB绕着点 A 旋转，当点 B 落在边AB的垂直平分线上的点 E 时，AEC16如图，二次函数20yaxbxc a的图像的对称轴是直线1x，有以下四个结论：0abc；20ab；244abac；30ac，其中正确的结论是（填序号）三、解答题三、解答题17解方程：2450 xx18如图，在ABC中，3AC，将ABC绕点 A 逆时针旋转 90得到AB C，点 C 旋转后的对应点为点C，连接CC，求CC的长试卷第 4页，共 5页19如图，在平面直角坐标系中，A
5、BC的三个顶点坐标分别为1,4A，4,2B，3,5C，请画出111ABC，使111ABC与ABC关于原点成中心对称，并写出点1A，1B，1C的坐标20已知抛物线2yxbxc经过点0,3，且对称轴为1x(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标21 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年 3 月份的每平方米 10000 元下降到5 月份的每平方米 8100 元（1）求 4、5 两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到 6 月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米 7200 元？请说明理由22某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场
6、调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240wx 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题：(1)求 y 与 x 的关系式；(2)当 x 取何值时，y 的值最大？23【阅读材料 1】为解方程222540 xx，我们可以将2x看作一个整体，然后设2yx=，那么原方程可化试卷第 5页，共 5页为2540yy，经过运算，原方程的解是11x，21x ，32x，42x 我们将上述解题的方法叫换元法【阅读材料 2】已知实数m，n满足210mm，210nn 且mn，显然 m，n 是方程210 xx 两个不相等的实数根，由韦达定理可
7、知1mn，1mn 根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：解方程4260 xx，可设y _，原方程可化为_经过运算，原方程的解是_(2)间接应用：已知实数a，b满足42310aa，42310bb，且ab，求44ab的值24已知函数2(1)1yaxa x(a为常数，且0)a(1)求证：该函数的图像与 x 轴总有公共点；(2)当2a 时，该函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围；(3)当01x时，0y 直接写出a的取值范围25如图 1，等边ABCV中，DEBA分别交BC、AC于点 D、E(1)求证：CDE是等边三角形；(2)将CDE绕点 C 顺时针旋转（0360），设直线AE与直线BD相交于点 F如图 2，当0180时，判断AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；若7AB，3CD，当 B，D，E 三点共线时，求BD的长
