1、Error! No text of specified style in document.信号与系统（MATLAB版）练习与思考、参考答案 练习与思考11-1 下列信号的分类方法不正确的是（）：A数字信号和离散信号 B确定信号和随机信号C周期信号和非周期信号 D因果信号与反因果信号答：A1-2下列说法正确的是（）：A两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。C两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D两个周期信号x(t)，y(t)
2、的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。答：D1-3 信号 是（）。A 右移4。 B 左移4。 C 左移2。 D 右移2。 答：D1-4 已知，、a 为正数，为求 则下列运算正确的是（）。A左移 B 右移/a C 左移 D右移/a 答：B1-5下列说法不正确的是（）。A. 一般周期信号为功率信号。B. 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C.(t)是功率信号。 题1-6图D. 阶跃信号(t)为能量信号。答：C1-6给定题图1-6所示信号。（1）试画出下列信号的波形。(a) (b) (c) (d) 答：（2）将信号变换为（），称为对信号的平移或移位，变换为
3、（）称为对信号的尺度变换。(a) (b) (c) (d) 答：A，C1-7 有如下函数，试用MATLAB分别画出它们的波形。(a) (b) 答 (a)和(b)的波形如图所示，程序：略。1-8试画出下列离散信号的图形，并给出MATLAB程序。 (a) (b) (c) (d) 1-9 试画出下列序列的图形，并给出MATLAB程序。 (a) (b) (c) (d) 1-10 试用阶跃函数的组合表示题1-10图所示信号。题1-10图答 (a) (b) 1-11 设有题1-11图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。题1-11图
4、答 (a) (b) 其图形如图p1-11所示。图p1-111-12 在题1-12图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？题1-12图答：略1-13已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？答： 不满足可加性，故不是线性时不变系统。练习与思考22-1 求周期冲激序列信号的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？答 冲激串信号的复系数为：。因为常数，所以无收敛性。2-2 （1）有一幅度为1，脉冲宽度为t = 2ms的周期方波信号，其周期为T=8ms，如题
5、2-2图所示，求频谱并画出频谱图。 （2）问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若t压缩为0.2ms，其带宽为多少？题2-2图 答：（1）傅立叶变换为，为实数，可直接画成一个频谱图如图p2-2所示。图p2-2（2）对方波信号，其带宽为（Hz），当t1 = 2ms时，则：当t2 = 0.2ms时，则：2-3 求题2-3图所示信号的傅里叶变换。题2-3图答 (a)请用微分定理求答验证。(b) 为奇函数，故 用“微分-积分”定理求答验证。2-4 试用MATLAB求下列信号的频谱函数。(1) (2) 答 (1) 。(2) 2-5 对于如题2-5图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为题2-5图答 略2-6
6、试求信号的傅里叶变换。答 2-7 试利用傅里叶变换的性质，求题2-7图所示调制信号的频谱函数。题2-7图答 由于的A = 2，t = 2故其变换 根据尺度特性，有再由调制定理得 ，2-8设信号，试求=cos(50t)的频谱函数，并画出其幅度频谱。 答 因故幅度频谱见图p4-8。5050| F2(w) |图p4-82-9 设有信号= cos（4pt），求的频谱函数。答 由调制定理而 故 2-10 设有如下信号，分别求其频谱函数。(1) (2) 答 (1) 因 故(2) 因 故 练习与思考33-1 若有系统方程，且，试求和。答 取拉氏变换，得系统函数所以故 h( 0+ ) = y( 0+ ) =
7、0，h ( 0+ ) = y ( 0+ ) =13-2 某LTI系统的微分方程为：。已知，。分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应。答：，3-3 若有线性时不变系统的方程为，若在非零作用下其响应为，试求方程的响应。答： 3-4 设有二阶系统方程，在某起始状态下的0+起始值为，试求零输入响应。答： 3-5设有二阶系统方程，试求零状态响应。答：零状态响应：= 3-6设有一阶系统方程，求其冲激响应和阶跃响应。答：阶跃响应3-7 设某LTI系统的微分方程为，试求其冲激响应和阶跃响应。 答： 3-8 如题3-8图所示系统，试以为输出列出其微分方程。题3-8图答： 3-9 如题3-9图所示二阶系统，
8、已知L = 1H，C = 1F，R = 1W，若激励信号。试求以为响应时的冲激响应。题3-9图 答 3-10 试求下列卷积。 （a） （b） （c） 答 (a) =(b) 由的特点，故(c) 3-11 对题3-11图所示信号，求。题3-11图答 (a) MATLAB运行结果见图p3-11所示，程序参阅例3-5-1。也可以用图形扫描法计算，结果相同，请读者自行计算验证。(b)根据d ( t )的特点，则 = f1( t )d ( t ) + d ( t - 2 ) + d ( t + 2 ) = f1( t ) + f1( t - 2 ) + f1( t + 2 )请读者自行运行MATLAB计算
9、验证。图p3-113-12 试求下列卷积。 （a） （b） 答 (a) (b) 练习与思考44-1设系统微分方程为，试用s域方法分别求出系统的零状态响应和冲激响应。注意：该题的初始条件是：已知，。课本中漏掉了。解：对微分方程取拉普拉斯变换，有整理得即整理可得全响应：（1）求零输入响应： （2）求零状态响应：将初始状态和代入上式，答： ，全响应为 4-2 某LTI系统的微分方程为：。已知，。试用s域方法分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应。答：，4-3 若有线性时不变系统的方程为，若在非零f(t)作用下其响应为，试求方程的响应。答： 4-4 （1）设有二阶系统方程，在某起始状态下的0+起
10、始值为，试求零输入响应。 （2）设有二阶系统方程，试求零状态响应。（3）设有一阶系统方程，求其冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。答： （1）（2）零状态响应：= （3）阶跃响应4-5一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入时，全响应；当输入时，全响应，试求该系统的冲激响应h (t)。答 冲激响应 4-6 一滤波器的频率特性如题4-6图所示，当输入为所示的信号时，求相应的输出。题4-6图答 的频谱当n = 0，1，2时，对应才有输出，故反变换得：4-7 如题4-7图所示RLC电路，试用s域方法求电路中的电压u( t )。题4-7图答： 图p4-74-8 如题4-8图所示RLC电路，已知us
11、( t ) = 5e (t)，i( 0- ) = 2A，u( 0- ) = 2V。试用s域方法求全响应u( t )。题4-8图答 4-9 若有系统方程，且，试求y( 0+ )和y ( 0+ )。答 取拉氏变换，得系统函数所以故 h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0，h ( 0+ ) = y ( 0+ ) =14-10 设有系统函数，试求系统的冲激响应和阶跃响应。答 ，4-11如题4-11图系统，已知R1 = R2 =1W，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。题4-11图答 故冲激响应为 4-12 设系统的频率特性为，（1）试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。（2）试
12、用s域法求系统的冲激响应和阶跃响应。答 （1）阶跃响应 （2）略4-13 若系统的零状态响应 ，试证明：(1) (2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应 证 （1）因为由微分性质，有再由积分性质，有（2）因为由（1）的结果，得 4-14 如题4-14图所示为二阶有源带通系统的模型，设R = 1W，C = 1F， K = 3，试求系统函数。题4-14图 答 4-15 如果输入信号的频谱为，用傅里叶变换的卷积定理计算该信号通过图4-1-10的低通滤波电路后，设R=100k，C=10uF，输出响应=？答 反变换得4-16 设有，试用卷积定理求。 答 练习与思考55-1 若序列f(n)的图形如题图5-1
13、所示，请绘出f(-n-1)的图形。题5-1图答：略5-2 已知序列f1n=2n n0n+1 n0 及 f2n=0 n y=conv(f1,f2) m=length(y)-1; n=0:m; stem(n,y);axis(-3,10,0,6);y = 2.0000 3.5000 4.5000 5.5000 5.0000 5.5000 4.5000 3.5000 2.00005-7 已知系统的差分方程为yn-3yn-1+3yn-2-yn-3=f(n)求系统的单位冲激响应和阶跃响应。解：（1）根据单位冲激响应的定义，h(n)满足h(n)-3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)=(n)即h(n)
14、=3h(n-1)-3h(n-2)+h(n-3)+(n)将初始条件h(-1)=h(-2)=h(-3)=0代入系统差分方程，得初始值&h(0)=3h(-1)-3h(-2)+h(-3)+(0)=1&h(1)=3h(0)-3h(-1)+h(-2)+(1)=3&h(2)=3h(1)-3h(0)+h(-1)+(2)=6对于n0，h(n)满足如下齐次方程h(n)-3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)=0其特征方程为3-32+3-1=(-1)3=0特征方程的特征根=1为三重实根，所以齐次解包括n,nn,n2n项，即h(n)=C1n+C2nn+C3n2n=C1+C2n+C3n2n0代入初始值得&h(0)
15、=C1=1&h(1)=C1+C2+C3=3&h(2)=C1+2C2+4C3=6解得C1=1，C2=32，C3=12则该系统的单位序列响应为h(n)=(1+32n+12n2)(n)(2) 求系统的单位阶跃响应，根据(5.3.3)式有：5-8 已知f1n=122n，f2n=n-(n-3)，令yn=f1n*f2(n)，求当n=4时y(n)的值。解 练习与思考66-1 求下列离散信号的z变换，并注明收敛域。(a) (b) a-n(c) 0.5n-1 (d) ( 0.5n + 0.25n ) 答 (a) (b) (c) (d) 6-2 求下列的反变换。(a) (b) (c) （d） (e) 答 (a)
16、(b) (c) (d) (e)6-3 试证明初值定理 证明 因为 当z时，则上式右边除f(0)外均为零，故 6-4 试用z变换的性质求以下序列的z变换。(a) (b) 答 (a) 由时延性质，有(b) 6-5 试用卷积和定理证明以下关系：(a) (b) 证明 (a) 因由卷和定理而 故得 (b) 因为而所以 6-6 已知，试求的Z变换。答 因由卷和定理而由上题结果可知 所以 6-7 已知因果序列的z变换为，试分别求下列原序列的初值。(1) (2) 答 (1) 所以 (2) 所以 6-8 已知系统的差分方程、输入和初始状态如下，试用Z变换法求系统的完全响应。，。答 6-9 设系统差分方程为，起始
17、状态，当时，求系统的响应。答 ， 6-10 设一系统的输入，系统函数为：，试求系统的零状态响应。答 得 练习与思考77-1 系统函数，属于其零点的是（）。A. -1 B. -2C. -j D. j答 B7-2系统函数，属于其极点的是（）。A. 1 B. 2C. 0 D. -2答 B7-3下列说法不正确的是（）。A. H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 B. H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C. H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D. H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t
18、时，响应均趋于0。答 D7-4下列说法不正确的是（）。A. H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 B. H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C. H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D. H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。答 D7-5 序列的收敛域描述错误的是（）：A. 对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；B. 对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；C. 对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；D. 对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。答 B7-6 某系统函数的零、极点分布如题7-6图所示，且H0 = 5，试写出的表达式。答 7-7已知某系统函数的零、极点分布如题7-7图所示，若冲激响应的初值，求系统函数，并求出。 题7-6图 题7-7图 答 7-8 已知的零、极点分布如题7-8图所示，并且。求和的表达式。 答： =7-9已知的零、极点分布如题7-9图所示，并且。求和的表达式。 题7-8图 题7-9图 答：，7-10 已知某数字滤波器的差分方程为（1）求系统函数。 （2）求单位响应。答 （1）系统函数为： （2）39
