1、2024河南中考数学复习 圆的基本性质 强化精练 基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为() 第1题图A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB80，则C的度数为()A. 30 B. 40 C. 50 D. 60第2题图3. (2023杭州)如图，在O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上若ABC19，则BAC()第3题图A. 23 B. 24 C. 25 D. 264. (2023宜昌)如图，OA，OB，OC都是O的半径，AC
2、，OB交于点D.若ADCD8，OD6，则BD的长为()第4题图A. 5B. 4C. 3D. 25. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若BAC40，则DBC的度数为()第5题图A. 40B. 50C. 60D. 706. 如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC的平分线交O于点D，交AC于点E，若C36，则CED()第6题图A. 54 B. 60 C. 63 D. 727. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC，OD，则BAECOD()第7题图A. 60 B. 54 C. 48 D. 368. (2023吉林省卷)如
3、图，AB，AC是O的弦，OB，OC是O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若BAC70，则BPC的度数可能是()第8题图A. 70 B. 105 C. 125 D. 155【解题有策略】 与垂径定理有关的解题方法(1) 线要先找到直径和垂直于直径的弦;(2) 三角形找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接直径和弦的端点构造直角三角形;(3) 解三角形将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解.9. (2023绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100，则B的度数是_第9题图10.如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，点C是的中点，延长
4、AD交BC的延长线于点E.(1)求证：CECD；(2)若AB2，BC1，求EDC的度数以及AD的长第10题图拔高题11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(10，0)，直线ykx8与O交于B，C两点，则弦BC的最小值为()第11题图A. 8 B. 10 C. 12 D. 1612. 如图，AC是O的直径，弦BC6 cm，AB8 cm，若动点M以2 cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以1 cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当AMN是直角三角形时，t的值为()第12题图A. s B. 5
5、 sC. s D. s或 s13. (2023安徽改编)已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径(1)如图，连接OA，CA，若OABD，求证：CA平分BCD；(2)如图，E为O内一点，满足AEBC，CEAB.连接BE，DE，证明：BDE是钝角三角形；若BD3，AE3，求BC的长第13题图参考答案与解析1. D【解析】根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个2. B【解析】OA，OB是O的两条半径，点C在O上，AOB80，CAOB40.3. D【解析】如解图，连接OC，ABC19，AOC2ABC38，半径OA，OB互相垂直，AOB90，BOC
6、903852，BACBOC26.第3题解图4. B【解析】ADCD8，OAOC，OBAC，在RtAOD中，OA10，OB10，BDOBOD1064.5. B【解析】BD经过圆心O，BCD90，BDCBAC40，DBC90BDC50.6. C【解析】BC是O的直径，BAC90，又C36，ABC54，BD平分ABC，ABDABC27，AEB63，CED63.7. D【解析】五边形ABCDE是正五边形，BAE108，COD72，BAECOD1087236.8. D【解析】如解图，连接BC，BAC70，BOC2BAC140，OBOC，OBCOCB20，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，0OCP
7、20，BPCBOCOCP140OCP，140BPC160，D选项符合题意第8题解图9. 80【解析】四边形ABCD内接于圆O，BD180，D100，B80.10. (1)证明：如解图，连接AC，第10题解图AB为直径，ACBACE90，又点C是的中点，CAECAB，CDCB，又ACAC，ACEACB(ASA)，CECB，CECD；(2)解：由(1)得，ACB90，在RtABC中，AB2，BC1，BAC30，ABC60，由(1)得，ACEACB，AEAB2，EABC60，由(1)得，CECD1，CDE为等边三角形，DECE，ADAEDEAECE1.11. C【解析】如解图，连接OB，直线ykx8
8、必过点D(0，8)，最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是(0，8)，OD8，以原点O为圆心的圆过点A(10，0)，圆的半径为10，OB10，由勾股定理得BD6，BC2BD12，弦BC的最小值为12.第11题解图12. D【解析】如解图，AC是O的直径，B90.又BC6 cm，AB8 cm，根据勾股定理得AC10 cm，则AM(102t)cm，ANt(cm).当点M到达点A时，点N也随之停止运动，0t5.如解图，当MNAB时，MNBC，则AMNACB，则，即，解得t.如解图，当MNAC时，易证AMNABC，则，即，解得t.综上所述，当t s或t s时，AMN为直角三角形第12题解图13. (1)证明：OABD，ACBACD，即CA平分BCD；(2)证明：如解图，延长BE交O于点F，连接DF，BD为O的直径，BFD90，DEF90，BED90，BDE是钝角三角形；第13题解图解：如解图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，AEBC，CEAB，AMBCNB90，BD是O的直径，BADBCD90，BADCNB，BCDAMB，ADNC，CDAM，四边形AECD是平行四边形，CDAE3，在RtBCD中，由勾股定理得BC3.第13题解图
