1、陕西 数学抛物线与几何综合题2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件线段、面积问题线段、面积问题课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二
2、、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题
3、思路点拨，激发学生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份 题号题号 题型题型 分值分值抛物线变抛物线变化情况化情况设问形式设问形式解题关键点解题关键点 2018 24 解解答答题题 10 平移平移(1)求抛物线与坐标轴交求抛物线与坐标轴交点坐标及交点为顶点的点坐标及交点为顶点的三角形面积三角形面积(2)求满足面积等量关系求满足面积等量关系的函数表达
4、式的函数表达式(1)抛物线与坐标轴的抛物线与坐标轴的交点问题，三角形面交点问题，三角形面积计算积计算(2)抛物线图象的平移抛物线图象的平移性质性质年份年份 题号题号 题型题型 分值分值抛物线变抛物线变化情况化情况设问形式设问形式解题关键点解题关键点 2023 24 解解答答题题 10关于中心关于中心对称对称(1)求与坐标轴交点坐标求与坐标轴交点坐标(2)求抛物线表达式求抛物线表达式(3)求不是菱形的平行四求不是菱形的平行四边形的面积边形的面积(1)抛物线与坐标轴的抛物线与坐标轴的交点问题交点问题(2)抛物线图象关于中抛物线图象关于中心对称性质心对称性质(3)平行四边形的性质：平行四边形的性质：
5、平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分典例精讲典例精讲例例 (2022陕西逆袭卷陕西逆袭卷)已知抛物线已知抛物线C1：yax2 xc的顶点为的顶点为D(1，)，抛，抛物线物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，且抛物线轴对称，且抛物线C2与与x轴分别交于点轴分别交于点A，B(点点A在在点点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C.(1)求求AC的长；的长；34278点点A，点，点C坐坐标标？顶点坐标顶点坐标D(1，)278代入代入24()24bacbaa ，关于关于y轴对称轴对称令令x=0，y=0抛物线抛物线C2的表的表达式达式抛物线抛物线C1的的表达式表达式关于关于y
6、轴对称轴对称的特点？的特点？表达式表达式化化为顶点式为顶点式变化后变化后a(h，k)y=a(x+h)2+k解：解：(1)抛物线抛物线C1：yax2 xc的顶点为的顶点为D(1，)，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1，抛物线抛物线C1的表达式为的表达式为y x2 x3，抛物线抛物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，轴对称，抛物线抛物线C2的表达式为的表达式为y x2 x3.抛物线抛物线C2与与x轴分别交于点轴分别交于点A，B(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，34278313482332748aacac ，解解得得38343834令令y0，则，则 x2
7、 x30，解得解得x4或或x2，点点A在点在点B的左侧，的左侧，A(4，0)，B(2，0)令令x0，则，则y3，C(0，3)，AC ；3834225OAOC 例例 (2022陕西逆袭卷陕西逆袭卷)已知抛物线已知抛物线C1：yax2 xc的顶点为的顶点为D(1，)，抛，抛物线物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，且抛物线轴对称，且抛物线C2与与x轴分别交于点轴分别交于点A，B(点点A在在点点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C.(2)点点P是位于是位于AC下方的抛物线下方的抛物线C2上一点，过点上一点，过点P的直线的直线lAC，是否存在点，是否存在点P，使得直线使得直线l被抛物线
8、被抛物线C2截得的线段长为截得的线段长为AC长的长的3倍？若存在，求出点倍？若存在，求出点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由34278求线段长需要先求求线段长需要先求出被截得的两出被截得的两端点端点，点点P为其中一点为其中一点被截线段长为被截线段长为15联立联立抛物线表达式抛物线表达式直线直线l表达式表达式？直线直线lAC求出直线求出直线AC表达式表达式系数一样系数一样点击跳转点击跳转几何画板几何画板答题步骤答题步骤求求AC表达式表达式求直线求直线l表达式表达式设点设点P坐标坐标将将P坐标代坐标代入入l表达式表达式联立两表达式联立两表达式利用所截线段利用所截线段长求点坐
9、标长求点坐标(2)存在，存在，如解图，设直线如解图，设直线AC的表达式为的表达式为ykxb，将将A(4，0)，C(0，3)分别代入分别代入ykxb中，中，得得直线直线AC的表达式为的表达式为y x3.lAC，设直线设直线l的表达式为的表达式为y xt.设点设点P(p，p2 p3)，则，则 p2 p3 pt，t p2 p3，直线直线l的表达式为的表达式为y x p2 p3，3834340433kbkbb ，解解得得34343834343832343832例题解题例题解题联立联立直线直线l与抛物线的两个交点为与抛物线的两个交点为(p，p2 p3)和和(p4，p2 p)直线直线l被抛物线被抛物线C2
10、截得的线段长为截得的线段长为AC长的长的3倍，倍，解得解得p4或或p8，当当p4时，时，y p2 p36，当当p8时，时，y p2 p315，综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点P的坐标为的坐标为(4，6)或或(8，15)212222123343843339333338484482xpxpyxxyppyppyxpp ，解解得得，38343894223(4)(3)152ppp 38343834例例 (2022陕西逆袭卷陕西逆袭卷)已知抛物线已知抛物线C1：yax2 xc的顶点为的顶点为D(1，)，抛，抛物线物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，且抛物线轴对称，且抛物线C2与与x轴
11、分别交于点轴分别交于点A，B(点点A在在点点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C.(3)抛物线抛物线C3是是抛物线抛物线C1关于原点关于原点O对称的抛物线，求对称的抛物线，求抛物线抛物线C3的表达式的表达式.34278将抛物线将抛物线C1化为顶点式化为顶点式求出抛物线求出抛物线C3的表达式的表达式关于关于原点原点O对称对称的特点？的特点？表达式表达式化化为顶点式为顶点式变化后变化后a(h，k)y=a(x+h)2k(3)抛物线抛物线C1的表达式为的表达式为y x2 x3=抛物线抛物线C3是抛物线是抛物线C1关于原点对称的抛物线关于原点对称的抛物线抛物线抛物线C3表达式为表达式为 .232
12、7(1)88x2327(1)88yx3834例例 (2022陕西逆袭卷陕西逆袭卷)已知抛物线已知抛物线C1：yax2 xc的顶点为的顶点为D(1，)，抛，抛物线物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，且抛物线轴对称，且抛物线C2与与x轴分别交于点轴分别交于点A，B(点点A在在点点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C.(4)在在(3)中已知中已知抛物线抛物线C3，且抛物线且抛物线上有一点上有一点Q，使得，使得SABC=SABQ，求点，求点Q的的坐标坐标.34278抛物线抛物线C2 抛物线抛物线C1 抛物线抛物线C3 关于关于y轴轴对称对称关于原点关于原点O对称对称关于关于x轴对称轴
13、对称点点Q与点与点C关于关于x轴对称轴对称点点Q在抛物线在抛物线C3上上抛物线抛物线C3上上与点与点Q纵纵坐标相同的另外一点坐标相同的另外一点答题步骤答题步骤判断判断C3与与C2关于关于x轴对称轴对称求点求点Q1坐标坐标求点求点Q2坐标坐标(4)抛物线抛物线C2与抛物线与抛物线C1关于关于y轴对称，抛物线轴对称，抛物线C3与抛物线与抛物线C1关于原点关于原点O对称对称抛物线抛物线C2与抛物线与抛物线C3关于关于x轴对称轴对称点点C坐标为坐标为(0，3)点点Q坐标为坐标为(0，3)将将y3代入抛物线代入抛物线 中，中，解得解得x1=0，x2=2使得使得SABC=SABQ，点，点Q坐标为坐标为(0
14、，3)，(2，3).2327(1)88yx方法总结方法总结抛物线的翻折、中心对称抛物线的翻折、中心对称表达式表达式变式形式变式形式变化后的变化后的a值值变化后的顶点变化后的顶点坐标坐标变化后的表达式变化后的表达式y=a(xh)2k(a0)关于关于x轴对称轴对称a(h，k)y=a(xh)2k关于关于y轴对称轴对称a(h，k)y=a(xh)2k关于原点关于原点O中心对称中心对称a(h，k)y=a(xh)2k绕顶点旋转绕顶点旋转180a(h，k)y=a(xh)2k方法总结方法总结线段、面积线段、面积问题问题线段问题线段问题1.与与x轴垂直的线段的长：纵坐标相减轴垂直的线段的长：纵坐标相减(上减下上减
15、下)2.与与y轴垂直的线段的长：横坐标相减轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左右减左)3.斜线段时，可过线段端点分别作斜线段时，可过线段端点分别作x轴，轴，y轴垂线构造直角三角形，轴垂线构造直角三角形，利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解.面积问题面积问题方法方法直接公式法直接公式法分割法分割法补全法补全法图示图示SABC AB hSABC AB hSABC ahSABCS四边形四边形BDECSADBSAECSABC|xBxA|yCSABC|yAyB|xcxB|SABC|xcxB|yAyD|SABC (|yEyC|+|yDyB|)|xExD|xA
16、xD|yDyB|xExA|yEyC|121212121212121212课堂练兵课堂练兵练习练习 (2022陕西原创卷陕西原创卷)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线L：yax2bxc经过经过点点A(0，3)，顶点，顶点B在在x轴上，且对称轴为直线轴上，且对称轴为直线x2.(1)求抛物线求抛物线L的表达式；的表达式；c=3可得可得2404acba 22ba 求得求得a，b，c练习题图练习题图解：解：(1)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2，且顶点，且顶点B在在x轴上，轴上，B(2，0)，可以设抛物线的表达式为可以设抛物线的表达式为ya(x2)2，把把A(0，3)代入代
17、入ya(x2)2，解得，解得a .抛物线的表达式为抛物线的表达式为y (x2)2 x23x3；343434练习练习 (2022陕西原创卷陕西原创卷)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线L：yax2bxc经过经过点点A(0，3)，顶点，顶点B在在x轴上，且对称轴为直线轴上，且对称轴为直线x2.(2)将该抛物线平移，平移后的抛物线将该抛物线平移，平移后的抛物线L的顶点为的顶点为B，且与，且与x轴交于轴交于C，D两点两点(点点C在点在点D的左侧的左侧)，若以，若以A、B、B、C为顶点的四边形是面积为为顶点的四边形是面积为6的平行四的平行四边形，求抛物线边形，求抛物线L的表达式的表达式
18、AB为边，为边，ABBC，AB=BC画出草图画出草图情况：情况：情况：情况：平行四边形平行四边形ABBC分割为分割为2个全等三角个全等三角形，形，SABC=3，找满足，找满足SBBC=3的的B点点通过对比顶点通过对比顶点B和顶点和顶点B确定平移路径确定平移路径求抛物线求抛物线L的表达式的表达式点击跳转点击跳转几何画板几何画板(2)当点当点C在点在点B的左侧时，的左侧时，四边形四边形ABBC是平行四边形，是平行四边形，ABBC，ABCB，点点B的纵坐标与点的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等，的纵坐标绝对值相等，A(0，3)，点点B的纵坐标为的纵坐标为3，平行四边形平行四边形ABBC的面积为的面积为
19、6，SBCB BC33，BC2，B(2，0)，C(0，0)，B(2，3)，抛物线抛物线L向上平移向上平移3个单位得到抛物线个单位得到抛物线L，此时抛物线此时抛物线L的表达式为的表达式为y x23x，1234同理可得，当点同理可得，当点C在点在点B的右侧时，的右侧时，C(4，0)，B(6，3)，抛物线抛物线L向右平移向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位得到抛物线个单位得到抛物线L，此时抛物线此时抛物线L的表达式为的表达式为y x29x24.抛物线抛物线L的表达式为的表达式为y x23x或或y x29x24.343434课后小练课后小练练习练习1 (2022陕西题组小卷陕西题组小
20、卷)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4(a0)与与x轴交于轴交于A、B两点两点(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，OAOC2OB.练习题图练习题图(1)求该抛物线的表达式；求该抛物线的表达式；解：解：(1)令令x0，则，则y4，点点C的坐标为的坐标为(0，4)，OAOC2OB，OA4，OB2，点点A在点在点B的左侧，的左侧，点点A的坐标为的坐标为(4，0)，点，点B的坐标为的坐标为(2，0)，将点，将点A，B的坐的坐标代入标代入yax2bx4，可得，可得抛物线的表达式为抛物线的表达式为y x2x4；101644204241abaabb
21、，解解得得12练习练习1 (2022陕西题组小卷陕西题组小卷)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4(a0)与与x轴交于轴交于A、B两点两点(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，OAOC2OB.(2)在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点M，使，使A、C两点到直线两点到直线MB的距离相等？若存在，的距离相等？若存在，求出满足条件的点求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(2)存在；理由如下：存在；理由如下：OAOC，线段线段AC的垂直平分线交的垂直平分线交x轴于点轴于点O，要使点要使点A，C到直线到直线M
22、B的距离相等，分两种情况讨论：的距离相等，分两种情况讨论：当直线当直线BM与直线与直线AC平行时，平行时，设直线设直线AC的表达式为的表达式为ykxm，将点将点A，C 的坐标代入可得的坐标代入可得04144kmkmm ，解解得得直线直线AC的表达式为的表达式为yx4，如解图，设直线如解图，设直线M1B的表达式为的表达式为yxn，直线直线M1B经过点经过点B，即，即02n，n2，直线直线M1B的表达式为的表达式为yx2，联立抛物线与直线联立抛物线与直线M1B的表达式，的表达式，212121624()2802xxyxxyyyx 可可得得，解解得得或或舍舍去去点点M1的坐标为的坐标为(6，8)；练习
23、题解图练习题解图如解图，设如解图，设AC的中点为点的中点为点D，连接，连接BD交抛物线于点交抛物线于点M2，过点，过点A作作AEBM2于点于点E，CFBM2于点于点F.易得易得ADECDF，AECF，A(4，0)，C(0，4)，D(2，2)，设直线设直线BD的表达式为的表达式为ypxq，将将B、D的坐标代入可得的坐标代入可得1202221pqppqq ，解解得得直线直线BD的表达式为的表达式为y x1，122122113422()510122xyxxxyyyx 联联立立，解解得得或或舍舍去去点点M2的坐标为的坐标为(3，)，综上所述，点综上所述，点M的坐标为的坐标为(6，8)或或(3，).练习
24、题解图练习题解图5252练习练习2 (2022陕西原创卷陕西原创卷)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与与x轴轴交于点交于点A(1，0)、B两点，且经过点两点，且经过点(2，3)，抛物线的对称轴与，抛物线的对称轴与x轴交于点轴交于点G.练习题图练习题图(1)求抛物线的对称轴；求抛物线的对称轴；解：解：(1)把把(1，0)，(2，3)代入抛物线中得，代入抛物线中得，抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx22x3，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1；1024233bcbbcc ，解解得得2122(1)ba 练习练习2 (2022陕西原创卷陕西原创卷)在平面直角
25、坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与与x轴轴交于点交于点A(1，0)、B两点，且经过点两点，且经过点(2，3)，抛物线的对称轴与，抛物线的对称轴与x轴交于点轴交于点G.(2)点点D、E在对称轴上在对称轴上(D在在E的上方的上方)，点，点F在第一象限，是否存在使得四边形在第一象限，是否存在使得四边形AEBD(AB为对角线为对角线)与四边形与四边形ABFD(AB为边为边)都是菱形的情形？若存在，请分都是菱形的情形？若存在，请分别求出此时四边形别求出此时四边形AEBD与四边形与四边形ABFD的面积，若不存在，请说明理由的面积，若不存在，请说明理由(2)存在，令存在，令y0，则，则x22x30，解得解得x11，x23，B(3，0)，AB4，如解图，当四边形如解图，当四边形ABFD为菱形时，为菱形时，ADAB4，设设D(1，m)，在，在RtADG中，中，AD2AG2DG222m24m216，解得解得m12 ，m22 (舍去舍去)，D(1，2 )，333练习题解图练习题解图S菱形菱形ABFDABDG42 8 .当四边形当四边形AEBD为菱形时，为菱形时，D、E两点关于两点关于x轴对称，轴对称，E(1，2 )，即，即DE4 ，S菱形菱形AEBD ABDE 44 8 .1233331233练习题解图练习题解图
