1、陕西 数学圆 的 综 合 题2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，
2、针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与
3、探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份题题号号题题型型分分值值考查知识考查知识设问形式设问形式辅助线作法辅助线作法202224解解答答题题8(1)切线的性质、圆周角定理切线的性质、圆周角定理(2)圆周角定理的推论、两角圆周角定理的推论、两角互余的性质、相似三角形的互余的性质、相似三角形的性质与判定性质与判定(1)证明两角相等；证明两角相等；(2)求线段长求线
4、段长构造直径所对圆构造直径所对圆周角周角202124(1)弦与圆心角的关系、圆周弦与圆心角的关系、圆周角定理角定理(2)切线的性质、相似三角形切线的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理的性质与判定、勾股定理(1)证明两角相等；证明两角相等；(2)求线段长求线段长(1)作弧长中点，作弧长中点，连圆心和切点；连圆心和切点；(2)构造直径所对构造直径所对圆周角圆周角年份年份题题号号题题型型分分值值考查知识考查知识设问形式设问形式辅助线作法辅助线作法202023解解答答题题8(1)切线的性质、平行线的性切线的性质、平行线的性质与判定、圆周角定理质与判定、圆周角定理(2)圆周角定理及其推论、锐圆周角定
5、理及其推论、锐角三角函数角三角函数(1)证明两线段平证明两线段平行；行；(2)求线段长求线段长(1)连圆心和切点；连圆心和切点；(2)过圆上点作切过圆上点作切线的垂线线的垂线201923(1)切线的性质、两角互余的切线的性质、两角互余的性质性质(2)圆周角定理及其推论、相圆周角定理及其推论、相似三角形的性质与判定似三角形的性质与判定(1)证明两线段相证明两线段相等；等；(2)求线段长求线段长构造直径所对圆构造直径所对圆周角周角年份年份题题号号题题型型分分值值考查知识考查知识设问形式设问形式辅助线作法辅助线作法202323解解答答题题8(1)切线的性质、直角三角形切线的性质、直角三角形中线的性质
6、、两半径构成的中线的性质、两半径构成的等腰三角形、平行线的性质等腰三角形、平行线的性质与判定与判定(2)圆周角定理及其推论、矩圆周角定理及其推论、矩形的性质与判定形的性质与判定(1)证明两线段垂证明两线段垂直；直；(2)证明线段相等证明线段相等(1)连圆心和切点；连圆心和切点；(2)连接切点和圆连接切点和圆上另一点上另一点典例精讲典例精讲例（例（2022陕西逆袭卷原创）如图，陕西逆袭卷原创）如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是O上一点，上一点，D是弦是弦AC的的中点，过点中点，过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作FGAB交交AB于点于点F，交，交E
7、C的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：求证：ACGADF；例题图例题图求角相等，能想到哪些方法？求角相等，能想到哪些方法？.三角形全等角相等三角形全等角相等三角形相似角相等三角形相似角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等连接切点和圆心连接切点和圆心此时有什么发现？此时有什么发现？两角互余的性质证明角相等两角互余的性质证明角相等(1)证明：证明：如图，连接如图，连接OC，CE是是O的切线，的切线，OCG90，OCAACG90.FGAB，AFD90，DAFADF90.OAOC，OCADAF，ACGADF.答题步骤答题步骤作辅助线作辅助线证证OCAACG90证证DAFADF90证证O
8、CADAF则则ACGADF例题图例题图(2)若若O的半径为的半径为5，AC8，求，求AF的长的长例题图例题图例（例（2022陕西逆袭卷原创）如图，陕西逆袭卷原创）如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是O上一点，上一点，D是弦是弦AC的的中点，过点中点，过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作FGAB交交AB于点于点F，交，交EC的延长线于点的延长线于点G.AD=4已知条件已知条件无法求得无法求得AF长长连接连接DO，有什么发现？有什么发现？ADFAOD=AFADADAO？相似三角形对应边成比例求线段相似三角形对应边成比例求线段一题多解法一题多解法解法一：
9、解法一：AO5考虑作辅助线考虑作辅助线(2)若若O的半径为的半径为5，AC8，求，求AF的长的长例题图例题图例（例（2022陕西逆袭卷原创）如图，陕西逆袭卷原创）如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是O上一点，上一点，D是弦是弦AC的的中点，过点中点，过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作FGAB交交AB于点于点F，交，交EC的延长线于点的延长线于点G.相似三角形对应边成比例求线段相似三角形对应边成比例求线段一题多解法一题多解法解法二：解法二：连接连接BC有什么发现？有什么发现？ADFABC=ADAFABACAB10AD=4？AB、AC在哪个三角形中？
10、在哪个三角形中？ABC(2)若若O的半径为的半径为5，AC8，求，求AF的长的长例题图例题图例（例（2022陕西逆袭卷原创）如图，陕西逆袭卷原创）如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是O上一点，上一点，D是弦是弦AC的的中点，过点中点，过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作FGAB交交AB于点于点F，交，交EC的延长线于点的延长线于点G.AO5AD=4OD=3观察观察ADO，有什么发现？有什么发现？AODF ADOD1212求得求得DF长长在在RtDFO中求得中求得OF长长AF=AO-OF三角形面积计算公式求线段长三角形面积计算公式求线段长一题多解法一
11、题多解法解法三：解法三：(2)解：解：如图，连接如图，连接OD，D是弦是弦AC的中点，的中点，AC8，ADO90AFD，ADCD4.AA，ADFAOD，AF .O的半径为的半径为5，AF .165AFADADAO2ADAO245答题步骤答题步骤作辅助线作辅助线求出求出AD长长证证ADFAOD写出比例式计算写出比例式计算AF例题图例题图解法一解法一方法总结方法总结圆的综合题圆的综合题 切线的性质、圆周角定理及其推论、相似三角形切线的性质、圆周角定理及其推论、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、勾股定理的性质与判定、锐角三角函数、勾股定理 相似相似A字型，特点为有共用的一组角，且有另外一字型，特
12、点为有共用的一组角，且有另外一组角相等，形似字母组角相等，形似字母“A”过圆心连半径，通常还要再转化构造直径去过圆心连半径，通常还要再转化构造直径去解题解题(题中没有给出直径的情况题中没有给出直径的情况)知识点：知识点：模型：模型：辅助线作法：辅助线作法：1.证明角间数量关系证明角间数量关系切线的性质，圆周角定理的推论，两半径构成的等腰三角形，角间切线的性质，圆周角定理的推论，两半径构成的等腰三角形，角间等量转换，等量转换，两角互余的性质两角互余的性质2.求线段长求线段长通常有通常有3种方法：种方法：锐角三角函数，此时线段要在直角三角形中或者能够构造直角三锐角三角函数，此时线段要在直角三角形中
13、或者能够构造直角三角形，用锐角三角函数需要已知一条边和一个角；角形，用锐角三角函数需要已知一条边和一个角；勾股定理，此时线段要在直角三角形中或者能够构造直角三角形，勾股定理，此时线段要在直角三角形中或者能够构造直角三角形，用勾股定理需要已知两边；用勾股定理需要已知两边；三角形相似、全等，用相似需要证明两组角相等，有等边则证明三角形相似、全等，用相似需要证明两组角相等，有等边则证明全等全等圆的综合题圆的综合题解题方法：解题方法：课堂练兵课堂练兵练习练习（2023四川试题研究）如图，在四川试题研究）如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的O交交AC于点于点E，交，交BC于点于点D
14、，过点，过点D作作O的切线交的切线交AC于点于点F.(1)如图如图，求证：，求证：DFAC；练习题图练习题图ABCACB知切点，连半径，连接知切点，连半径，连接OD考虑通过证明考虑通过证明DOAC，证得证得DFACDOAC两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补OB=ODABCODB？(1)证明：证明：如图，连接如图，连接OD，ABAC，OBOD，OBDODBCODAC，DF是是O的切线，的切线，ODDF，DFAC；答题步骤答题步骤连半径连半径同位角证同位角证ODAC证证ODDF证得证得DFAC练习题图练习题图(2)如图如图，连接，连接AD，求证：，求证：CD2CFAC.练习练习（四川（四
15、川2023试题研究）如图，在试题研究）如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的O交交AC于点于点E，交，交BC于点于点D，过点，过点D作作O的切线交的切线交AC于点于点F.练习题图练习题图看到这个，怎么求线段关系？看到这个，怎么求线段关系？线段分别在哪个三角形中？线段分别在哪个三角形中？DCF、ACD 是否相似是否相似？DCFACDDCCFACCD 两三角形相似两三角形相似对应边成比例对应边成比例(2)解解AB是是O的直径，的直径，ADBADC90.由由(1)知知DFAC，CFD90.DCFACD，C=CDCFACD，CD2CFAC.ACDCCDCF答题步骤答题步骤证证ADC
16、CFD90证证DCFACD写相似比写相似比证得证得CD2CFAC练习题图练习题图课后小练课后小练练习练习1 (2022西安模拟卷西安模拟卷)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AE是是O的切线，点的切线，点C为直线为直线AE上上一点，连接一点，连接OC交交O于点于点D，连接，连接BD并延长交线段并延长交线段AC于点于点E.(1)求证：求证：CDECAD；(1)证明：证明：OAOD，OADODA.AB是是O的直径，的直径，ADB90，即，即ODAODB90.AE是是O的切线，的切线，OAC90，即，即OADCAD90.ODB=CADODBCDE，CDECAD；练习练习1题图题图(2)若若CD4
17、，tanB ，求，求O的半径的半径22(2)CADBAD90，BADB90，CADB.CDECAD，CC，CDECAD，.tan CAD tan B ，CA CD4 .在在RtAOC中，中，OA2AC2OC2，即即OA2(4 )2(OA4)2，解得，解得OA2，O的半径为的半径为2.CDCA2DEADDEAD2222练习练习1题图题图练习练习1 (2022西安模拟卷西安模拟卷)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AE是是O的切线，点的切线，点C为直线为直线AE上上一点，连接一点，连接OC交交O于点于点D，连接，连接BD并延长交线段并延长交线段AC于点于点E.练习练习2 如图，在如图，在RtA
18、BC中，中，ABC90，点，点D是是AC上一点，以上一点，以AD为直径的为直径的O与与BC相切于点相切于点E，与，与AB交于点交于点F，连接，连接OF，EF，DE.(1)求证：求证：EDEF；(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OE，BC为为O的切线，的切线，OEBC，ABC90，OEAB，FAOEOD，AFOFOE，OAOF，FAOAFO，EOD FOE，EDEF;练习练习2题图题图(2)若若AB6，O的半径为的半径为4，求，求BC的长的长(2)解：由解：由(1)可得可得OEAB，ABCOEC，即即 ，解得，解得DC4，ACADDC12，在在RtABC中，中，BC 6 .ACOCABOE+8+4DCDC6422ACAB 22126 3练习练习2题图题图练习练习2 如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，点，点D是是AC上一点，以上一点，以AD为直径的为直径的O与与BC相切于点相切于点E，与，与AB交于点交于点F，连接，连接OF，EF，DE.
