1、陕西 数学综合与实践2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件面积问题面积问题课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区
2、域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学生数
3、学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课后小练 1 典例精讲2年份年份题号题号题型题型分值分值解题方法解题方法设问设问解题关键点解题关键点 202126解解答答题题10二次函数二次函数的性质的性质(1)求四边形的面积求四边形的面积(2)是否存在符合设是否存在符合设计要求的面积最小计要求的面积最小的四边形；若存在，的四边形；若存在，求面积最小值及两求面积最小值及两点间距离点间距离(1)三角形的中位线（三角三角
4、形的中位线（三角形两边的中点的连线）平形两边的中点的连线）平行且等于第三边的一半行且等于第三边的一半(2)二次函数的性质，配方二次函数的性质，配方20202512(3)求求y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式求当求当AP=30时，时，四边形的面积四边形的面积(3)旋转的性质旋转的性质二次函数的性质二次函数的性质考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值解题方法解题方法设问设问解题关键点解题关键点 201925解解答答题题12“定边定定边定角角”作辅作辅助圆助圆(3)是否可建成面积最大是否可建成面积最大的平行四边形景区；能，的平行四边形景区；能，求出最大面积求出最大面积(3)“定角定边
5、定角定边”构造构造隐圆求最大面积隐圆求最大面积20222512(3)以矩形为背景，结合以矩形为背景，结合实际问题实际问题-裁零部件，裁零部件，利用定边定角，求满足利用定边定角，求满足条件的最大面积条件的最大面积(3)利用对称性，作利用对称性，作对称三角形，定边对称三角形，定边定角作辅助圆定角作辅助圆20232512点圆最值点圆最值(2)以矩形为背景，满足以矩形为背景，满足点所在的线段平分矩形点所在的线段平分矩形面积，求线段上一点面积，求线段上一点(2)矩形的性质：对矩形的性质：对应边相等应边相等典例精讲典例精讲例例1 (2022陕西逆袭卷陕西逆袭卷)问题提出问题提出(1)如图如图，在等腰直角，
6、在等腰直角ABC中，中，ABBC，ABC90，延长，延长AC至点至点D，使得使得CDAC，连接，连接DB，过点，过点A作作AEDB交交DB的延长线于点的延长线于点E.若若AE2，求求ADE的面积；的面积；例例1题图题图点点C是是AD的中点？的中点？看到中点，能想到哪些跟中点有关的性质？看到中点，能想到哪些跟中点有关的性质？中位线中位线过点过点C作作ED垂线垂线AEBBFCF求得求得EF长长中位线：平行，且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中位线：平行，且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，倍长中线，构造全等中线等于斜边的一半，倍长中线，构造全等解：解：(1)如解图如解图，
7、过点，过点C作作CFBD于于点点F，AEBD，AECF，CDAC，C是是AD的中点，的中点，CF是是ADE的中位线，的中位线，CF AE1，EFDF.ABC90，ABECBF90.AEEF，EABABE90，EABCBF.在在AEB和和BFC中，中，AEBBFC，BFAE2，BECF1，DFEFBEBF3，EDEFDF6，SADE AEDE6；解图解图12=AEBBFCEABFBCABBC 12问题解决问题解决(2)如图如图，农民张大爷家有一块菜园，其形状为等腰，农民张大爷家有一块菜园，其形状为等腰ABC，其中，其中ABAC，菜园，菜园周围是空地，为了方便种菜，他在边周围是空地，为了方便种菜，
8、他在边AB上选取了一点上选取了一点D，在菜地中修筑了一条小路，在菜地中修筑了一条小路CD.为了方便蔬菜储存和运输，他计划在菜地外的空地上修建一个临时仓库为了方便蔬菜储存和运输，他计划在菜地外的空地上修建一个临时仓库BDE.他的设计是：将线段他的设计是：将线段CD绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得到线段得到线段DE，连接，连接BE，当点，当点D在合适在合适的位置时，临时仓库的面积恰好最大的位置时，临时仓库的面积恰好最大(即即BDE的面积最大的面积最大)若已知若已知AB50米，米，BC80米，请通过计算，判断张大爷的设想是否成立？若成立，米，请通过计算，判断张大爷的设想是否成立？若成立，求出临时
9、仓库面积的最大值；若不成立，请说明理由求出临时仓库面积的最大值；若不成立，请说明理由例例1题图题图根据根据S=底底高高作作BD边边上上的高的高12即即SBDE=BDEN12？作辅助线构造全等作辅助线构造全等或相似求解或相似求解过点过点C作作CMBA延长线于点延长线于点M过点过点E作作ENBA延长线于点延长线于点NEDNDCMEN=DMDM=DAAMNM(2)张大爷的设想成立张大爷的设想成立如解图如解图，分别过点，分别过点C，E作作BA的垂线，垂足记为的垂线，垂足记为M，N，过点，过点A作作AGBC于于点点G，ABAC50米，米，BC80米，米，BGCG40米，米，在在RtABG中，由勾股定理得
10、中，由勾股定理得AG 30米米SABC BCAG ABCM，CM 48米米在在RtAMC中，由勾股定理得中，由勾股定理得AM 14米米CDE90，CDMNDE90.CMDM，ENDN，CMDDNE90，MDCMCD90，解图解图22ABBG 121280 3050BC AGAB 22ACCM EDNDCM.DEDC，EDNDCM(AAS)，ENDM，设设BDx米，则米，则ADABBD(50 x)米，米，ENDMDAAM50 x14(64x)米，米，SBDE BDEN x(64x)(x32)2512)平方米平方米 0，0 x50，当当x32时，临时仓库的面积最大，最大值为时，临时仓库的面积最大，
11、最大值为512平方米平方米12121212解图解图例例2 (2022陕西预测卷陕西预测卷)问题提出问题提出(1)如图如图，在，在ABC中，中，AB8，AC6，D为为BC边上的中点，连接边上的中点，连接AD，则则AD的取值范围为的取值范围为_；例例2题图题图结合图象，能想到什么？结合图象，能想到什么？倍长中线倍长中线延长延长AD到到E，使得，使得AD=DE，连接，连接BE ADCEDB(SAS)在在ABE中，由三边关系求取值范围中，由三边关系求取值范围E解：解：如解图如解图，延长，延长AD至点至点E，使得，使得DEAD，连接，连接BE，D为为BC上的中点，上的中点，BDDC，又又ADDE，ADC
12、EDB，ADCEDB(SAS)，ACBE6，在在ABE中，由三边关系得中，由三边关系得2AE14，1AD7.解图解图问题探究问题探究(2)如图如图，在，在ABC中，中，BC6，BAC45，求，求ABC面积的最大值；面积的最大值；例例2题图题图SABC=BCAH12“定边定角定边定角”作辅助圆作辅助圆作作ABC的外接圆的外接圆O，连接，连接OA、OB，过点，过点A作作AHBC于点于点H，过点，过点O作作ODBC于点于点DOHD定值定值AH取最大，取最大，SABC面积最大面积最大观察图形什么时候观察图形什么时候AH取最大？取最大？注意注意BAC45解图解图(2)如解图如解图，BC6，BAC45，作
13、作ABC的外接圆的外接圆O，连接，连接OA、OB，过点，过点A作作AHBC于点于点H，过点，过点O作作ODBC于点于点D，BD BC3，BODBAC45，在在RtBOD中，中，OB3 ，ODBD3，OAOB3 ，AHOAOD33 ，当点当点D、H重合时，取等号，重合时，取等号，AHmax33 ，SABC(max)99 ；1222222问题解决问题解决(3)如图如图，某市政中心计划由旧城改造出一块圆形空地，某市政中心计划由旧城改造出一块圆形空地O，并设计修建一，并设计修建一个户外健身区个户外健身区ABC，要求点，要求点A在劣弧上，已知户外健身区中间有条已修好的在劣弧上，已知户外健身区中间有条已修
14、好的小路小路AD，且，且AD200 米米(道路宽度忽略不计道路宽度忽略不计)，根据设计要求小路，根据设计要求小路AD两侧的两侧的面积相等，要使户外健身区面积相等，要使户外健身区ABC的面积尽可能的大，且的面积尽可能的大，且ABCACB60，试问能否建一个满足要求的面积最大的户外健身区，试问能否建一个满足要求的面积最大的户外健身区ABC？若能，请？若能，请求出求出ABC面积的最大值，及此时面积的最大值，及此时O的直径；若不能，请说明理由的直径；若不能，请说明理由例例2题图题图点点D为为BC中点中点当点当点D为为BC中点，参考中点，参考(1)中作法，中作法，想到怎么作辅助线？想到怎么作辅助线？延长
15、延长AD至点至点E，使，使DEADCDEBDASABCSAECSAEC中，中，ACE60，AE为为定值，参考定值，参考(2)中作法，作中作法，作AEC的外接圆，求的外接圆，求SAEC最大值最大值E点点C在外接圆的直径上，且垂直在外接圆的直径上，且垂直AE时，时，SAEC最大，此时最大，此时AEC为等边三角形为等边三角形3(3)能；能；如解图如解图，延长，延长AD至点至点E，使，使DEAD200 米，连接米，连接CE，易证，易证CDEBDA，DCECBA，SABCSAEC，ABCACB60，ACE60，AE400 米，米，作作ACE的外接圆的外接圆P，连接，连接CP、EP、DP，则则DPAE，E
16、PDECA60.在在RtPDE中，中，PD200米，米，PE400米，米，CPEP400米米过点过点C作作CHAE于点于点H，CHPCPD600米，米，当点当点D、H重合时，取等号，重合时，取等号，CHmax600米，米，解图解图 33解图解图SAEC(max)AECH120000 平方米，平方米，SABC(max)120000 平方米平方米当当ABC的面积最大时，的面积最大时，ABC是等腰三角形，此时是等腰三角形，此时AEC为等边三角形，为等边三角形，如解图如解图，连接，连接AO，CO，在，在RtADC中，中，AD200 米，米，ACD30，AC400 米，米，OAOC400 米，米，O的直
17、径为的直径为800 米米综上所述，满足要求的户外健身区综上所述，满足要求的户外健身区ABC最大面积为最大面积为120000 平方米，此时平方米，此时O的直径为的直径为800 米米1233333333课后小练课后小练练习练习1 (2022陕西黑白卷陕西黑白卷)问题提出问题提出(1)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABAD，B与与D互补，互补，BC2CD20，点点A到到BC的距离为的距离为17，求四边形，求四边形ABCD的面积；的面积；练习练习1题图题图解：解：(1)如解图如解图，连接，连接AC，过点，过点A作作AHBC于点于点H，将，将ABH绕点绕点A逆时逆时针旋转，使得针旋转，使得
18、AB与与AD重合，得到重合，得到ADG，BADG.B与与ADC互补，互补，ADCADG180，C，D，G三点共线三点共线点点A到到BC的距离为的距离为17，AH17.BC2CD20，CD10.由旋转的性质得由旋转的性质得ADGABH，GAHB90，AGAH17，SACD CDAG 101785，SABC BCAH 2017170，S四边形四边形ABCDSABCSACD17085255；解题解题12121212问题解决问题解决(2)如图如图，某公园计划在一块空地上修建两大主题活动区域，其中，某公园计划在一块空地上修建两大主题活动区域，其中ABE为为健身活动区域，健身活动区域，CDE为文艺活动区域
19、，已知为文艺活动区域，已知ABBC60 m，B60，ABCD.按照设计要求，现要在按照设计要求，现要在BC上找一点上找一点E，使得，使得AEED，AED60，请问是否存在满足设计要求的点，请问是否存在满足设计要求的点E，使得文艺活动区域的面积尽可能，使得文艺活动区域的面积尽可能大？若存在，求出文艺活动区域的面积及此时点大？若存在，求出文艺活动区域的面积及此时点B，E之间的距离；若不存之间的距离；若不存在，请说明理由在，请说明理由练习练习1题图题图(2)存在如解图存在如解图，连接，连接AC，过点，过点D作作DFBC交交BC的延长线于点的延长线于点F.ABBC，B60，ABC为等边三角形，为等边三
20、角形，ABAC，BAC60.又又AEED，AED60，AED为等边三角形，为等边三角形，AEAD，EAD60.BAEBACEAC60EAC，CADEADEAC60EAC，BAECAD.在在BAE和和CAD中，中，BAECAD(SAS)，BECDBCEC60EC.解题解题ABACBAECADAEAD CDAB，DCFB60.设设CEx，则，则BECD60 x，在在RtDCF中，中，DFDCsin 60(60 x)30 x，SECD CEDF x(30 x)(x30)2225 ，0，当当EC30时，时，SCDE有最大值，最大值为有最大值，最大值为225 ，此时，此时BE60 x30.答：存在满足设
21、计要求的点答：存在满足设计要求的点E，此时文艺活动区域的面积为，此时文艺活动区域的面积为225 m2，点，点B，E之间的距离为之间的距离为30 m解题解题3233412321233233433练习练习2 (2022陕西预测卷陕西预测卷)(1)如图如图，在，在平行四边形平行四边形ABCD中，中，ABBC10，sinA ，设，设ABx，平平行四边形行四边形ABCD的面积为的面积为y，求出，求出y与与x之间的函数表达式，并计算当之间的函数表达式，并计算当x的值为的值为多少时，多少时，y的值最大，且的值最大，且y的最大值为多少？的最大值为多少？练习练习2题图题图45解：解：(1)如解图如解图，过点，过
22、点B作作BEAD交交AD于点于点E，在在ABCD中，中，ABBC10，ADBC，ABx，则，则AD10 x，在在RtABE中，中，sin A ，故，故BEABsin A x，yADBE(10 x)x x28x，y x28x (x210 x25)20 (x5)220，0，0 x10，当当x5时，时，ymax20；解图解图4545454545454545(2)如图如图，某商业规划用地的平面示意图为，某商业规划用地的平面示意图为ABC，规划局拟定在，规划局拟定在ABC中中规划出一片建筑群，其占地平面示意图为四边形规划出一片建筑群，其占地平面示意图为四边形AEDF，其中，其中D为为BC上一点，上一点，
23、过点过点D分别作分别作DEAC，DFAB，且点，且点E、F分别在分别在AB、AC上经过实地测上经过实地测量后得知：量后得知：BAC60，BC600m，且点，且点D为为BC的三等分点的三等分点(BDCD)，现要求建筑群所在的四边形现要求建筑群所在的四边形AEDF的面积最大，请你通过论证并计算出建筑的面积最大，请你通过论证并计算出建筑群群(即四边形即四边形AEDF)所占面积最大为多少？所占面积最大为多少？练习练习2题图题图(2)由由DEAC，DFAB可知：可知：EBDABC，FDCABC，ABCEBDFDC，又又点点D为为BC的三等分点，的三等分点，设设SABCx，则，则SEBD x，SFDC x
24、，故故S四边形四边形AEDFSABCSEBDSFDC x.故当故当x最大时，四边形最大时，四边形AEDF的面积最大的面积最大如解图如解图，作，作ABC的外接圆的外接圆O，连接，连接OA、OB、OC，并过点，并过点O作作OGBC，过点过点A作作AHBC，由由BAC60，可知：，可知：BOC120，BGGC300 ，故，故OG 300，OB2OG600，解图解图221()=()9BEBDABBC 224()=()9CFDCCFBC 194949tanBGBOG3解图解图SABC BCAH300 AH，AHOAOG，SABCmax300 (OAOG)300 (600300)270000 ，S四边形四边形AEDFmax 270000 120000 (m2)，即四边形即四边形AEDF所占面积最大为所占面积最大为120000 m2.12349333333
