1、微专题对称性质在折叠问题中的应用微专题对称性质在折叠问题中的应用满分技法满分技法方 法 解 读方 法 解 读1.折叠问题常见的类型有：折叠问题常见的类型有：2.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；是全等图形；3.折痕可看作垂直平分线：折痕垂直平分连接两个对应点的连折痕可看作垂直平分线：折痕垂直平分连接两个对应点的连线；线；4.折痕可看作角平分线：对称线段所在的直线与折痕的夹角相折痕可看作角平分线：对称线段所在的直线与折痕的夹角相等等拨拨点点法法方方 通过折叠，矩形的一个顶点落在矩形的某一条边上通过折叠，矩形的一个顶
2、点落在矩形的某一条边上折法折法1点点B落在矩形边上落在矩形边上(2020.9，2017.16)结论：结论：1.线段关系：线段关系：BP_，BC_；2.角度关系：角度关系：B_，BPC_，BCP_；3.全等关系：全等关系：BCP_；4.相似关系：相似关系：_DCB.BPBCCBPBCPBPCBCPABP方 法 应 用方 法 应 用1.(2021佛山模拟佛山模拟)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E为为CD边上一点，边上一点，将将ADE沿直线沿直线AE翻折，使点翻折，使点D的对应点的对应点F落在落在BC边上若边上若AD4，DAE15，则，则CE的长度是的长度是()A.84 B.46 C.2
3、D.1333第1题图B2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在在AB边上，沿边上，沿CE折叠矩形折叠矩形ABCD，使点，使点B落在落在AD边上的点边上的点F处，若处，若AB4，BC5，则，则sinAFE的值为的值为()A.B.C.D.43544535第2题图D3.如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点D与点与点B重合，点重合，点C落在落在点点C处，若处，若EFC125，则，则ABE_第3题图20折法折法2点点B落在矩形外落在矩形外(2018.22)拨拨点点法法方方 通过折叠，矩形的一个顶点落在了矩形的外部通过折叠，矩形的一个顶点落在了矩形的外部结论：结论：1.
4、线段关系：线段关系：_AB，_BC；2.角度关系：角度关系：B_，BCA_，BAC_；3.全等关系：全等关系：_ABC，_CDE；4.常用的特殊三角形：常用的特殊三角形：ABE、CDE是是_三角形，三角形，AEC是是_三角形三角形.ABBCBBCABACABC或或CDAABE直角直角等腰等腰方 法 应 用方 法 应 用4.如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，点B落到点落到点F处，已处，已知知AB6，BC8，则线段，则线段CE的长是的长是()A.B.5 C.6 D.92254第4题图D5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，BC2 ，E是是BC的中点，的
5、中点，将将ABE沿直线沿直线AE翻折，点翻折，点B落在点落在点F处，连接处，连接CF，则，则cosECF的值为的值为()A.B.C.D.第5题图523104532 55C6.(2021台州台州)如图，将长、宽分别为如图，将长、宽分别为12 cm，3 cm的长方形纸片的长方形纸片分别沿分别沿AB,AC折叠，点折叠，点M,N恰好重合于点恰好重合于点P.若若60，则，则折叠后的图案折叠后的图案(阴影部分阴影部分)面积为面积为()A.(366 )cm2 B.(3612 )cm2C.24 cm2 D.36 cm233第6题图A折法折法3点点B落在矩形内部落在矩形内部(2021.23，2016.15，20
6、15.21)拨拨点点法法方方 通过折叠，矩形的一个顶点落在了矩形的内部通过折叠，矩形的一个顶点落在了矩形的内部结论：结论：1.线段关系：线段关系：BP_，BC_；2.角度关系：角度关系：B_，BCP_，_ACB；3.全等关系：全等关系：BCP_；4.相似关系：相似关系：_ABC.BPBCCBPBCPAPBBCPABP方 法 应 用方 法 应 用7.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，BC8，将，将ABE沿沿AE折折叠，使点叠，使点B落在对角线落在对角线AC上的点上的点F处，则线段处，则线段CE的长度是的长度是()A.3 B.4 C.5 D.6第7题图C8.如图，在矩形如图，在矩形A
7、BCD中，中，AB3，BC4，点，点E是是AD上一个上一个动点，把动点，把BAE沿沿BE向矩形内部折叠，当点向矩形内部折叠，当点A的对应点的对应点A1恰好恰好落在落在BCD的平分线上时，的平分线上时，CA1的长为的长为()A.2 B.1 C.2 1 D.23226第8题图C9.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，BC4 ，E是是AD的中点，的中点，将将ABE沿直线沿直线BE折叠后得到折叠后得到GBE，延长，延长BG交交CD于点于点F.连连接接DG，并延长交，并延长交BC于点于点P.求求BPG的面积的面积6第9题图解：解：将将ABE沿直线沿直线BE折叠后得到折叠后得到GBE，E是是A
8、D的中点，的中点，AEBGEB，AEDEEG，EGDEDG，又又EGDEDGAEBGEB180DEG，AEBEDG，BEDP，EDBP，四边形四边形BEDP是平行四边形，是平行四边形，BPDE BC2 ，126第9题图由折叠性质可知由折叠性质可知BGEA90，EGF90，在在RtEDF和和RtEGF中，中，RtEDFRtEGF(HL)，DFFG，,EDEGEFEF=如图，连接如图，连接EF，第9题图第9题图设设DFx，则，则BF6x，CF6x，在在RtBCF中，中，(4 )2(6x)2(6x)2，解得解得x4.CF2，BF10.sinFBC .BG6，在在BPG中，中，BP边上的高为边上的高为6sinFBC ，BPG的面积为的面积为 615CFBF 65166 62 6.255
