1、2020-2021 学年人教版初一数学上学期高频考点学年人教版初一数学上学期高频考点 02 数轴与相反数数轴与相反数 知识框架知识框架 数轴的概念 数轴的读数与画法 基础知识点 数轴上的点与有理数之间的关系 数轴与数的大小 利用数轴求两点之间的距离 重点题型 数轴上点的运动 相反数的概念 基础知识点 相反数的意义 多重符号化简 相反数的意义及求法 重点题型 相反数与数轴结合 基础知识点基础知识点 知识点知识点 2.1 数轴的概念数轴的概念 1）数轴数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素三要素： 原点参考点，正负数分界点； 方向一般选取向右为正方向； 单位长度同一条数轴上的单
2、位长度应当一致 知识点知识点 2.2 数轴的读数与画法数轴的读数与画法 1）数轴的读数数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤画数轴步骤：a.直线 b.确定原点 c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向） d.选取单位长度（选 取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点 向左，用类似方法依次表示1，2，3，） e.标数（用实心点标数）. 例例 1 （ （2020 罗平县腊山一中初一月考）罗平县腊山一中初一月考）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 【答案】【答案】画的数轴不对，和画的数轴正确，
3、原因见解析. 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答 【解析】【解析】解：画的数轴不对，缺原点；画的数轴不对，缺正方向； 画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；画的数轴不对，缺单位长度； 画的数轴不对，单位长度不统一和画的数轴正确 【点睛】 本题考查了数轴的识别 规定了原点、 正方向、 单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素： 原点， 单位长度，正方向 例例 2 （ （2020 广西壮族自治区初一期中）广西壮族自治区初一期中）下列说法错误的是（ ） A数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B数轴上的每一个点都表示一个有理数 C数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 D表示负数的
4、点位于原点左侧 【答案】【答案】B 【分析】根据数轴的定义与性质进行判别. 【解析】【解析】解：数轴上的点与实数是一一对应的，所以数轴上的点也可以表示无理数. 故选：B. 【点睛】本题考查了数轴的基本概念，对数轴概念的掌握是解决此题的关键. 例例 3 （ （2020 绵绵阳阳市市初一初一期中期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有 _个 【答案】【答案】7 【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分： （1）-5到 0之间（不包括-5和 0） ； （2）0到 4 之间 （不包括 0 和 4） ，由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案. 【解析】【解析】
5、根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分： （1）-5 到 0 之间（不包括-5 和 0） ； （2）0到 4之间（不 包括 0 和 4） ， 在-5 到 0 之间（不包括-5 和 0）的整数有：-4、-3、-2、-1； 在 0到 4 之间（不包括 0和 4）的整数有：1、2、3，被墨迹盖住的整数共有 7个.故答案为：7. 【点睛】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5 到 0 之间（不包括-5 和 0）有哪些整数和 0到 4 之间（不包 括 0和 4）有哪些整数”是解答本题的关键. 知识点知识点 2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）形结合） 1）数轴上
6、的点并不是都是有理数 2） 正方向可以不按照常规方向选取 3）a0，与原点的距离是 a，在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 例例 1. （2019 菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法： 规定了原点、正方向的直线是数轴 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 有理数 1 100 数轴上无法表示出来 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴所有的有理数都可以用数轴 上的点
7、表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案 【解析】【解析】规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； 数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； 有理数 1 100 在数轴上可以表示出来，故原说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念 例例 2 （ （2019 苏州苏州市吴江区青云中学初一月考）市吴江区青云中学初一月考）如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的 4 等分点处标 上数字 0，1，2，3，先让圆周上数字 0所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺
8、 时针方向滚动，那么数轴上的数2017将与圆周上的哪个数字重合（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】B 【分析】根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答 【解析】【解析】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的 0 重合的数是2， 6，10，即4n+2，同理与 3 重合的数是：4n+1，与 2 重合的数是4n，与 1重合的数是（1+4n） ， 其中 n 是正整数而2017=（1+4504） ，数轴上的数2017将与圆周上的数字 1重合 故选 B 【点睛】 本题综合考查了数轴、 循环的有关知识， 关键是把数和点对应起来， 也
9、就是把数和形结合起来 例例 3.（2020 邹平双语学校初一月考）邹平双语学校初一月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这 个数轴上随意画一条 15 厘米的线段 AB，则 AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个 A13 或 14 个 B14 或 15 个 C15 或 16 个 D16 或 17 个 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 若在数轴上随意画线段 AB，其左侧端点 A 的位置存在两种可能性：一种可能是点 A与数轴上某一个整点重 合(如图中数轴所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段 AB)，另一种可能是点 A 落在数轴上某两个整 点之间的区域内(如图中数轴所
10、示). 因为线段 AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点 A 的位置确定时 线段右侧端点 B的位置也随之确定. (1) 分析图中的数轴可知，由于数轴的单位长度为 1 厘米，线段 AB 的长为 15 厘米，且左侧端点 A与一个 整点重合，所以线段 AB的两个端点各自盖住 1 个整点，线段的其他部分盖住了 14 个整点，故线段 AB一共 盖住了 16 个整点. (2) 分析图中的数轴可知，由于数轴的单位长度为 1 厘米，线段 AB 的长为 15 厘米，且左侧端点 A落在两 个整点之间的区域内，所以线段 AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了 15 个整点， 故线段 AB一共盖住了
11、15个整点. 综上所述，线段 AB盖住的整点的个数共有 15 或 16个.故本题应选 C. 点睛：点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关 键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中， 线段左侧端点在数轴上可能的位置是 分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量. 知识点知识点 2.4 数轴与数的大小数轴与数的大小 1）正方向上，离原点越远，数越大 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 例例 1.（2020
12、 湖北省初三三模）湖北省初三三模）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、a、1的大小关系是（ ） A1aa B1aa C1a a D1aa 【答案】【答案】C 【分析】根据相反数的定义在数轴上找到-a、-1 对应的点，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大 解答即可 【解析】【解析】根据相反数的定义，-a 应在 1的右边，-1在 a的右边，0 的左边，所以1aa 故选：C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握相反数的定义及数轴上的点表示的数，右边的总比左边的 大是关键 例例 2 （ （2019 天津河北初一期中）天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（ ） A任何一个有理数都可以
13、用数轴上的一个点表示 B在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等 C在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 【答案】【答案】C 【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可 【解析】【解析】实数与数轴上的点一一对应，故答案 A正确； 两个互为相反数的数绝对值相等，表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案 B正确； 在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案 C错误； 通常以向右的方向表示数轴的正方向，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案 D正 确故选：C
14、【点睛】本题考查了数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键 例例 3 （ （2020 河北望都初一期末）河北望都初一期末）有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是 （ ） Aabc Bbac Ccba Dbca 【答案】【答案】A 【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可 【解析】【解析】由数轴得：abc，故选：A 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解题关键 例例 4. 下表是四个城市今年二月份某天的气温，请画出数轴，并依据数轴判断气温最低的城市是哪个。 城市
15、吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温 -8 -16 5 -25 【答案】将温度表示在数轴上得：来源:学+科+网 因为数轴上的数，从左到右依次增大，25 最小，即阿泰勒温度最低。 知识点知识点 2.5 相反数的概念相反数的概念 相反数相反数：像 2 和2、5 和5、3 和3 这样，只有符号不同的两个数互为相反数（注：0 的相反数是 0） 注：相反数是成对出现的 知识点知识点 2.6 相反数的意义相反数的意义 1）代数意义代数意义：只有符号不同的两个数，一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0 2）几何意义：几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 例例 1 （
16、（2019 浙江省初一期末）浙江省初一期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ) A2 和-2 B-2 和 1 2 C2和 1 2 D 1 2 和 2 【答案】【答案】A 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数 【解析】【解析】A、2 和-2 只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、-2 和 1 2 除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、-2 和- 1 2 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、 1 2 和 2 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选 A 例例 2.（2020 辽宁省初三一模）辽宁省初三一模）中国人最
17、早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020的相反数是 （ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【答案】【答案】A 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解析】【解析】2020 的相反数是 2020故选：A 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 例例 3.（2019 浙江省高照实验学校初一一模）浙江省高照实验学校初一一模）下面说法正确的有（ ） 的相反数是-3.14 符号相反的数互为相反数 3.8 的相反数是 3.8 一个数和它的相反数不可能相等 正数与负数互为相反数 来源:学。科。网Z。X。X。K A0 个 B1 个 C2 个 D
18、3 个 【答案】【答案】A 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可. 【解析】【解析】的相反数是，所以错误；只有符号不同的两个数互为相反数，所以错误；3.8 的 相反数是3.8，所以错误；0 的相反数是 0，等于它本身，所以错误； 综上，5个说法皆错，故选 A. 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0，互为相反数的两 个数的绝对值相等，明确定义是解题的关键. 例例 4 （ （2020 山东省初一期末）山东省初一期末）已知a是有理数，有下列判断：a是正数；a是负数；a与a必有 一个是负数；a与a互为相反数，其中正确的序号是_
19、. 【答案】【答案】 【分析】a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数，同样-a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数，当 a=0 时，a 和-a 都是 0，不论 a 是正数、0 负数，a 与-a 都互为相反数，根据以上内容判断即可 【解析】【解析】解：a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数，同样-a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负 数，错误；错误；当 a=0 时，a 和-a 都是 0，都不是负数，错误； 不论 a 是正数、0 负数，a 与-a 都互为相反数，正确.故答案为：. 【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析 能力，
20、题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 例例 5.在数轴上描出表示 5、2、5、+2 这四个数的点。 观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正 数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和 右边，我们说，这两点关于原点对称。 【答案】【答案】2； 2；2； 5；a。 【解析】【解析】数轴如下 数轴上与原点距离是 2 的点有 2 个，这些点表示的数是： 2 与原点距离是 5 的点有 2 个，这些点表示的数是：
21、 5；另一个是a 【点睛】本题考查了相反数的概念，熟记概念是解题关键 知识点知识点 2.7 多重符号的化简多重符号的化简 1）表示否 +表示是 2）看的个数，奇数个为负，偶数个为正。+个数不影响结果。 3）a.负负得正；b.负正得负；c.正正得正 例例 1 （ （2019 天津市北仓第二中学初一月考）天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（ ） A（+7）=7 B（7）=7 C+（7）=7 D+（7）=7 【答案】【答案】A 【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a 表示数 a的相反数. 【解析】【解析】（+7）=7,故选项 A正确； （7）=7，故选项 B错误； +（7）=-
22、7，故选项 C错误； +（7）=7，故选项 D错误.故选 A 【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义. 例例 2 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）阅读理解：因为 a 的相反数是-a，所以2 为+2的相反数，故-（+2） =-2；2 为-2 的相反数，故 22 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简. 化简： （1） 1 3 ； （2） 1 2 2 ； （3） 1 2 ； （4） ( 3) . 【答案】【答案】 （1） 1 3 ； （2） 1 2 2 ； （3） 1 2 ； （4）3. 【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数，就是在这个数前面加上一
23、个-，然后对（1） （2） （3） （4） ， 分别进行化简即可. 【解析】【解析】 （1） 11 33 . （2） 11 22 22 . （3） 111 222 （4） ( 3)( 3)3 . 【点睛】本题考查了相反数的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的意义，注意不能漏掉一个符号. 例例 3 （ （2020 河南嵩县初一期末）河南嵩县初一期末）化简下列各数： （1）+（2） ； （2）（+5） ； （3）（3.4） ； （4）+（8）； （5）（9） 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数有什么关系？ 【答案】【答案】 （1）-2； （2）-5； （3）3.4； （4）
24、8； （5）-9，规律：运算结果与的个数有密切关系，当的 个数是奇数，最后结果为负数，当的个数是偶数，最后结果为正数 【分析】先根据去括号法则化简（1）（5） ，进而总结符号与原式中的“-号的个数关系即可解答 【解析】【解析】解： （1）+（2）=2； （2）（+5）=5； （3）（3.4）=3.4； （4）+（8）=8； （5）（9）=9 归纳发现：运算结果与的个数有密切关系，当的个数是奇数，最后结果为负数，当的个数是偶 数，最后结果为正数 【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键 重难点题型重难点题型 题型题型 1 利用数轴求两点间距离利用数轴
25、求两点间距离 注：注：距离没有方向性，所以到某点的距离为 a 的点一般有两个 解题技巧：解题技巧：根据题干要求，先找出参考点位置；某点到参考点的距离为 a，意味着这个点可以在参考点左边 距离为 a 的位置，也可在参考点右边距离为 a 的位置。因此，此类题型一般有多解情况，请注意。最后根 据画出的数轴，读出两点之间的距离。 例例 1 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上. 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5， 则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1
26、 和 9， 则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； 若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数 是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 【答案】【答案】D 【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每 1cm 表示的单位长度 是多少，再根据 0cm 刻度对应的数判断 1cm 刻度对应的数即可. 【解析】【解析】数 1和 5 之间有 4个单位长度，
27、则每厘米表示 4 4=1个单位长度，0cm表示数 1，则 1cm表示 1+1=2.正确. 数 1 和 9之间有 8个单位长度， 则每厘米表示 8 4=2个单位长度， 0cm表示数 1， 则 1cm表示 1+2=3.正确. 数-2 和 2 之间有 4个单位长度，则每厘米表示 4 4=1 个单位长度，0cm表示数-2，则 1cm表示-2+1=-1.正 确. 数-1 和 1 之间有 2个单位长度， 则每厘米表示 2 4=0.5 个单位长度， 0cm表示数-1， 则 1cm表示-1+0.5=-0.5. 正确.故答案为：D. 【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多
28、少厘米，再根据 实际厘米数判断单位长度. 例例 2 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）在数轴上，点 A 表示的数是5，点 C 表示的数是 4，若 AB=2BC，则点 B在数轴上表示的数是_ 【答案】【答案】1或 13 分析：由于点 A表示的数是-5，点 C 表示的数是 4，则线段 AC 的长度为 9；又 AB=2BC，分两种情况， 点 B 在点 C 的右边；点 B 在点 C的左边 【解析】【解析】点 A 表示的数是-5，点 C 表示的数是 4，AC=4-（-5）=9； 点 B 在 C的右边，如图 1， 又AB=2BC，B是 AC中点，其坐标应为 4+9=13； B在 C的左边
29、，如图 2， 又AB=2BC，其坐标应为 4-9 1 12 =4-3=1 故点 B在数轴上表示的数是 1或 13 点睛：此题综合考查了数轴、两点间的距离的有关内容及分类讨论的数学思想，用几何方法借助数轴来求 解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 例例 3.如图，数轴上标出的所以点中，相邻两点间的距离都相等，已知点 A 表示16，点 G 表示 8. （1）表示原点的点是： ，点 C 表示的数是： （2）若数轴上有两点 M，N，点 M 到点 E 的距离为 4，点 N 到点 E 的距离是 3，求 M，N 之间的距离。 （3）点 P 为数轴上一点，且表示的数是整数，点 P 到 A 点的距离
30、与 P 到 G 点的距离之和为 24，则这样的 P 点有 个。 【答案】16 与 8 之间共有 24 个单位长度，点 A 与点 G 之间共有 6 段 每段的距离为 24 6=4 A：16；B：12；C：8；D：4；E：0；F：4；G：8 （1）原点是：E，点 C 表示8 （2）点 M 到点 E 的距离为 4，则 M 为 4 或4； 点 N 到点 E 的距离为 3，则 N 为 3 或3，则有 4 种情况： a=4，b=3，M，N 两点间的距离为 1；a=4，b=3，M，N 两点间的距离为 7； a=4，b=3，M，N 两点间的距离为 7；a=4，b=3，M，N 两点间的距离为 1； 综上得：点
31、M 与点 N 之间的距离为 1 或 7 （3）AG 之间的距离恰好是 24，因此点 P 在 AG 之间或 A，G 上皆可 这样的 P 点个数有：24+1=25 个 题型题型 2 数轴上点的运动数轴上点的运动 性质：性质：数轴数形结合的应用 注：注：若题干中有说明运动的方向，则结果为唯一确定值；若未说明运动的方向，则也会存在向左右两边运 动的多解情况。 解题技巧：解题技巧：此类题型考察的是数轴数形结合的应用。先画出数轴，根据题干要求标出参考点；再根据题干 要求进行相应的运动，确定最终位置并解答题目。需注意点为：若运动过程中未指出运动方向，则会存在 多解情况。 例例 1 （ （2020 山东山东省
32、中考真题）省中考真题）如图，数轴上点 A 对应的数是 3 2 ，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B， 则点 B 对应的数是（ ） 来源:163文库 A 1 2 B2 C 7 2 D 1 2 【答案】【答案】A 【分析】数轴上向左平移 2 个单位，相当于原数减 2，据此解答. 【解析】【解析】解：将点 A沿数轴向左移动 2 个单位至点 B，则点 B 对应的数为： 3 2 -2= 1 2 ，故选 A. 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 例例 2 （ （2019 湖北省初一月考）湖北省初一月考）在数轴上，把表示2 的点移动 2 个单
33、位长度后所得到的对应点表示的数为 ( ) A0 B4 C0 或4 D无法确定 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据数轴的特点，可知-2的点移动，分为向左和向右，向左为-2-2=-4，向右为-2+2=0.故选 C. 【点睛】此题考查了数轴中的运动问题，数形结合的思想是解题的关键。 例例 3. 数轴上点 A 对应的数是-1，一只小虫从点 A 出发，沿着数轴以每秒钟 4 个单位的速度爬行至点 B，再 立即沿原路返回至点 A， 共用 9 秒钟。 （1） 小虫爬行的路程是多少个单位长度？ （2） 点 B 对应的数是多少？ 【答案】(1)36； （2）19 或 17 【解析】【解析】 （1）路程为：9
34、 4=36 个单位长度 （2）因为总路程 36 为往返距离，所以 A 与 B 点间的距离为 18 当点 B 在点 A 左侧时，B 为19； 当点 B 在点 A 右侧是，B 为 17. 【点睛】此题考查了数轴中的运动问题，数形结合的思想是解题的关键。 例例 4（2020 北京市文汇中学初一期中改编）北京市文汇中学初一期中改编） 一只跳蚤在一数轴上从原点开始， 第 1次向右跳 1个单位长度， 紧接着第 2 次向左跳 2 个单位长度，第 3 次向右跳 3 个单位长度，第 4 次向左跳 4个单位长度，依此规 律跳下去，当它跳第 100次落下时，所在位置表示的数是( ) A50 B50 C100 D10
35、0 【答案】【答案】B 【分析】首先根据题意，求得每一次 k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当 n 为奇数时： Kn点所表示的数为： 1 2 n ；当 n 为偶数时：Kn点所表示的数为：- 2 n 继而求得答案. 【解析】【解析】根据题意得：第一次 K1点所表示的数为 1，第二次 k2点所表示的数为-1，第三 K3点所表示的数为 2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为 3，K6点所表示的数为-3； K100点所表示的数为：- 100 50 2 ；故选：B 【点睛】此题考查了数轴的性质此题难度适中，解题的关键是得到规律：当 n 为奇数时：Kn点所表示的数 为：
36、 1 2 n ；当 n 为偶数时：Kn点所表示的数为：- 2 n 题型题型 3 相反数的性质与求法相反数的性质与求法 性质：性质：a.除 0 外，一组相反数一定是一正一负。 b.一个数的相反数就是在这个数前面加一个负号（负号的意义就是表示相反量） 。 c.一组相反数的和为0。 解题技巧：解题技巧： （1）此类题型多为利用相反数的性质求解含字母数的相反数。利用性质 b，直接在这个数前面添 加号，在利用多重符号化简的方法化简即可。 （2）已知两个含有字母的数为相反数，利用性质 c，将两个数相加和为 0，表示成方程的形式，直接解方 程即可。 例例 1 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练
37、习）+（3）的相反数是（ ） A（+3） B3 C3 D+( 1 3 ) 【答案】【答案】C 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解析】【解析】解：+（-3）=-3，而3 的相反数是 3，故选 C 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 例例 2 （ （2019 河北黄骅初一期末）河北黄骅初一期末）1的相反数是的相反数是_ 【答案】【答案】1 【分析】根据相反数的定义直接可得出答案 【解析】【解析】解：因为-(1)= 1. 所以1的相反数是1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 例例 3 （ （2020 辽宁皇姑初三二模
38、）辽宁皇姑初三二模）如果 a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A+a 和一(-a)互为相反数 B+a 和-a 一定不相等 C-a 一定是负数 D-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A.aa ，两个数相等，故错误. B.当0a时，a与a相等，故错误. C.a可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误. D正确. 故选 D. 【考点】本题主要考查的是相反数的定义和性质 例例 4 （ （2019 西安科技大学附属中学初一期末）西安科技大学附属中学初一期末）若37m和9m互为相反数，则m的值是（ ） A4 B1 C1 D4 【答案】【答案】C 【分析】根据相反
39、数的性质得出关于m的方程3790mm，解之可得 【解析】【解析】由题意知3790mm，则379mm，22m ，1m，故选：C 【点睛】本题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟练掌握相反数的性质和解方程的基本步骤 例例 5.如果 a，b 都是有理数，在什么条件下：a+b 与 a-b 互为相反数 【答案】a=0，b 为任意有理数 【解析】【解析】（a+b）与（ab）互为相反数 （a+b）+（ab）=0 化简得：2a=0，a=0 因此成立的条件为：a=0，b 为任意有理数 【考点】相反数的相关概念及运用 题型题型 4 相反数与数轴相结合相反数与数轴相结合 性质：性质：相反数几何意义为数轴上原点两旁，
40、与原点距离相等的点所表示的数。 解题技巧：解题技巧：利用相反数的几何意义，先在数轴上表示出互为相反数的两个点，在根据题干要求，利用数轴 分析求解题目。 例例 1 （ （2020 广东天河初三月考）广东天河初三月考）如图，表示互为相反数的两个点是（ ） AM 与 Q BN与 P CM 与 P DN与 Q 【答案】【答案】C 【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解析】【解析】解：2 和2 互为相反数，此时对应字母为M与P故选C 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数 是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不
41、要把相反数的意义与倒数的意义混淆 例例 2 （ （2020 北京顺义初二期末）北京顺义初二期末）实数a b c d, ,在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最 大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 【答案】【答案】A 来源:Z_xx_k.Com 【分析】 先根据a b c d, ,在数轴上的位置判断这四个数的大小， 再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即 可 【解析】【解析】由题意，得abcd，所以这四个数中，相反数最大的是 a故选：A 【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较，属于基础题型，明确哪个数越大则其 相反数就越小是解本题的关键 例例 3如图，图中数轴
42、的单位长度为 2请回答下列问题： （1）若点 B 与点 D 所表示的数互为相反数，求点 D 所表示的数； （2）若点 A 与点 E 所表示的数互为相反数，指出原点的位置； （3）若点 B 与点 F 所表示的数的绝对值相等，求点 D 所表示的数. 【答案】【答案】 （1）点 D表示的数是 4； （2）原点的位置是点 C； （3）D表示的数是 2 【分析】 （1）根据互为相反数的定义确定出点 O 的位置，再根据数轴写出点 D表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点 O 的位置，再根据数轴求出原点所在的位置 （3）根据点 B 与点 F 所表示的数的绝对值相等，可求出原点所在的位置，然后根据
43、数轴的单位长度，求出 点 D 所表示的数. 【解析】【解析】 （1）点 D表示的数是 4； （2）点 C 表示的数是 0，原点即为 C点 （3）若点 B 与点 F 所表示的数的绝对值相等，点 D 所表示的数为 2. 【点睛】此题考查相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键 例例 4 （ （2020 河北省初一期中）河北省初一期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的点 1与1表示的点重合，则2 表示的点与_表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，那么 5表示的点与_表示的点重合，此时若数轴
44、上 A、 B两点之间距离为 9， (A在B的左侧)， 且A、 B两点经折叠后重合， 那么A、 B两点表示的数分别是_、 _； 操作三： （3）已知在数轴上点 A表示的数是 a，点 A移动 4个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，那么 a 的值是_ 【答案】【答案】 （1）2； （2）-3，-3.5，5.5； （3）2. 【分析】 （1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案； （2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点 A 和点 B 到折痕点的距离，再根 据距离公式计算即可得出答案； （3）分两种情况进行讨论：往左移动，往右移动，再利用相反数
45、的性质计算即可得出答案. 【解析】【解析】 （1）折叠纸面，点 1 和点-1 表示的点重合 折痕点为 0 -2 表示的点与 2 表示的点重合 （2）-1 表示的点与 3 表示的点重合 折痕点为 1 5 表示的点与-3 表示的点重合 AB 之间的距离为 9 AB 两点与中心点的距离为 92=4.5 点 A 表示的点为-3.5，点 B 表示的点为 5.5 （3）若点 A 往左移动 4 个单位长度 则可得：a-4+a=0 解得：a=2 若点 A 往右移动 4 个单位长度 则可得：a+4+a=0 解得：a=-2 综上所述 a=2 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度适中，需要理解并记忆两点之间
46、的距离公式. 课后训练：课后训练： 1 （ （2020 四川大邑初一期中）四川大邑初一期中）下列说法: 1 乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；任何互为相 反数的商都等于1；数轴上原点两侧的数互为相反数；互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两 个数也一定是互为相反数其中正确说法的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】B 【分析】根据乘法法则、相反数的意义、乘方的意义判断即可 【解析】【解析】解： （1）1 乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数，这个说法正确； （2）任何互为相反数的商都等于1，这个说法错误，例如 0的相反数是 0，但 0除以 0没有意义；
47、 （3）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如1和 6是数轴上原点两侧的数，但不是互为 相反数； （4）互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数，这个说法正确； 则说法正确的个数有 2个故选：B 【点睛】此题考查了有理数的乘法法则、相反数的意义、乘方的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.（2020 河北石家庄初三月考）河北石家庄初三月考）下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】【答案】B 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解析】【解析】解：相反数等于本身的数是 0故选 B 【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 3（2019 河北省初三二模）河北省初三二模） 如图， 在数轴上， 若 A、 B 两点表示一对互为相反数， 则原点的大致位置是 （ ） A点 C B点 D C点 E D点 F 【答案】【答案】B 【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论 【解析】【解析】互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到 A、B 的距离相等 若线
