1、20202020- -20212021 学年人教版初一数学上学期第三章学年人教版初一数学上学期第三章 一元一次方程一元一次方程 章末检测卷章末检测卷 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （ （2020 湖南省地质中学初一期中）湖南省地质中学初
2、一期中）下列方程中，是一元一次方程的是( ) A1x B 2 10 x C32xy D 2 15xx 【答案】【答案】A 【分析】利用一元一次方程：一个未知数，未知数的指数为 1，分母不能有未知数，是等式，即可解答. 【解析】【解析】A. 1x ，是一元一次方程； B. 210 x ，分母有未知数，不是一元一次方程； C. 32xy，两个未知数，不是一元一次方程；D. 2 15xx 未知数的指数是 2，不是一元一次方程； 故选 A. 【点睛】本题考查一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键. 2 （ （2020 江西南昌江西南昌 初一期末）初一期末）对于等式： 123x ，下列
3、说法正确的是（ ） A不是方程 B是方程，其解只有 2 C是方程，其解只有 0 D是方程，其解有 0 和 2 【答案】【答案】D 【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性方程就是含有未知数的等式，方程的解是 能使方程左右两边相等的未知数的值 【解析】【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程， （1）当 x1 时，x-1+2=3，解得 x=2； （2）当 x1 时， 1-x+2=3，解得 x=0故选：D 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论 x 的取值情况，从而通过解方程确定 方程的解 3（2019 黑龙江甘南黑龙江甘南 初初一期末）一期末） 一
4、项工程由甲工程队单独完成需要 12天， 由乙工程队单独完成需要 16天， 甲工程队单独施工 5 天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工 程?如果设还需要 x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( ) A 1 1216 xx B 5 1 1612 xx C12(5+x)+16x=1 D12(5+x)=16x 【答案】【答案】B 【分析】设还需 x天可以完成该工程，该工程为单位 1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工 x天的工 作量=单位 1，据此列方程 【解析】【解析】设还需 x 天可以完成该工程，由题意得, 5 1 1612 xx .故选 B. 【点睛
5、】本题考查一元一次方程的应用-工程问题. 4 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）下列解方程中变形步骤正确的是（ ）. A由3445xx ，得3445xx B由 1 1 32 xx ，得2336xx C由345x ，得345x D由2(3)4(2)xx ，得2648xx 【答案】【答案】D 【分析】根据方程变形的步骤：移项、去分母、去括号逐项判断即可. 【解析】【解析】A、3445xx移项得344 5xx ，此项错误 B、 1 1 32 xx 两边同乘以 6去分母得23(1)6xx，再去括号得2336xx ，此项错误 C、345x移项得3 4 5x ，此项错误 D、2( 3)4
6、(2)xx去括号得2648xx，此项正确 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1，熟记解法步骤和变形规则是解题关键. 5 （ （2020 全国课时练习）全国课时练习）已知 22 1160axax是关于x的一元一次方程，则a（ ） A-1 B0 C1 D 【答案】【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出 a 的值. 【解析】【解析】由题意得 2 10 10 a a ，解得1a .故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出 a 的值. 6 （ （2020 全国初一课
7、时练习）全国初一课时练习）解方程： 1 4(1)2 2 xxx ，步骤如下： 去括号，得4421xxx 移项，得421 4xxx 合并同类项，得55 x 系数化为 1，得1x 经检验，1x 不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可 【解析】【解析】第步 2x从方程右边移到左边时没有变号，错误故选 B 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 7 （ （2020 哈尔滨市第十七中学校初二月考）哈尔滨市第十七中学校初二月考）周长为 68 的长方形 ABCD
8、被分成 7 个全等的长方形，如图所 示，则长方形 ABCD 的面积为（ ） A98 B196 C280 D284 【答案】【答案】C 【分析】 观察图形可知 AD=BC， 也就是 5个小长方形的宽与 2个小长方形有长相等 设小长方形的宽为 x， 则其长为 346x，根据 AB=CD 列方程即可求解即可 【解析】【解析】设小长方形的宽为 x，则其长为 68 2 -6x=34-6x， 所以 AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，则有 5x=68-12x，解得：x=4， 则大长方形的面积为 7 4 （34-64）=280，故选 C 【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生
9、会根据图示找出数量关系，然后利用数量 关系列出方程组解决问题 8 （ （2019 甘肃临泽二中初一月考）甘肃临泽二中初一月考）某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过 20 方，按每方 1.2 元收费，如果超过 20方，超过部分按每方 1.5 元收费已知某用户 5月份的水费平均每方 1.35元，那么 5 月份该用户应交水费（ ） A48元 B52元 C54元 D56元 【答案】【答案】C 【分析】 关系式为： 1.220+超过 20 的立方数1.5=1.35所用的立方数， 把相关数值代入可得用水立方数， 乘以 1.35即为所求的费用 【解析】【解析】设 5 月份用水x立方 1.2 202
10、01.51.35xx，解得40 x， 5月份该用户应交水费 1.3540=54元故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；根据总费用得到用水的立方数是解决本题的关键 9 （ （2020 河北饶阳河北饶阳 初一期末）初一期末）轮船沿江从 A港顺流行驶到 B港，比从 B港返回 A港少用 3 小时，若船速 为 26 千米/时，水速为 2千米/时，求 A 港和 B港相距多少千米设 A港和 B港相距 x 千米根据题意，可 列出的方程是：( ) A 3 2824 xx B3 2824 xx C 22 3 2626 xx D 22 3 2626 xx 【答案】【答案】A 【分析】轮船沿江从 A 港顺流
11、行驶到 B 港，则由 B港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26千米/时，水 速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24 千米/时根据“轮船 沿江从 A 港顺流行驶到 B港，比从 B港返回 A港少用 3小时”，得出等量关系：轮船从 A港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时间-3 小时，据此列出方程即可 【解析】【解析】解：设 A港和 B港相距 x千米，由题意可得方程：3 2824 xx ，故选 A. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 抓住关键描述语， 找到等量关系是解决问题的关键 顺 水速度=水
12、流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度 10 （ （2020 重庆初一期末）重庆初一期末）已知关于 x 的方程（5a+14b）x+60无解，则 ab是（ ） A正数 B非负数 C负数 D非正数 【答案】【答案】D 【分析】先将原方程化为（5a+14b）x6，再利用方程无解可得 5a+14b0，用 b表示出 a，然后代入计 算即可 【解析】【解析】解：关于 x 的方程（5a+14b）x6 无解， 5a+14b0，a 14 5 b ab14 5 b20故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为 0 是解答本 题的关键. 11 （ （2020
13、 陕西西安陕西西安 西北工业大学附属中学期末）西北工业大学附属中学期末）甲商品进价为 1000 元，按标价 1200 元的 9折出售，乙 商品的进价为 400元，按标价 600的 7.5 折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ） A甲高 B乙高 C一样高 D无法比较 【答案】【答案】B 【分析】根据利润率= 售价进价 进价 ，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可 【解析】【解析】解：甲商品的利润率： 1200 90% 1000 100%8% 1000 乙商品的利润率： 600 0.75400 100%12.5% 400 12.5%8%，乙高故选：B 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关
14、键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 12 （ （2020 广西平桂广西平桂 期中）期中）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：一次性购书不超过 200元，不享受 优惠；一次性购书超过 200 元但不超过 400 元一律打九折；一次性购书 400 元以上一律打八折如果黄 聪同学一次性购书共付款 324元，那么黄聪所购书的原价是（ ） A360元 B405元 C360元或 400 元 D360元或 405 元 【答案】【答案】D 【分析】设所购书的原价是 x元，因为付款已经超过 200 元，所以第一种情况不用考虑，然后根据后两种情 况进行分类讨论，列式求解，并看是否符合条件，选出正确选
15、项 【解析】【解析】解：设所购书的原价是 x元， 一次性购书共付款 324元，原价一定大于 324元，则不用考虑， 根据，200400 x，列式：0.9324x，解得360 x，在范围内符合题意， 根据，400 x，列式：0.8324x，解得405x，在范围内符合题意， 购书原价是 360元或 405 元故选：D 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解，需要注意进行分 类讨论，把情况考虑全面 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）分不需写出解答过程，请把
16、答案直接填写在横线上） 13 （ （2020 全国单元测试）全国单元测试）方程 12 1 48 xx 的解是_ 【答案】【答案】4 【分析】解一元一次方程，准确利用绝对值的性质分类讨论即可； 【解析】【解析】当0 x时， 12 1 48 xx ，得4x； 当0 x时， 12 1 48 xx ，得4x故答案是4 【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程，准确利用绝对值的性质是解题的关键 14 （ （2020 全国单元测试）全国单元测试）对于方程 2 56xx，有理数 1、2、-6 三个数中，是方程解的数为_ 【答案】【答案】1，-6 【分析】根据方程解的定义逐一代入判断即可 【解析】【解析】解：当
17、 x=1 时， 2 56xx，左边=右边，故 1 符合题意； 当 x=2时， 2 5146xx ，左边右边，故 2 不符合题意； 当 x=-6 时， 2 56xx，左边=右边，故-6 符合题意；故答案为：1，-6 【点睛】此题考查的是方程的解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键 15 （ （2019 扬州市江都区实验初级中学初一月考）扬州市江都区实验初级中学初一月考） 工地调来 72 人参加挖土和运土， 已知 3 人挖出的土 1 人 恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人 运土，列方程为：_. 【答案】【答案】 1 72 3 xx
18、 【分析】假设派 x人挖土， （72x）人运土，根据题意 3人挖出的土 1 人恰好能全部运走，可得，运土和挖 土的人的比例为 1：3，据此列方程 【解析】【解析】解：设派 x人挖土，则（72x）人运土， 根据题意，有 1 72 3 xx；故答案为： 1 72 3 xx . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程 16 （ （2020 全国课时练习）全国课时练习）若方程 1 2 15x与方程 1 4 3 axa的解相同，则a_ 【答案】【答案】 3 2 【分析】先求出方程 1 2 15x的解，再将其代入方程 1 4 3
19、axa可得一个关于 a的一元一次方程，然 后解方程即可得 【解析】【解析】 1 2 15x，1 10 x ，11x ， 由题意，11x 是方程 1 4 3 axa的解，则114 3 aa， 8 4 3 a ， 3 2 a ，故答案为： 3 2 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键 17 （ （2020 重庆西南大学附中初一期末）重庆西南大学附中初一期末）某超市销售糖果，将A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种 礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、B、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每 盒分别装有A、B、C三种糖果7kg、2kg、1
20、kg， 乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果1kg、6kg、 3kg，每盒甲的成本是每千克A成本的 12 倍，每盒甲的销售利润率为 25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价 低 1 6 ，丙每盒在成本上提高 30%标价后打九折销售获利为每千克A成本的 1.7 倍，当销售甲、乙、丙三种礼 盒的数量之比为2:1:4时，销售的总利润率为_.（用百分数表示） 【答案】【答案】18.5% 【分析】分别设每千克 A、B、C 三种水果的成本为 x、y、z，设丙每盒成本为 m，然后根据题意将甲、乙、 丙三种方式的每盒成本和利润用 x表示出来即可求解 【解析】【解析】设每千克 A、B、C三种水果的成本分别为 x、y
21、、z，依题意得：7x+2y+z=12x，2y+z=5x， 每盒甲的销售利润=12x 25%=3x 乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x， 乙种方式每盒售价=12x（1+25%） （1- 1 6 ）=18x，每盒乙的销售利润=18x-16x=2x， 设丙每盒成本为 m，依题意得：m（1+30%） 0.9-m=1.7x，解得 m=10 x 当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为 2：1：4 时， 总成本为：12x 2+16x 1+10 x 4=80 x， 总利润为：3x 2+2x 1+1.7x 4=14.8x， 销售的总利润率为 14.8 80 x x 100%=18.5%，故答
22、案为：18.5% 【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问 题的关键，属于中档题 18（2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习） 关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数， 则整数k的值为_ 、 _ 、 _ . 【答案】【答案】0；6；8 【分析】先解方程，得到一个含有字母 k 的解，然后用完全归纳法解出 k的值 【解析】【解析】移项得，9x-kx=2+7 合并同类项得， （9-k）x=9， 因为方程有解，所以 k9， 则系数化为得，x= 9 9k 又关于 x 的方程 9x-2=kx+7的解是自然数， k的值可以为：0、6、8 其自然
23、数解相应为：x=1、x=3、x=9 故答案为 0；6；8. 【点睛】本题难点是对 k值进行完全归纳，注意不要漏解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）解下列方程： （1）(1)2(1)1 3xxx ； （2） 30 5 64 xx ； （3） 31.457 0.50.46 xxx 【答案】【答案】 （1）1x； （2）30 x ； （3）0.7x 【分析】 （1
24、）去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解. 【解析】【解析】 （1）去括号，得1 221 3xxx 移项及合并同类项，得22x 系数化为 1，得1x （2）去分母，得23(30)60 xx 去括号，得290 360 xx 移项及合并同类项，得5150 x 系数化为 1，得30 x （3）原方程可化为 757 6 26 xx x ，去分母，得362157xxx 移项及合并同类项，得107x 系数化为 1，得0.7x 【点睛】此题考查解
25、一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 20 （ （2020 湖南雨花湖南雨花 初一期末）初一期末）先阅读，然后答题 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻他怀疑 金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重国王还是有些怀 疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题回家后，阿基米德闭门谢客，冥思 苦想，但百思不得其解一天，他的夫人逼他洗澡当他跳入池中时，水从池中溢了出来阿基米德听到 那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来他从池中跳出来，连衣服
26、都没穿，就冲到街上，高喊着：优勒 加！优勒加！ （意为发现了）夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去街 上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法： 相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与 相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样 重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王 冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了 假在铁的
27、事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银烦人的王冠之谜终于解开了 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和 A，B 两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高 度为 30mm，水足以淹没所有的钢球 探究一：小明做了两次实验，先放入 3个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A型号钢球捞出，再 放入 2 个 B型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm 由此可知 A型号与 B 型号钢球的体积比为_； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10个后，水面高度涨到 57mm， 问放
28、入水中的 A型号与 B型号钢球各几个？ 【答案】【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球 3个，B 型号钢球 7个 【解析】【解析】 试题分析： (1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入 A 型号与 B型号钢球总数引起的上升总高 度列方程. 探究一：2：3； . 探究二：每个 A型号钢球使得水面上升36 3032 mm, 每个 B型号钢球使得水面上升36 3023 mm, 设放入水中的 A型号钢球为x个，则 B型号钢球为（10 x）个，则由题意列方程： 23 105730 xx,. 解得：3x ，所以10=7x. 答：放入水中的 A 型号钢球 3个，B型号钢球 7个 21 （
29、 （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）小明解方程 26 1 52 xxa 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边 的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x，试求a的值，并正确地求出原方程的解 【答案】【答案】2a ，8x 【分析】先根据错误的做法： “方程左边的 1 没有乘以 10”而得到1x，代入错误方程，求出 a 的值，再 把 a的值代入原方程，求出正确的解 【解析】【解析】解：412 1 55xxa 1x为412 155xxa 的解 16 15 5a 2a ； 原方程为： 262 1 52 xx 去分母得：412 10510 xx 4510 10 12xx 8x 8x . 【
30、点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误由于看到小数、分数 比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从 而达到分解难点的效果 22 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）解方程 3232 4343 xx 【答案】【答案】1x 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 y系数化为 1即可求出解 【解析】【解析】解：原方程可化为 3322 0 4433 xx ，即 32 (1)(1)0 43 xx 将(1)x 看作一个整体进行合并，得 32 (1)0 43 x ，所以10 x ，移项，得1x 【点睛】本题
31、考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 23 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式(月基本费固定收，主叫不超过主 叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为 220 分钟，上网流量为 800MB，则她按套餐 1 计费需_元，按套餐 2 计费需_元；若小花某月按套餐 2 计费需 129 元，主叫通话时间为 240 分钟，则上网流量为 _MB （2）若上网流量为 540MB，是否存在某主叫通话时间 t(分)，按套餐 1 和套餐
32、2 计费相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）若上网流量为 540MB，直接写出当主叫通话时间 t(分)满足什么条件时，选择套餐 1 省钱；当主叫通话 时间 t(分)满足什么条件时，选择套餐 2 省钱 月基本费/元 主叫通话时间/分 上网流量/MB 套餐 1 49 200 500 套餐 2 69 250 600 接听 超时费(元/分) 超流量费(元/MB) 套餐 1 免费 0.2 0.3 套餐 2 免费 0.15 0.2 【答案】【答案】 （1）143，109，900； （2）若上网流量为 540MB，当主叫通话时间为 240 分钟时，按套餐 1 和套餐 2 计费相等；
33、（3）当240t 时，选择套餐 1 省钱；当240t 时，选择套餐 2 省钱 【分析】 （1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为 xMB，列方程 求解即可； （2）分 0t200 时，当 200t250 时，当 t250 时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出 【解析】【解析】 （1）143，109，900 套餐 1：490.2 (220200)0.3 (800500)49 0.2 20 0.3 300494 90 143(元) 套餐 2：690.2 (800600)690.2 2006940109(元) 设上网流量为 x MB，则690
34、.2(600)129x解得900 x故答案为：143；109；900 （2）存在当0200t剟时，490.3(540500)6169， 所以此时不存在这样的 t，按套餐 1 和套餐 2 计费相等； 当200250t 时，490.2(200)0.3(540500)69t解得240t ； 当250t 时，490.2(200)0.3(540500)690.15(250)tt解得210t ，不合题意，舍去 综上，若上网流量为 540MB，当主叫通话时间为 240 分钟时，按套餐 1 和套餐 2 计费相等； （3）由（2）可知，当240t 时，选择套餐 1 省钱；当240t 时，选择套餐 2 省钱 【点
35、睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 24 （ （2019 上海金山上海金山 初二期中）初二期中）解关于x的方程： 22mxxx 【答案】【答案】1m， 4 1 x m ；1m，无解 【分析】 先去括号， 然后移项、 合并同类项， 化未知数系数为 1 注意未知数系数有可能为零， 要分类讨论 【解析】【解析】解：24mxxx，24mxxx ，14mx ， 当1m时， 4 1 x m ， 当1m时，方程无解， 所以，当1m时，原方程的根是 4 1 x m ； 当1m时，原方程无解 【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程；解题的关键是注意对未知数的系数
36、分类讨论 25 （ （2020 哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个 工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间且单独 粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天， 在粉刷的过程中， 该开发商要付甲工程队每天费用1600元， 付乙工程队每天费用2600元 （1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、 乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工 程队单独完成剩余部分， 且乙工程队的全部工作
37、时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天， 求乙工程队共 粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案: 方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成； 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案 【答案】【答案】 （1）9600间； （2）28天； （3）选择方案三既省时又省钱 【分析】 （1）设乙队要刷x天，利用甲乙粉刷的房间数一样列方程求解，从而可得答案； （2）设甲工程队粉刷y天，则乙工程队粉刷24y天，利用各部分的工作量之和等于总工作量列方程， 从而解方程可得答案； （3）先分别计算三种方案的完成工作的工作时间，分别计算出三种情况下的费用，比
38、较以后可得结论 【解析】【解析】解： （1）设乙队要刷x天， 根据题意得:24016020 xx，解得40,x 240240 409600 x（间） ， 答:这个小区共有9600间房间 （2）设甲工程队粉刷y天，则乙工程队粉刷24y天， 根据题意得： 1602402401 25%249600yyyy ， 解得12,242 12428yy（天） ，答：乙工程队共粉刷28天 （3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:402060（天)，60 160096000（元） 方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40 2600 104000（元） ， 方案三：按（2）问方式完成需要时间为28天
39、， 费用： 121600260028 12260092000（元） 284060, 且92000 96000 104000，方案三最合适， 答：选择方案三既省时又省钱 【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，以及最优化的选择问题，掌握以上知识是解题的关键 26 （ （2020 山西浑源山西浑源 初一期末）初一期末）综合与实践： 甲乙两地相距 900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为 120千米/时；快车开出 30 分钟时，一 列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为 90千米/时设慢车行驶的时间为 x 小时，快车到达乙地后停止行 驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，
40、求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程； （3）在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离； （用含 x的代数式表示） 若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后 30分钟 时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 【答案】【答案】 （1）4小时 （2）360千米或 720 千米 （3）0 x4时，840210 x；4x7 时，210 x840； 7x10时，90 x 7 8 小时 【分析】 （1）设慢车行驶的时间为 x 小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程
41、=900，依此列出 方程，求解即可； （2）当两车之间的距离为 315 千米时，分三种情况：两车相遇前相距 315 千米，快车行驶的路程+慢车 行驶的路程=900-315；两车相遇后相距 315 千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；当快车 到达乙地时，快车行驶了 7.5小时，慢车行驶了 7 小时，790=630315，此种情况不存在； （3）分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时； 在第一列快车与慢车相遇后 30分钟时，慢车行驶的时间为 4+ 1 2 = 9 2 小时，快车慢车行驶的时间为 4+ 1 2 + 1 2 =5 小时设第二列快车行驶 y小时与
42、慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900， 求出 y的值，进而求解即可 【解析】【解析】解： （1）设慢车行驶的时间为 x 小时，由题意得 120（x 1 2 ）90 x900，解得 x4 答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了 4 小时 （2）当两车之间的距离为 315 千米时，有两种情况： 两车相遇前相距 315千米，此时 120（x 1 2 ）90 x900315，解得 x2.5 120（x 1 2 ）360（千米） ； 两车相遇后相距 315千米，此时 120（x 1 2 ）90 x900315，解得 x5.5 120（x 1 2 ）720（千米） ； 当快车到达乙地时
43、，快车行驶了 7.5小时，慢车行驶了 7小时， 790630315，此种情况不存在 答：当两车之间的距离为 315千米时，快车所行的路程为 360 千米或 720 千米； （3）当慢车与快车相遇前，即 0 x4 时， 两车的距离为 900120（x 1 2 ）90 x840210 x； 当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即 4x7 时， 两车的距离为 120（x 1 2 ）90 x900210 x840； 当快车到达乙地时，即 7x10时，两车的距离为 90 x； 第二列快车比第一列快车晚出发 7 8 小时 在第一列快车与慢车相遇后 30 分钟时，慢车行驶的时间为 4 1 2 9 2 小时， 快车行驶的时间为 4 1 2 1 2 5小时 设第二列快车行驶 y小时与慢车相遇，由题意，得 120y 9 2 90900，解得 y4 1 8 54 1 8 7 8 （小时） 答：第二列快车比第一列快车晚出发 7 8 小时 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程，再求解
