2021年人教版初一数学上学期高频考点03 角.docx

1、2020-2021 学年人教版初一数学上学期高频考点学年人教版初一数学上学期高频考点 03 角角 知识框架知识框架 角的相关概念 基础知识点 钟面上的角度问题 旋转、折叠有关的角度问题 角的比较 余角、补角 与角有关的基本概念 一副 重难点题型 直 作图题 与角有关的综 角三角形板中的角度问 题 题 合 基础知识点基础知识点 知识点知识点 1 1- -1 1 角的相关概念角的相关概念 1）角的定义：）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做 角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边 角的另一种定义：角的另一种定义：角也可以看成是由

2、一条射线绕着它的端点旋转而成的 如图 4-3-7 所示， BAC 可以看成是以 A 为端点的射线， 从 AB 的位置绕点 A 旋转到 AC 的位置而成的图形 如图 4-3-8 所示，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OC 和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角； 如图 4-3-9 所示，射线 OA 绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角. 2）角的分类：）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角 小于直角的角叫锐角（0 锐角90 ） ；大于直角而小于平角的角叫钝角（90 钝角180 ） 1 周角2 平角4 直角360 ，1 平角2 直

3、角180 ，1 直角90 3）角的表示方法：）角的表示方法：角用几何符号“”表示，角的表示方法可归纳为以下三种： (1)用三个大写英文字母表示，如图 4-3-3 所示，记作AOB 或BOA，其中，O 是角的顶点，写在中间；A 和 B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置 (2)用一个大写英文字母表示，如图 4-3-3 所示，可记作O用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的 角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图 4-3-4 所示，AOC 就不能记作O因为此时以 O 为顶点的 角不止一个，容易混淆 (3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉

4、伯数字或小 写希腊字母 、 等如图 4-3-4 所示，AOB 记作l，BOC 记作2；如图 4-3-5 所示，AOB 记作 ，BOC 记作 4）度量角的方法：）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心） ；(2)重合（一 边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数） 5）角的换算：）角的换算：在量角器上看到，把一个平角 180 等分，每一份就是 1 的角1 的 1 60 为 1 分，记作“1”，即 l 60.1的 1 60 为 1 秒，记作“1”，即 160 1 （ （2020 邢台市第七中学初一期中）邢台市第七中学初一期中）下列关

5、于角的说法正确的是（） 角是由两条射线组成的图形 角的边长越长，角越大；在角一边延长线上取一点 E 角可以看做 是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】A 【分析】根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解析】【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； 角的边是射线，不能延长，故本选项错误； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有一个选项正确故选 A 【点睛】本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形

6、叫做角，需要熟练掌握 2 （ （2020 山东冠县初一期中山东冠县初一期中）下列四个图形中，能同时用1，ABC，B 三种方法表示同一个角的图形是 （ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：能同时用1，ABC和B 三种方式表示同一个角的图形只能是 B故选 B 【点睛】本题考查角的表示法 3 （2020 天津初一期天津初一期中中）如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是_ 【答案】【答案】A、D 【分析】利用角的表示方法即可求解 【解析】【解析】解：可以用一个大写英文字母表示的角只有A、D，故答案为：A、D 【点睛】本题考查角的表示，准确掌握角的表示方法是解题的关键 4 （

7、2020 广东广东省初一省初一期中期中）下列说法正确的是（ ） A平角的终边和始边不一定在同一条直线上 B角的边越长，角越大 C大于直角的角叫做钝角 D两个锐角的和不一定是钝角 【答案】【答案】D 【分析】直接利用角的定义及平角，钝角的定义分别分析得出答案 【解析】【解析】解：A、平角的终边和始边一定在同一条直线上，故 A 错误； B、角的大小与边的长短无关，故 B 错误；C、钝角是大于直角且小于平角的角，故 C 错误； D、两个锐角的和不一定是钝角，故 D 正确；故选 D 【点睛】此题主要考查了角的定义以及平角，钝角的定义，正确把握有关的定义是解题的关键 5 （ （2020 全国初一课时练习

8、）全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（ ） A10.6 1036 B9000.25 C1.5 90 D54161254.27 【答案】【答案】A 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解 【解析】【解析】解：A、10.6 10 36，错误；B、9000.25 ，正确；C、1.5 90，正确； D、54161254.27 ，正确；故选：A 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：160，160 ，难度较小 6 （2020 成都市嘉祥外国语成都市嘉祥外国语初一月考） 初一月考）某人下午 6 点到 7 点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针 和分针的夹角都为 110 ，此人外出购物共用了

9、_分钟 【答案】40 【解析】设此人外出购物共用了 x 分钟，则（60.5）x=110+110，解得 x=40，所以此人外出购物共用了 40 分钟，故选 D 【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为 30 度，分针转动一小格，转过的角 度为 6 度，时针与分针转动角度的速度比值是1:12掌握以上内容是解此题的关键 7 （ （2020 上海市静安区实验中学上海市静安区实验中学月考月考）用量角器量图中的角，30 的角有_个，60 的角有_个，90 的角有_个，120 的角有_个 【答案】【答案】6 5 4 6 【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解 【解析】【解析】如图，3

10、0 的角有BAC、CAD、DAE、EAF、ACB、AEF,共 6 个； 60 的角有BAD、CAE、DAF、ADC、ADE,共 5 个； 90 的角有ACD、AED、BAE、CAF,共 4个； 120 的角有ABC、BCD、CDE、DEF、EFA、FAB,共 6个；故答案为 6；5；4；6 【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较 8 （ （2020 山西吕梁初一期末）山西吕梁初一期末）如图，在利用量角器画一个 40的AOB 的过程中，对于先找点 B，再画射 线 OB这一步骤的画图依据， 喜羊羊同学认为是两点确定一条直线， 懒羊羊同学认为是两点之间线段最短

11、你 认为_同学的说法是正确的 【答案】【答案】喜羊羊 【分析】根据直线的性质，可得答案 【解析】【解析】解：在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图 依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短我认为喜羊羊同学的 说法是正确的，故答案为：喜羊羊 【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来， 不要混淆 9 （ （2020 江苏仪征市江苏仪征市初一初一期中期中）日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在 赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识. （1）如图 1，上午 8

12、:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于_； （2）请在图 2中画出 8:20 这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午 8:00到 8:20，时钟的分 针转过的度数是_，时钟的时针转过的度数是_； （3） “元旦”这一天， 小明上午八点整出门买东西， 回到家中时发现还没到九点， 但是时针与分针重合了， 那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？ 【答案】【答案】 （1）120； （2）120，10； （3）44 【分析】 （1）根据 8：00这一时刻时针在 8上，分针在 12上，之间共有 4 个大格，列式计算即可得解； （2）根据分针共转过 4 个大格子，每一个大格子是 30列式计

13、算即可得解；时针在 8到 9 之间转过 20分 钟，转完整个大格子需要 60 分钟，然后列式计算即可得解； （3） 设 8点 x 分钟时， 时针与分针重合了， 然后根据分针的速度是时针的速度的 12 倍， 列出方程求解即可 【解析】【解析】解： （1）304=120； （2）分针转过 430=120，时针转过： 20 60 30=10；故答案为（1）120； （2）120，10； （3）设 8 点 x 分钟时，时针与分针重合了则（12-1） x 60 30=830， 解得 x= 480 11 44，小明从离开家到回到家的时间为 44分钟. 【点睛】本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题

14、，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两 个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的 12倍考虑求解 10 （ （2020 辽宁鞍山初一期末）辽宁鞍山初一期末）如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有 个角；画 2 条射 线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角；求画 n 条射线所得的角的个数 . 【答案】【答案】3；6；10； (2)(1) 2 nn . 【解析】【解析】 （1）如图 1，当在AOB内部画一条射线 OC后，图中有AOB、AOC、BOC，共计 3 个角； （2） 如图 2， 当在AOB内部画两条射线 OC、 OD后， 图中有AOD， AOC， AOB， DOC

15、， DOB， COB，共计 6 个角； （3）如图 3，当在AOB内部画三条射线 OC、OD、OE 后，图中有AOE，AOD，AOC，AOB， EOD，EOC，EOB，DOC，DOB，COB，共计 10个角； （4）当在AOB的内部画 n条射线后，图中以 O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点 的两条射线组成的图形叫角”可知， 这 （n+2） 条射线中的每一条射线都和另外 （n+1） 条射线共形成了 （n+1） 个角，总共就有（n+2）（n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如AOB 和BOA是同一 个角，但算了两次） ，所以角的总个数应为： (2)(1) 2 nn

16、. 知识点知识点 1 1- -2 2 角的比较角的比较 1）角的比较方法）角的比较方法 (1)度量法：如图 4-4-4 所示，用量角器量得140 ，230 ，所以12 (2)叠合法：比较ABC 与DEF 的大小，先让顶点 B、E 重合，再让边 BA 和边 ED 重合，使另一边 EF 和 BC 落在 BA(DE)的同侧如果 EF 和 BC 也重合(如图 4-4-5(1)所示） ，那DEF 等于ABC记作DEF ABC;如果 EF 落在ABC 的外部(如图 4-4-5(2)所示） ，那么DEF 大于ABC，记作DEFABC;如果 EF 落在ABC 的内部(如图 4-4-5(3)所示） ，那么DEF

17、 小于ABC，记作DEFABC. 提示：提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”. 2）角的和、差角的和、差 由图 4-4-7(1)、(2)，已知1，2，图 4-4-7(3)中，ABC1+2；图 4-4-7(4)中，GEFDEG-1 3）角的平分线角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 如图 4-4-9 所示，射线 OC 是BOA 的平分线，则BOCCOA 2 1 BOA,BOA2BOC2COA. 4）方向的表示方向的表示 1 1 方位角：方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于 90 0的水平角。 注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或

18、偏西，最后写多少度.如图 4-4-2 所示，OA 是表示北偏东 30 的 一条射线特别地，射线 OC 表示北偏西 45。或写成西北方向 2 2 仰角和俯角：仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 1请将ABE，1，2，3 用不同方法表示出来，填入下表： ABE 1 2 3 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】根据角的表示方法，结合图形表示如下： ABE ABC ACB ACF 1 2 3 【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法. 2 （ （2019 陕西延安初一期末）陕西延安初一期末） 如图， 一副三角板 （直角顶点重合） 摆放在桌面上， 若AOD150 ， 则BOC 等于

19、（ ） A30 B45 C50 D60 【答案】【答案】A 【分析】从如图可以看出，BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解 【解析】【解析】解：AOB=COD=90 ，AOD=150 BOC=AOB+CODAOD=90 +90 150 =30 故选 A 【点睛】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键. 3 （ （2020 河南商水初一期末）河南商水初一期末）如图，AOB 是直角，BOC50，OD 平分AOC，若DOE45，那么 OE 平分BOC 吗？请说明理由 【答案】【答案】OE 平分BOC，理由见解析. 【解析】【解析】 试

20、题分析： 分别求出AOC， 求出DOC， 求出EOC， 求出BOE， 看看BOE 和EOC 的度数是否相等即可 试题解析：OE 平分BOC，理由如下： 因为AOB 是直角，BOC50，所以AOCAOBBOC140. 因为 OD 平分AOC，所以DOC 1 2 AOC70. 因为DOE45，所以EOC704525. 因为BOC50，所以BOE502525EOC，所以 OE 平分BOC. 4 （ （2019 河北正定初三零模）河北正定初三零模） 如图， 一张地图上有 A、 B、 C 三地， C 地在 A地的东南方向， 若BAC=83， 则 B 地在 A地的（ ） A南偏西 38方向 B北偏东 52

21、方向 C南偏西 52方向 D西南方向 【答案】【答案】A 【解析】【解析】C地在 A地的东南方向，1=45 . BAC=83 ，2=83 -45 =38 .故选 A. 点睛： 本题考查了方向角的计算， 由C地在A地的东南方向可得1=45 ， 从而利用角的和差可求出2=38 ， 根据方向角的定义可知 B地在 A地的南偏西 38 方向. 5.（2020 上海市静安区实验中学单元测试）上海市静安区实验中学单元测试） （1）因为 OA与 OA是公共边，边 OC 在AOB 的 ，所以AOC AOB； （2）因为 OA与 OA是公共边，边 OD 与边 OC 叠合，所以AOC AOD； （3）因为 OB与

22、OB 是公共边，边 OA在 的 ，所以BOC BOA 【答案】【答案】 （1）内部，； （2）=； （3）BOC，外部， 【分析】 （1）根据图形及角度关系即可判断； （2）根据图形及角度关系即可判断； （3）根据图形及角度关 系即可判断 【解析】【解析】由图可知： （1）因为 OA与 OA 是公共边，边 OC在AOB 的内部，所以AOCAOB 故答案为：内部； （2）因为 OA与 OA是公共边，边 OD 与边 OC 叠合，所以AOC=AOD；故答案为：=； （3）因为 OB与 OB 是公共边，边 OA在BOC 的外部，所以BOCBOA 故答案为：BOC；外部； 【点睛】此题主要考查角度之间的

23、关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解 6 （ （2018 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图，AOB的平分线为 OM，ON为MOA内的一条射线，OG为AOB 外的一条射线.试说明： （1）MON= 1 2 (BON-AON)； （2）MOG= 1 2 (AOG+BOG) 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【分析】根据角平分线定义和角的和差关系，得 （1）BONAON=BOM+MONAON=(BOMAON)+MON=MON+MON=2MON； （2）AOG+BOG=AOB+BOG+BOG=2MOB+2BOG=2(MOB+BOG)=2MOG. 【解析】【解析】解

24、：(1)因为，BON=BOM+MON， BONAON=BOM+MONAON=(BOMAON)+ MON=MON+MON=2MON， 所以，MON= 1 2 (BONAON)； (2)因为，AOG+BOG=AOB+BOG+BOG=2MOB+2BOG=2(MOB+BOG)=2MOG， 所以，MOG= 1 2 (AOG+BOG). 【点睛】本题考核知识点：角的和差.解题关键点：理解角的和差关系. 7 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图，已知 = 90，为锐角，OD平分，OE 平分. （1）求的度数； （2）当 = 时，求的度数. 【答案】【答案】 （1）45 ;（2）1 2 【

25、分析】 根据角平分线定义得出COD=1 2AOC， EOC= 1 2BOC， 再根据DOE=EOC-COD= 1 2AOB. （1）将AOB=90代入计算即可； （2）将AOB=m代入即可. 【解析】【解析】解：OD平分AOC，OE 平分BOC，COD=1 2AOC，EOC= 1 2BOC， .DOE=EOC-COD=1 2BOC- 1 2AOC= 1 2（BOC-AOC）= 1 2AOB. （1）AOB=90，DOE=1 290=45； （2）AOB=m，DOE= 2 . 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键. 8 （ （2019 全国初一单元测

26、试）全国初一单元测试）(1)如图所示，已知AOB90 ，BOC30 ，OM 平分AOC，ON平分 BOC， 求MON的度数； (2)如果(1)中AOB， 其他条件不变， 求MON的度数； (3)如果(1)中BOC ( 为锐角)，其他条件不变，求MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？ 【答案】【答案】 （1）45（2） 2 （3）45（4）MON 的大小总等于AOB 的一半，与锐角BOC 的大小无关 【分析】 （1）先求出MOC 的度数： （90+30）2=60，CON 的度数是：302=15，然后用MOC 的度 数减去CON 的度数即可得出MON 的度数.（2）根据

27、问题（1）的解题思路把AOB 的度数用字母 a 代替即 可.（3）根据问题（1）的解题思路把BOC 的度数用字母代替即可.（4）根据（1） （2） （3）的得数可 知：MON 的度数是始终是AOB 的度数的一半 【解析】【解析】 (1)因为 OM 平分AOC，所以MOC AOC. 又因为 ON 平分BOC，所以NOC BOC. 所以MONMOCNOC AOC BOC (AOCBOC) AOB. 又因为AOB90，所以MON45. (2)当AOB，其他条件不变时，MON.(3)当BOC，其他条件不变时，MON45. (4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：MON 的大小总等于A

28、OB 的一半，与锐角BOC 的大小无 关 “点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系. 9 （ （2020 全国初一单元测试）全国初一单元测试）如图，EOD70 ，射线 OC，OB 分别是AOE，AOD的平分线 (1)若AOB20 ，求BOC 的度数；(2)若AOB，求BOC 的度数；(3)若以 OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由 B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？ 【答案】【答案】(1) 35 ;(2) 35 ;(3) 再经过 250 11 分钟由 B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值 【分析】 （1）由 OB 为AOD

29、 的平分线，得到AOD=2AOB，由AOD+EOD求出AOE 的度数，再 由 OC为AOE的平分线，利用角平分线定义得到AOC的度数，即可确定出BOC 的度数； （2）同（1）一样即可表示出BOC的度数； （3）当 OCOB时面积最大，设经过 t 分钟，这三点构成的 三角形的面积第一次达到最大值，由题意列出关于 t的方程，解方程即可得. 【解析】【解析】 (1)OB 为AOD的平分线，AOB20 ， AOD2AOB40 ，AOEAODEOD110 ， OC为AOE 的平分线，AOC 1 2 AOE55 ，BOCAOCAOB35 ； (2)OB为AOD的平分线， AOB， AOD2AOB2， A

30、OEAODEOD70 2. OC为AOE 的平分线，AOC 1 2 AOE35 ，BOCAOCAOB35 . (3)当 OCOB时，B，O，C 这三点构成的三角形面积最大， 设经过 t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值， 由题意得：6t0.5t3590，解得：t 250 11 ， 则再经过 250 11 分钟由 B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值 【点睛】本题考查了角的计算，钟面角，角平分线定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握角平分线定义 是解本题的关键 10已知AOB=120 ，OC、OD 过点 O 的射线，射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB （1）如图，若

31、 OC、OD 是AOB 的三等分线，求MON 的度数； （2）如图，若COD=50 ，AOCDOB，求MON 的度数； （3）如图，在AOB 内，若COD=（0 60 ），求MON 的度数 【解析】（1）OC，OD 是AOB 的三等分线， AOC=COD=DOB= 1 3 AOB= 1 3 120 =40 ， OM 平分AOC，ON 平分DOB， MOC= 1 2 AOC=20 ，DON= 1 2 DOB=20 ， MON=MOC+COD+DON=80 （2）射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB， MOC= 1 2 AOC，DON= 1 2 DOB，MOC+DON= 1 2 （AOC+D

32、OB）， AOB=120 ，COD=50 ，AOC+DOB=120 -50 =70 ， MOC+DON=35 ，MON=50 +35 =85 （3）射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB， MOC= 1 2 AOC，DON= 1 2 DOB，MOC+DON= 1 2 （AOC+DOB）， AOB=120 ，COD=，AOC+DOB=120 -， MOC+DON=60 - 1 2 ，MON=60 - 1 2 +=60 + 1 2 = 120 () 2 知识点知识点 1 1- -3 3 余角与补角余角与补角 1）余角定义：）余角定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其

33、中一个角是另一个角的 余角。 用数学语言表示用数学语言表示：如果+=90 ，那么 与 余角；反过来，如果 与 互余，那么+=90 2）补角定义：）补角定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的 补角。 用数学语言表示用数学语言表示：如果+=180 ，那么 与 互补；反过来如果 与 互补，那么+=180 3 3）余角（补角）定理：）余角（补角）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 1（2019常州）如果=35 ，那么 的余角为_ 【答案】55 【解析】=35 ，它的余角等于 90 -35 =55 故答案为：55 2 （ （2019

34、 西安市铁一中学初一月考）西安市铁一中学初一月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1的度数为 _ 【答案】【答案】20. 【分析】根据1=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD 和EOC 的度数从而 求解. 【解析】【解析】 解：如图：BOD=90-A0B=90-30=60EOC=90-EOF=90-40=50 又：1=BOD+EOC-BOE .1=60+50-90=20故答案是：20. 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解1=BOD+EOC-BOE 这一关系是解决本题的关键. 3将一副三角板按如图方式摆放，1 与2 不一定互补的是 A B C

35、D 【答案】D 【解析】A、1+2=360902=180，1 与2 一定互补，故本选项不符合题意； B、1=30+90=1201+2=120+60=1801 与2 一定互补，故本选项不符合题意； C、 1=18060=1201+2=120+60=1801 与2 一定互补， 故本选项不符合题意； D、1 度数无法确定，2=60，所以1 与2 不一定互补，故本选项符合题意故选 D 4 （ （2020 广西防城港初一期中）广西防城港初一期中）如图，图中 的度数等于( ) A135 B125 C115 D105 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解： 的度数=180 45 =135 故选 A 【点睛

36、】本题考查邻补角 5下列说法中错误的是( ) A两点之间线段最短 B平角的度数为180 C锐角的补角大于它本身 D锐角大于它的余角 【答案】【答案】D 【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可 【解析】【解析】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意； B、平角的度数为180，说法正确，本选项不符合题意； C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意； D、锐角大于它的余角，说法错误，例如 30 的余角是 60 ，而 3060，所以本选项符合题意故选：D 【点睛】本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知

37、识是关键 6 （ （2019 陕西三原初一期末）陕西三原初一期末）如图，直线 AB，CD相交于点 O，COE 是直角，OF平分AOD，若BOE 40 ，则AOF的度数是( ) A65 B60 C50 D40 【答案】【答案】A 【分析】根据余角的性质，可得BOD 的度数，根据邻补角的性质的性质，可得AOD 的度数，根据角平 分线的性质，可得答案 【解析】【解析】由余角的性质，得BOD=90 -BOE=90 -40 =50 ， 由邻补角的性质，得AOD=180 -BOD=180 -50 =130 ， 由角平分线的性质，得AOF= 1 2 AOD= 1 2 130 =65 ，故答案为 65 【点睛

38、】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，邻补角的性质，角平分线的性质 7 （ （2020 安徽金寨初一期末）安徽金寨初一期末）如图所示，AOB 与BOC互为邻补角，OD 是AOB的角平分线，OE 在BOC内， 1 ,72 2 BOEEOCDOE ，求EOC的度数. 【答案】【答案】72 分析：由BOE= 1 2 EOC可得角BOC=3BOE，再由DOE=72 ，从而得BOD=72 -BOE，由已知 则可得AOB=144 -BOE，由AOB 与BOC互为补角即可得BOE 的度数，从而可得. 【解析】【解析】 1 2 BOEEOC ，3BOCBOEEOCBOE ， 72DOE ，72BODD

39、OEBOEBOE ， OD是AOB的平分线，21442AOBBODBOE ， AOB与BOC互为补角，180AOBBOC， 14423180BOEBOE ，36BOE，272EOCBOE . 点睛： 本题主要考查角度的计算， 这类题要注意结合图形进行， 此题关键是能用BOE表示AOB与BOC， 然后利用AOB与BOC互为补角这一关系从而使问题得解. 8 （ （2020 山东淄博初三零模）山东淄博初三零模）已知 M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ) ANOQ42 BNOP132 CPON比MOQ大 DMOQ 与MOP 互补 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图所示：N

40、OQ=138 ，选项 A 错误；NOP=48 ，选项 B 错误； 如图可得PON=48 ，MOQ=42 ，所以PON 比MOQ 大，选项 C 正确； 由以上可得，MOQ 与MOP 不互补，选项 D 错误故答案选 C 考点：角的度量. 9 （ （2020 湛江市初一月考）湛江市初一月考）如图，OAOC，OBOD，4 位同学观察图形后分别说了自己的观点甲： AOB=COD；乙：BOC+AOD=180 ；丙：AOB+COD=90 ；丁：图中小于平角的角有 5个 其中正确的结论是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：根据同角的余角相等可得，AOB=CO

41、D，而不会得出AOB+COD=90 ，故甲正确，丙 错误；BOC+AOD=BOC+AOB+BOD=AOC+BOD=90 +90 =180 ，故乙正确； 图中小于平角的角有COD，BOD，AOD，BOC，AOC，AOB六个，故丁错误 正确的有两个，故选 B 10 （ （2020 陕西西安陕西西安 西北工业大学附属中学初一期末）西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线OB和OD分别为 AOC和COE的 角平分线，45 ,20AOBDOE ，则AOE（ ） A110 B120 C130 D140 【答案】【答案】C 【分析】根据角平分线的性质即可求解 【解析】【解析】射线OB和OD分别为AOC和CO

42、E的角平分线， 290 ,240AOCAOBCOEDOE ，AOEAOC+COE=130 故选 C 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质 题型题型 1 与角有关的基本概念与角有关的基本概念 1 （ （2020 银川外国语实验学校初一期末）银川外国语实验学校初一期末）用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ） A角的度数扩大了 B角的度数缩小了 C角的度数没有变化 D以上都不对 【答案】【答案】C 分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小. 【解析】【解析】用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.故选 C. 点睛：本题考查角的相关概念

43、，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关 系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小. 2 （ （2019 山东招远初一期中）山东招远初一期中）若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（ ） A一个是锐角，一个是钝角 B都是钝角 C必有一个是直角 D两个都是直角 【答案】【答案】C 【分析】 根据题意设这两个角中较大的角为 x,较小的角为 y,此时即可得到这两个角的和为 x+y,差为 x-y;结合 已知条件,可得到 x+y+x-y=180 ,进而得到这两个角中较大的那个角 x; 再结合已知条件对较小的角

44、y进行分析得到答案 【解析】【解析】解:设这两个角中,较大的角为 x,较小的角为 y,则这两个角的和为 x+y,这两个角的差为 x-y. x+y与 x-y的和是平角的度数 x+y+x-y=180 , x=90 , 通过观察可知,y的值可以是直角,也可以是锐角,故选:C. 【点睛】本题主要考查了平角的知识,一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时, 所构成的角叫平角,1 平角=180度. 3下列四个命题：小于平角的角是钝角；平角是一条直线；等角的余角相等；凡直角都相等其 中真命题的个数的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4个 【答案】【答案】B 【分析】根据平角、余

45、角和直角的概念进行判断，即可得出答案. 【解析】【解析】 （1）钝角应大于 90而小于 180，故此选项错误； （2）角和直线是两个不同的概念，故此选项 错误； （3） 根据余角的概念可知： 等角的余角相等， 故此选项正确； （4） 直角都等于 90， 故此选项正确 因 此答案选择 B. 【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质特别注意角和直角是两个不同的概念， 不要混为一谈. 4 （ （2020 广东汕头初一期末）广东汕头初一期末）下列说法： （1）两点之间线段最短； （2）两点确定一条直线； （3）同一个锐 角的补角一定比它的余角大 90； （4）A、B 两点间的距离是指

46、A、B 两点间的线段；其中正确的有（ ） A一个 B两个 C三个 D四个 【答案】【答案】C 【分析】 （1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个 角之间的关系，同角的补角比余角大 90 ； （4）根据两点间的距离的定义即可求解 【解析】【解析】 （1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大 90 是正确的； （4）A、B 两点间的距离是指 A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的故选 C 【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握

47、 5 （ （2020 河北省初一期末）河北省初一期末）下列说法正确的是( ) A连接两点的线段，叫做两点间的距离 B射线 OA 与射线 AO表示的是同一条射线 C经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角 【答案】【答案】C 【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题. 【解析】【解析】解：A. 连接两点的线段长度，叫做两点间的距离 B. 射线 OA 与射线 AO表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性, C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确, D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选 . 【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键. 6 （ （2019 河北晋州河北晋州 初一期中）初一期中）下列说法中错误的有( ) (1)线段有两个端点，直线有一个端点；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； (3)线段上有无数个点；(4)同角或等角的补角相等；(5)两个锐角的和一定大于直角 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】B 分析：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断. 【解析】【解析】 （1）线段有两个端点，直线没有端点， （5）20 +20 =40 是锐角，故错误； （2）角的大小与我们画 出的角的两边的长短