1、20202020- -20212021 学年人教版初一数学上学期第四章学年人教版初一数学上学期第四章 几何图形初步章末检测卷几何图形初步章末检测卷 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （ （2020 浙江省初一期末）浙江省初一期末）图中有 4
2、根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一 根？( ). A B C D 【答案】【答案】B 【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况 【解析】【解析】解：由分析逐一验证，会发现 B 选项会出现打结的情况故选：B 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，注意 B 和 C 的不同 2 （ （2019 河北邢台初三三模）河北邢台初三三模）在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才 能射中目标，这样做的依据是( ) A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C三点确定一条直线 D四点确定一条直线 【答案】【答案】B
3、【分析】根据直线的性质进行判断即可. 【解析】【解析】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明 了两点确定一条直线，故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 3 （ （2019 江苏省初三二模）江苏省初三二模）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正 确展开图正确的为（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解析】选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交 于一个顶点，与正方体
4、三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B 【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及 位置 4 （ （2020 山东单县山东单县 初一期末）初一期末） 40.440 4,a ,则与的关系是（ ） A B C D以上都不对 【答案】【答案】B 【分析】首先统一单位，利用 1=60，则=40.4=4024，再进一步与比较得出答案即可 【解析】【解析】=40.4=4024，=404，故选：B 【点睛】本题考查了角的大小比较的方法以及度分秒之间的换算在比较角的大小时有时可把度化为分来 进行比较 5 （ （2020 偃师市实验中学初一月考）偃师市实验中学初一
5、月考） 下面说法:若线段 AC=BC,则 C是线段 AB 的中点;两点之间,直线最 短;延长直线 AB;若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】【答案】B 【分析】根据两点间的距离，中点的定义及余角和补角的知识进行各选项的判断即可 【解析】【解析】如图，AC=BC，但 C不是线段 AB的中点，故不正确； 两点之间线段最短，故不正确；直线向两边无限延伸，不能延长，故不正确； 一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故正确故选 B 【点睛】本题考查了两点间的距离、直线及余角和补角的知识，解答本题
6、需要同学们熟练掌握基本知识 6 （ （2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图，AOB ，以OB为边作BOC，使2BOCAOB ，那么下列说 法正确的是（ ） A 3AOCAOB BAOBAOC或3AOCAOB CAOCBOC D AOCAOB 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据BOC 的位置，以 O 为顶点，OB 为一边作BOC=20有两种情况： 当BOC 的一边 OA 在AOB 内部时，则AOB=AOC; 当BOC 的一边 OB 在AOC 内部时，则AOC=AOB+BOC=3AOB故选：B. 点睛：此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难
7、度不大，属 于基础题. 7 （ （2020 浙江省浙江省初一期末初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体 盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 【答案】【答案】A 【分析】根据正方体的特征求解即可 【解析】【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体 故答案为 A 【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键 8 （ （2020 淄博市淄川区城南镇第一中学初一期中）淄博市淄川区城南镇第一中学初一期中）岛 P 位
8、于岛 Q 的正西方，由岛 P、Q 分别测得船 R 位于 南偏东 30 和南偏西 45 方向上符合条件的示意图是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选 D 【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键 9 （ （2020 深圳市高级中学初一期末）深圳市高级中学初一期末）已知线段 AB=10cm，在直线 AB 上取一点 C，使 AC=16cm，则线段 AB 的中点与 AC 的中点的距离为( ) A13cm或 26cm B6cm或 13cm C6cm或 25cm D3cm或 13cm 【答案】【答案】D 【分析】结合题意画出简
9、单的图形，再结合图形进行分析求解 【解析】【解析】解：如图，当 C 在 BA 延长线上时， AB=10cm，AC=16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点， AD= 1 2 AB=5cm，AE= 1 2 AC=8cm，DE=AE+AD=8+5=13cm； 如图，当 C 在 AB 延长线上时， AB=10cm，AC=16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点， AD= 1 2 AB=5cm，AE= 1 2 AC=8cm，DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论 故选 D. 【点睛】此题考查了两点间的距离求
10、解，解答本题的关键是分类讨论点 E 的位置，有一定难度，注意不要 遗漏 10 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工 10人，15 人，45 人，且这三个区在一条大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB150m，BC90m为了方便职工上下班， 该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点 的位置应设在( ) A点 A B点 B C点 A，B之间 D点 C 【答案】【答案】D 【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断 【解析】【解析】以点 A
11、为停靠点，则所有人的路程的和=15015+45240=13050（米） ； 以点 B 为停靠点，则所有人的路程的和=10150+9045=5550（米） ； 以点 C 为停靠点，则所有人的路程的和=10240+1590=3750（米） ； 当在 AB之间停靠时， 设停靠点到 A的距离是 m， 则 （0m150） ， 则所有人的路程的和是： 10m+15 （150 m）+45（240m）=1305050m5550 ； 当在 BC之间停靠时，设停靠点到 B 的距离为 n，则（0n90） ，则总路程为 10（150+n）+15n+45（90 n）=555020n 3750，该停靠点的位置应设在点 C
12、故选 D 【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短 11如图，将一张长方形纸片的角 A、E分别沿着 BC、BD 折叠，点 A 落在 A处，点 E 落在边 BA上的 E 处，则CBD的度数是（ ） A85 B90 C95 D100 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 根据折叠的性质可得： ABC=ABC， EBD=EBD， ABC+ABC+EBD+EBD=180 ， 2ABC+2EBD=180 ABC+EBD=90 CBD=90 故选 B 【点睛】由折叠的性质，即可得：ABC=ABC，EBD=EBD，然后由平角的定义，即可求得ABC+ EBD=90 ，则可求得CBD 的度数
13、此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性 质 12 （ （2020 广西钦州广西钦州 期末）期末）如图，直线AB与CD相交于点, 60OAOC，一直角三角尺EOF的直角 顶点与点O重合，OE平分AOC，现将三角尺EOF以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（040t ） ，当CD平分EOF时，t的值为 （ ） A2.5 B30 C2.5或30 D2.5或32.5 【答案】【答案】D 【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分EOF时，45COE；当转动较大角度的 OC平分EOF时，45COE；分别依据角的和差
14、关系进行计算即可得到t的值 【解析】【解析】解：分两种情况： 如图OC平分EOF时，45AOE，即930345tt，解得2.5t ； 如图OC平分EOF时，45COE，即9150345tt，解得32.5t 综上所述，当CD平分EOF时，t的值为 2.5或 32.5故选：D 【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13 （ （2020 尚志市田家炳中学初一期末）尚志市田家炳中学初
15、一期末）往返于 ,A B两地的客车，中途停靠C DEFG、 、 、 、五个站，要 准备_种车票 【答案】【答案】42 【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种类. 【解析】【解析】,A B两地的客车，中途停靠CDEFG、 、 、 、五个站， 同一条线段上共有 7 个点，共有线段 7 (7 1) 21 2 条， 每两个站点之间有两种车票，即每条线段有两种车票，共有车票21 242种，故答案为：42. 【点睛】此题考查线段的条数计算公式：n个点之间的线段共有 (1) 2 n n 条. 14 （ （2020 山西吕梁初一期末）山西吕梁初一期末）如图，在利用量角器画一个 40的AOB的过程中，对于先找
16、点 B，再画 射线 OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最 短你认为_同学的说法是正确的 【答案】【答案】喜羊羊 【分析】根据直线的性质，可得答案 【解析】【解析】解：在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图 依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短我认为喜羊羊同学的 说法是正确的，故答案为：喜羊羊 【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来， 不要混淆 15 （2019 西安市铁一中学初一月考）西安市铁一中学初一月考）如图
17、，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1的度数_ 【答案】【答案】20. 【分析】根据1=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD 和EOC 的度数从而 求解. 【解析】【解析】 解：如图：BOD=90-A0B=90-30=60EOC=90-EOF=90-40=50 又：1=BOD+EOC-BOE .1=60+50-90=20故答案是：20. 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解1=BOD+EOC-BOE 这一关系是解决本题的关键. 16.（2019薛城区期末）薛城区期末）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体最 少需要立方块
18、个数为 ；最多需要立方块个数为 ； 【答案】7; 8 【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块，相加即可 【解析】解：有两种可能； 由主视图可得：这个几何体共有 3 层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少 为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块， 最多为 3+4+18 个小立方块，最少为个 2+4+17 小立方块故选：C 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图 拆违章”就很容易得到答案
19、 17 （ （2020 河南潢川河南潢川 初一期末）初一期末）从 12点整开始到 1点，经过_分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为 99 【答案】【答案】18 或 522 11 【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可 【解析】【解析】时针每 60 分钟走 1大格，即 30 时针的速度为：0.5 /min 同理，分针的速度为：6 /min 要使时针和分针夹角为 99 ，有两种情况： 情况一：时针比分针多走 99 设从 12点整开始，时针和分针都走了 x 分钟 则：0.5x+99=6x 解得：x=18 情况二：时针比分针多走(360-99) ，即多走 26
20、1 设从 12点整开始，时针和分针都走了 y分针 则：0.5y+261=6x 解得：y= 522 11 故答案为：18或 522 11 【点睛】本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问 题的模型，求时间 18 已知线段 AB4cm， 点 C 是直线 AB 上一点 （不同于点 A、 B） 下列说法： 若点 C 为线段 AB 的中点， 则 AC2cm；若 AC1cm，则点 C为线段 AB 的四等分点；若 AC+BC4cm，则点 C一定在线段 AB 上；若 AC+BC4cm，则点 C一定在线段 AB的延长线上；若 AC+BC8cm，则 AC2cm其中正确
21、的序号有 【答案】【答案】 【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可. 【解析】【解析】解： （1）如图 1所示： 点 C为线段 AB的中点，ACBC 1 2 AB，又AB4cm，AC2cm，结论正确； （2）如图 2所示： AC11，AB4， 1 1 4 ACAB，点 C1为线段 AB 的四等分点，又AC21， 2 1 4 ACAB 又点 C2在 AB 的反向延长线上，点 C2不是线段 AB 的四等分点，结论错误； （3）如图 3所示： 点 C 为线段 AB 上的一动点，ABAC+BC，又AB4cm，AC+BC4cm，结论正确； （4）如图 4所示：
22、 若点 C在 AB的延长线上时，AC1+BC1AB，AB4，AC1+BC1AB+2BC14cm， 若点在 AB的反向延长线上时，AC2+BC2AB，AB4，AC2+BC2AB+2AC24cm，结论正确； （5）如图 5所示：若点 C在线段 AB的延长线时，且 AC16cm，有 AC1+BC18cm， 若点 C在线段 AB的反向延长线时，且 AC22cm，有 AC2+BC28cm，结论错误 综合所述；正确结论是、 【点睛】本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义 和运算法则是关键. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分
23、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （ （2020.广东省初一期末）广东省初一期末）如图，平面上四个点 A、B、C、D (1)根据下列语句画图：射线 AB；直线 CD交射线 AB于点 E；在线段 BC的延长线上取一点 F，使 CF=CD，连接 AD、AF(2)图中以 A 为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？ 【答案】【答案】(1)画图见解析；(2)小于平角的角有：DAB，DAF，BAF 【分析】(1) 根据直线没有端点, 射线有一个端点, 线段有两个端点, 可得答案. (2) 根据平
24、角的定义和角的定义进行解答. 【解析】【解析】(1)如图所示： 如图所示： 如图所示，在线段 BC的延长线上取一点 F，使 CF=CD，连接 AD、AF (2)如图所示， 图中以 A 为顶点的角中，小于平角的角有：DAB，DAF，BAF 【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及平角的定义和角的定义. 20 （ （2020 浙江嵊州初一期末）浙江嵊州初一期末）点 A，O，B 依次在直线 MN 上，如图 1，现将射线 OA 绕点 O顺时针方向 以每秒 10 的速度旋转，同时射线 OB绕着点 O按逆时针方向以每秒 15 的速度旋转，直线 MN保持不动， 如图 2，设旋转时间为 t秒（t12） （
25、1）在旋转过程中，当 t=2 时，求AOB的度数 （2）在旋转过程中，当AOB=105 时，求 t的值 （3）在旋转过程中，当 OA或 OB 是某一个角（小于 180 ）的角平分线时，求 t的值 【答案】【答案】(1) 130 ；(2)t=3或 11.4;(3)t=4.5 或 36 7 或 9 或 72 7 【分析】 （1）分别求出AOM和BON 的度数，即可得出答案； （2）分为两种情况，得出方程 10t+15t=180-105 或 10t+15t=180+105，求出方程的解即可； （3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可 【解析】【解析】 （1）当 t=2时，AOM=10 t=20
26、 ，BON=15 t=30 ， 所以AOB=180 AOMBON=130 ； （2）当AOB=105 时，有两种情况： 10t+15t=180105，解得：t=3；10t+15t=180+105，解得：t=11.4； （3）当 OB是AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5； 当 OA是BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t= 36 7 ； 当 OB是AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9； 当 OA是BON 的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t= 72 7 【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，能求出符合
27、的所有情况是解此题的关键 21 （ （2020 河北怀安初一期末）河北怀安初一期末）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N分别是 AC、BC 的中点 （1）若 AC8cm，CB6cm，求线段 MN的长； （2）若 C 为线段 AB上任一点，满足 ACCBacm，其 它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由 【答案】【答案】 （1）7cm； （2） 1 2 a，理由见详解； （3） 1 2 b，理由见详解 【分析】 （1）根据“点 M、N 分别是 A
28、C、BC的中点”，先求出 MC、CN的长度，再利用 MN=CM+CN即 可求出 MN的长度即可， （2）当 C为线段 AB 上一点，且 M，N分别是 AC，BC的中点，则存在 MN= 2 a ， （3）点在 AB的延长线上时，根据 M、N分别为 AC、BC 的中点，即可求出 MN的长度 【解析】【解析】解： （1）点 M、N分别是 AC、BC的中点，CM= 1 2 AC=4cm，CN= 1 2 BC=3cm， MN=CM+CN=4+3=7cm，线段 MN的长为 7cm； （2）MN的长度等于 1 2 a，根据图形和题意可得： MN=MC+CN= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 （AC+
29、BC）= 1 2 a； （3）MN的长度等于 1 2 b， 根据图形和题意可得： MN=MC-NC= 1 2 AC- 1 2 BC= 1 2 （AC-BC）= 1 2 b 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题 意画出图形也是关键 22 （ （2019 福建晋江福建晋江 初一期末）初一期末）一副三角板，90AODCBO （1）按如图所示方式放置，点ODC、 、三点共线，30BOC，求AOB的度数； （2）在（1）的条件下，若,OP OQ分别是COA与BOC内部的一条射线，且,OP OQ均以点O为中 心，分别从OA OC、位置出发，以3n度/
30、秒、n度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当OQ与OB重叠时， 所有旋转均停止，试说明:当旋转t秒后，3;COPBOQ （3）若三角板BOC (不含30角)是一块非标准三角板，按如图所示方式放置，使3AOCBOC ， 作射线OT，若BOTAOTCOT，求COT与AOB的度数之比 【答案】【答案】 （1）120 ； （2）见解析； （3）1:2 或 1:1 【分析】 （1）利用角的计算法则将AOD和BOC相加即可求得结果； （2）利用旋转速度和旋转时间将 COQ和 AOP的度数用含 n、t的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出COP和 BOQ ，即可 得到3 COPBOQ； （3）分两种情况：O
31、T在 AOB内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即 可求得结果 【解析】【解析】解： （1）30BOC，90AOD， 3090120AOBBOCAOD； （2）当旋转t秒后，3, AOPntCOQnt，30 ,90 ， BOCAOD 30BOQBOCCOQnt，90 33(30)COPAODAOPntnt， 3 COPBOQ； （3）当OT在 AOB内部时，如图所示， ，BOTAOTCOTBOTBOCCOT，AOTBOC， 3 AOCBOC， 1 4 AOTBOCAOB， 1 2 COTAOBAOTBOCAOB，COT与AOB的度数之比为1:2； 当OT在AOB外部时，如图所示， ，BOT
32、AOTCOTBOTBOCCOT， AOTBOC， AOTAOCBOCAOC，即COTBOA，COT与AOB的度数之比为1:1 【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差解题的关键是理解题意，表示出角度 与角度之间的关系；分类讨论也是解题的关键 23 （ （2019 江苏省初三一模）江苏省初三一模）某种产品形状是长方形，长为 8cm，它的展开图如图： （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 10件这种产品，要求没有空隙且要 使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小） 【答案】【答案】 （1）长方形的体积为 144cm3； （2）纸箱的表面积为 7
33、92cm2 【分析】 （1）设长方体的高为 xcm，则长方形的宽为（122x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个 宽+2 个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可 算出答案； （2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 10 件这种产品，要求没有空隙且 要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这 10 件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设 计的包装纸箱为 15 12 8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案. 【解析】【解析】 （1）解：设长方体的高为 xcm，则长方形的宽为（122x）cm，根据
34、题意可得： 122x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为 3cm，宽为 6cm，长为 8cm， 长方形的体积为：8 6 3=144cm3； （2）解：由要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小） ，可知纸箱的装法有 两种，即每层一个共 10 层或每层两个共 5 层， 每层一个共 10层： （）当 3 6 的面叠加在一起时，表面积为 2（3 6+3 80+6 80）=1476cm2 , （）当 3 8 的面叠加在一起时，表面积为 2（3 8+3 60+8 60）=1368cm2 , （）当 6 8 的面叠加在一起时，表面积为 2（30 8+30 6+8 6）=
35、936cm2 , 每层两个共 5 层： （）当每一层的两个长方体的 3 6的面叠加在一起时，且底层的长方体的 3 8 的面贴地面时， 表面积为 2（3 16+3 30+16 30）=1236cm2, （）当每一层的两个长方体的 3 6的面叠加在一起时，且底层的长方体的 6 8 的面贴地面时， 表面积为 2（6 16+6 15+16 15）=852cm2, （）当每一层的两个长方体的 3 8的面叠加在一起时，且底层的长方体的 3 6 的面贴地面时， 表面积为 2（3 12+3 40+12 40）=1272cm2, （）当每一层的两个长方体的 3 8的面叠加在一起时，且底层的长方体的 8 6 的面
36、贴地面时， 表面积为 2（12 8+8 15+12 15）=792cm2, （）当每一层的两个长方体的 8 6的面叠加在一起时，且底层的长方体的 8 3 的面贴地面时， 表面积为 2（6 8+6 30+8 30）=936cm2, （）当每一层的两个长方体的 8 6的面叠加在一起时，且底层的长方体的 6 3 的面贴地面时， 表面积为 2（6 6+6 40+6 40）=1032cm2, 所以当每一层的两个长方体的 3 8 的面叠加在一起时， 且底层的长方体的 8 6 的面贴地面时， 表面积最小， 为 792cm2，设计的包装纸箱为长为 12cm，宽为 8cm，高为 15cm.故答案为 792cm2
37、 【点睛】本题考查几何体的表面积，几何体的展开图.（1）根据展开图合理设未知数，找到等量关系列式计 算.（2）关键是列出所有纸箱装法并计算表面积. 24如图，P是定长线段 AB 上一点，C、D两点分别从 P、B出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB向左运 动（C在线段 AP上，D在线段 BP 上） （1）若 C、D运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且 AQBQPQ，求 PQ AB 的值 （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 1 CDAB 2 ，此时 C 点停止运动，D点继续运
38、动（D 点在线段 PB 上） ，M、N分别是 CD、PD的中点，下列结论：PMPN 的值不变； MN AB 的值不变，可 以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 【答案】【答案】 （1）点 P 在线段 AB 上的 1 3 处；（2） 1 3 ；（3） MN AB 的值不变. 【分析】（1）根据 C、D的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC求得 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB 上的 1 3 处；（2）由题设画出图示，根据 AQ-BQ=PQ 求得 AQ=PQ+BQ；然后求得 AP=BQ，从而求得 PQ 与 AB的关系；（3）当点 C停止运动时，有 CD 1
39、2 AB，从而求得 CM与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表示的 PM 与 PN的值，所以 MNPNPM 1 12 AB 【解析】【解析】解： （1）由题意：BD=2PC PD=2AC，BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP. 点 P 在线段 AB上的 1 3 处； （2）如图： AQ-BQ=PQ，AQ=PQ+BQ， AQ=AP+PQ，AP=BQ，PQ= 1 3 AB， 1 3 PQ AB （3） MN AB 的值不变. 理由：如图， 当点 C停止运动时，有 CD= 1 2 AB，CM= 1 4 AB，PM=CM-CP= 1 4 AB-5， PD= 2 3 AB-10，PN=
40、1 2 2 3 （AB-10）= 1 3 AB-5，MN=PN-PM= 1 12 AB， 当点 C停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变， 所以 1 1 12 12 AB MN ABAB . 【点睛】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情 况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段 之间的数量关系也是十分关键的一点 25 （ （2020 江苏南京江苏南京 南师附中宿迁分校初一期末）南师附中宿迁分校初一期末）已知直线 AB 过点 O，COD90 ，OE 是BOC的平 分线 （1）操作发现：如图 1，若
41、AOC40 ，则DOE 如图 1，若AOC，则DOE （用含 的代数式表示） （2）操作探究：将图 1中的COD绕顶点 O顺时针旋转到图 2 的位置，其他条件不变，中的结论是否成 立？试说明理由 （3）拓展应用：将图 2 中的COD绕顶点 O逆时针旋转到图 3的位置，其他条件不变， 若AOC，求DOE的度数， （用含 的代数式表示） 【答案】【答案】 （1）20 ， 1 2 ； （2）成立，理由见详解； （3）180 1 2 【分析】 （1）如图 1，根据平角的定义和COD90 ，得AOCBOD90 ，从而BOD50 ，OE 是BOC的平分线，可得BOE70 ，由角的和差得DOE20 ；同理可
42、得：DOE 1 2 ； （2） 如图 2， 根据平角的定义得： BOC180 ， 由角平分线定义得： EOC 1 2 BOC90 1 2 ， 根据角的差可得（1）中的结论还成立； （3）同理可得：DOECODCOE180 1 2 【解析】【解析】解： （1）如图 1，COD90 ，AOCBOD90 ， AOC40 ，BOD50 ，BOCCODBOD90 50 140 ， OE平分BOC，BOE 1 2 BOC70 ，DOEBOEBOD20 ， 如图 1，由（1）知：AOCBOD90 ， AOC，BOD90 ，BOCCODBOD90 90 180 ， OE平分BOC，BOE 1 2 BOC90
43、1 2 ， DOEBOEBOD90 1 2 （90 ） 1 2 ， （2） （1）中的结论还成立，理由是： 如图 2，AOCBOC180 ，AOC，BOC180 ， OE平分BOC，EOC 1 2 BOC90 1 2 ， COD90 ，DOECODCOE90 （90 1 2 ） 1 2 ； （3）如图 3，AOCBOC180 ，AOC，BOC180 ， OE平分BOC，EOC 1 2 BOC90 1 2 ， COD90 ，DOECODCOE90 （90 1 2 ）180 1 2 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关 系是解此题的关键 26
44、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使110BOC ，将一直角三角板的直角顶点 放在点O处（30OMN） ，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点O逆时针旋转至图 2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求 BON的度数；（2） 将图 1中的三角板绕点O以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周， 在旋转的过程中， 第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值； （3）将图 1中的三角板绕点O逆时针旋转至图 3，使 一边ON在AOC的内部，请探究AOMNOC的值 【答案】【答案】 （1）35 ； （2）11或 47； （3）AOM-NOC
45、=20 【分析】 （1）根据角平分线的定义通过计算即可求得BON 的度数； （2）当 ON的反向延长线平分AOC 时或当射线 ON平分AOC时这两种情况分别讨论， 根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3） 根据MON=90 ， AOC=70 ， 分别求得AOM=90 -AON， NOC=70 -AON， 再根据AOM-NOC= （90 -AON）-（70 -AON）进行计算，即可得出AOM 与NOC的数量关系 【解析】【解析】解： （1）如图 2中，OM 平分BOC，MOC=MOB， 又BOC=110 ，MOB=55 ， MON=90 ，BON=MON-MOB=35 ； （2） （2
46、）分两种情况：如图 2，BOC=110 AOC=70 ， 当当 ON的反向延长线平分AOC 时，AOD=COD=35 ，BON=35 ，BOM=55 ， 即逆时针旋转的角度为 55 ，由题意得，5t=55 解得 t=11； 如图 3，当射线 ON平分AOC时，NOA=35 ，AOM=55 ， 即逆时针旋转的角度为：180 +55 =235 ，由题意得，5t=235 ，解得 t=47， 综上所述，t=11s或 47s时，直线 ON恰好平分锐角AOC； 故答案为：11 或 47； （3）AOM-NOC=20 理由：MON=90 ，AOC=70 ， AOM=90 -AON，NOC=70 -AON， AOM-NOC=（90 -AON）-（70 -AON）=20 ， AOM与NOC 的数量关系为：AOM-NOC=20 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关 键
