1、2021 年中考数学核心考点强化突破：选择、填空小压轴题 类型 1 选择题 1如图，菱形 ABCD 的边 AB20，面积为 320，BAD90 ，O 与边 AB，AD 都相切，AO10，则 O 的半径长等于( C ) A5 B6 C2 5 D3 2 解：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E.菱形 ABCD 的边 AB20，面积为 320， AB DH32O，DH16，在 RtADH 中，AH AD2DH212，HBABAH8，在 RtBDH 中，BD DH2BH28 5，设O 与 AB 相切于 F，连接 AF.ADAB，OA 平分DAB，AEBD， OAFABE9
2、0 ，ABEBDH90 ，OAFBDH，AFODHB90 ， AOFDBH，OA BD OF BH， 10 8 5 OF 8 ，OF2 5. 2如图，一次函数 yx3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y4 x的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE.有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE； DCECDF； ACBD. 其中正确的结论是( C ) A B C D 解：设 D(x，4 x)，则 F(x，0)，DEF 的面积是： 1 2| 4 x|x|2，同理CEF 的面积是 2，正确
3、； 正确；C、D 是 yx3 与 y4 x的图象的交点，x3 4 x，解得：x4 或 1，D(1，4)，C(4， 1)，DF4，CE4，A(3，0)，B(0，3)，ABOBAO45 ，DFBO，AOCE，BCE BAO45 ，FDAOBA45 ，DCEFDA45 ，DCECDF(SAS)，故正确； BDEF，DFBE，四边形 BDFE 是平行四边形，BDEF，同理 EFAC，ACBD，故正 确； 3已知，A，B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发， 各自到达终点后停止 设两
4、人之间的距离为 s(千米)， 甲行驶的时间为 t(小时)，则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是( B ) 解析：可求解析式：s 12060t（0t2）， 60t120（2t3）， 20t（3t6） 4如图，抛物线 y2x28x6 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向 右平移得 C2， C2与 x 轴交于点 B， D.若直线 yxm 与 C1， C2共有 3 个不同的交点， 则 m 的取值范围是( D ) A2m1 8 B3m 7 4 来源:163文库 C3m2 D3m15 8 解析：D 令 y2x28x60，即 x24x30，解得 x1 或
5、 3，则点 A(1，0)，B(3，0)，由于 将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2， 则 C2解析式为 y2(x4)22(3x5)； 当 yxm1与 C2相切时， 令 xm12(x4)22，即 2x215x30m10，8m1150，解得 m115 8 ，当 yxm2过 点 B 时，即 03m2，m23.当3m15 8 时，直线 yxm 与 C1，C2共有 3 个不同的交点，故选 D 5函数 yx 21 |x| 的大致图象是( B ) 解析：|x|为分母，|x|0，即|x|0，A 错误；x210，|x|0，yx 21 |x| 0，D 错 误；当直线经过(0，0)和(1，3 2)时，直线解析式
6、为 y 3 2x，当 y 3 2x x21 |x| 时，x 2，y3 2x 与 y x21 |x| 有交点，C 错误；来源:学_科_网来源:163文库 ZXXK 当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为 yx，当 yxx 21 |x| 时，x 无解，yx 与 yx 21 |x| 没有 有交点，B 正确 6如图，在菱形 ABCD 中，A60 ，AD8，F 是 AB 的中点过点 F 作 FEAD，垂足为 E.将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF.设 P、P分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为( A ) A28 3 B24 3 C32 3
7、D32 38 解析：如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H.可证ABD 是等边三角形，AFFB，DFAB，DF PP， 在 RtAEF 中， AEF90 ， A60 ， AF4， AE2， EF2 3， PEPF 3， 在 RtPHF 中，FPH30 ，PF 3，HF1 2PF 3 2 ，DF4 3，DH4 3 3 2 7 3 2 ， 平行四边形 PPCD 的面积7 3 2 828 3. 类型 2 填空题 7如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7，A7A10，则A3A7A10_75 _ 8如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OAAC2，将正方形绕 O
8、 点顺时针旋转 60 ，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_22_ 9如图，AOB 中，O90 ，AO8 cm，BO6 cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2 cm/s 的 速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了_17 8 _ s 时，以 C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切 解析：当以点 C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，此时，CF1.5，AC2t，BD3 2t， OC82t， OD63 2t， 点E是
9、OC的中点， CE 1 2OC4t， EFCO90 ， FCEDCO， EFCDCO， EF OD CF OC，EF 3OD 2OC 3（63 2t） 2（82t） 9 8，由勾股定理可知：CE 2CF2EF2，(4 t)2(3 2) 2(9 8) 2，解得：t17 8 或 t47 8 ，0t4，t17 8 . 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别为(8，0)，(0，2 3)，C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E， 连接 BP，EC.当 BP 所在直线与
10、EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为_(1， 3)_ 解析：点 A，B 的坐标分别为(8，0)，(0，2 3)， BO2 3，AO8，由 CDBO，C 是 AB 的中点，可得 BDDO1 2BO 3PE，CD 1 2AO4， 设 DPa，则 CP4a， 当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，FCPDBP，又EPCP，PDBD，EPC PDB90 ，EPCPDB，DP PE DB PC，即 a 3 3 4a，解得 a11，a23(舍去)，DP1， 又PE 3，P(1， 3) 11四边形 ABCD 是菱形，BAD60 ，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在
11、AC 上，若 OE 3，则 CE 的长为_4 3或 2 3_ 解析：可证ABD 是等边三角形， BDAB6， OB1 2BD3， OCOA AB 2OB23 3， AC2OA6 3，点 E 在 AC 上，OE 3，CEOC 3或 CEOC 3，CE4 3或 CE2 3. 12如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点 F.若 CD5，BC8，AE2，则 AF_16 9 _ 解： 过 O 点作 OMAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OM 是ABD 的中位线， AM BM1 2AB 5 2，OM 1 2BC
12、4，AFOM，AEFMEO， AE EM AF OM， 2 25 2 AF 4 ，AF16 9 . 13如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DEAM，垂足为 E.若 DEDC 1，AE2EM，则 BM 的长为_2 5 5 _ 解：可证ABMDEA(AAS)，AMAD，AE2EM，BCAD3EM，连接 DM，可证 RtDEMRtDCM(HL)，EMCM，BC3CM，设 EMCMx，则 BM2x，AMBC3x，在 RtABM 中，由勾股定理得：12(2x)2(3x)2，解得：x 5 5 ，BM2 5 5 ； 14已知 a1 t 1t，a2 1 1a1，a3
13、 1 1a2，a n1 1 1an(n 为正整数，且 t0，1)，则 a2018_t1_(用 含有 t 的代数式表示) 解析：根据题意得：a1 t 1t，a2 1 1 t 1t ，1t，a3 1 11t 1 t，a4 1 11 t t t1， 2018 36722，a2018a2t1. 15函数 y1x 与 y24 x的图象如图所示，下列关于函数 yy1y2 的结论：函数的图象关于原点中心对 称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确 结论的序号是_ 来源:163文库 解析：函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；
14、 在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； 结合图象的 2 个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，正确的有. 16已知点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A.若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 13，则点 A的坐标为：_( 7，3) 或( 15，1)或(2 3，2)_ 解：点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，BCOA4，OBAC7，分两种情况： (1)当点 A在矩形 AOBC 的内部时，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，如图 1 所示： 当 AE：AF13 时，AEAFBC4，AE1，AF3，由折叠的性质得：OAOA4， OF 4232 7，A( 7，3)；同理得：A( 15，1)； (2)当点 A在矩形 AOBC 的外部时，如图 2 所示：同理 OF 42222 3，A(2 3，2)；故答案 为：( 7，3)或( 15，1)或(2 3，2)来源:学+科+网 Z+X+X+K
