1、第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1代数式代数式代数式代数式用用_把数或表示数的把数或表示数的_连接而成的式连接而成的式子叫作代数式子叫作代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式单独的一个数或一个字母也是代数式列代数式列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，如：路程时
2、间符号的式子表示出来，如：路程时间速度，售价速度，售价标价标价折扣等折扣等代数式求值代数式求值(1)直接代入求值；直接代入求值；(2)整体代入求值；整体代入求值；(3)化简求值化简求值运算符号运算符号字母字母考点梳理精整合返回目录考点考点2整式的相关概念整式的相关概念单项式单项式表示数或字母的表示数或字母的_的式子叫作单项式的式子叫作单项式.单独的一个数或单独的一个数或一个字母也是单项式一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式单项式中的数字因数叫作这个单项式的的_.一个单项式中，所有字母的指数的一个单项式中，所有字母的指数的_叫作叫作这个单项式的次数这个单项式的次数(如图如图)积积
3、系数系数和和考点梳理精整合返回目录多项式多项式几个单项式的和叫作多项式几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式其中，每个单项式叫作多项式的的_，不含字母的项叫作，不含字母的项叫作_，次数，次数_项的次数叫作这个多项式的次数项的次数叫作这个多项式的次数(如图如图)整式整式_与与_统称为整式统称为整式同类项同类项所含字母所含字母_，并且相同字母的，并且相同字母的_也相同的项也相同的项叫作同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫作叫作同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫作_项项常数项常数项 最高最高单项式单项式多项式多项式相同相同指数指数合并同类项合并同类项考点梳理精整合返回目录考点
4、考点3整式的运算整式的运算重点重点1整式的加减整式的加减(实质：合并同类项实质：合并同类项)合并合并同同类项类项法法则则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_，且字母连同它的指数，且字母连同它的指数_.如：如：3a2b2a2b5a2b去括号去括号法则法则去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号_；如果括号外的因数是负数，去；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号括号后原括号内各项的符号与原来的符号_.如：
5、如：a(ab)aabb和和不变不变相同相同相反相反考点梳理精整合返回目录2.整式的乘法整式的乘法单项式与单项式与单项式相乘单项式相乘把它们的把它们的_、_分别相乘，对于只在分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式个因式.如：如：2ab3a2(23)(aa2)b_单项式与单项式与多项式多项式相乘相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：如：m(abc)_系数系数同底数幂同底数幂6a3bmambmc考点梳理精整合返回目录多项式与多项式与多项式多项式相乘相乘先用一个
6、多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加.如：如：(ab)(mn)_乘法公式乘法公式(1)平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)_.(2)完全平方公式：完全平方公式：(ab)2_amanbmbna2b2a22abb2考点梳理精整合返回目录3.整式的除法整式的除法单项式除以单单项式除以单项式项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式因式.如：如：6a3b3a(63)(a3
7、a)b_多项式除以单多项式除以单项式项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加的商相加.如：如：(a23a)aa2a3aa_2a2ba3考点梳理精整合返回目录4.幂的运算幂的运算运算运算法则法则同底数幂相乘同底数幂相乘同底数幂相除同底数幂相除幂的乘方幂的乘方(am)n_(m，n都是正整数都是正整数)积的乘方积的乘方(ab)n_(n是正整数是正整数)amnanbn考点梳理精整合返回目录5.整式的混合运算整式的混合运算：先算：先算_，再算，再算_，最后算，最后算_.6整式的化简求值整式的化简求值：先化简，再求值，代入求值可以将字母的值直
8、接代：先化简，再求值，代入求值可以将字母的值直接代入，进行求值，也可以将含字母的某个式子的值整体代入，进行求值入，进行求值，也可以将含字母的某个式子的值整体代入，进行求值.乘方乘方乘除乘除加减加减考点梳理精整合返回目录考点考点4因式分解因式分解1定义定义：把一个多项式化成几个整式的：把一个多项式化成几个整式的_的形式，像这样的式子变的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解形叫作这个多项式的因式分解.2因式分解的基本方法因式分解的基本方法提公因式法提公因式法mambmc_公式法公式法完全平方公式：完全平方公式：a22abb2_平方差公式：平方差公式：a2b2_十字相乘法十字相乘法(选学选
9、学)x2(pq)xpq(xp)(xq)积积m(abc)(ab)2(ab)(ab)考点梳理精整合返回目录3一般步骤一般步骤考点梳理精整合返回目录505234考点梳理精整合返回目录单单多多不是不是是是(20a10)考点梳理精整合返回目录7(人教七上人教七上P75第第3题改编题改编)(1)xy23xy2_.(2)2(mn)3n_.(3)(4a2b10b3)(3a2b10b3)_.8(人教八上人教八上P99练习练习1改编改编)(1)3x24x3_.(2)2a(5a2b)_.(3)(m2n)(3nm)_.(4)(2x1)(2x1)_.(5)(2m1)2_.2xy22mna2b12x510a24abm2m
10、n6n24x214m24m1考点梳理精整合返回目录9(北师七下北师七下P4习题习题1改编改编)(1)b2b4_.(2)(k)5k_.(3)(x2)m_.(4)(3a2)3_.b6k4x2m27a6考点梳理精整合返回目录10(北师八下北师八下P104第第1题改编题改编)把下列各式因式分解把下列各式因式分解：(1)2a6_.(2)ambmm_.(3)a24_.(4)x29y2_.(5)3a212a12_.(6)x24x12_.2(a3)m(ab1)(a2)(a2)(x3y)(x3y)3(a2)2(x6)(x2)考点梳理精整合返回目录(7)x2y2xy2 y3_.(8)2m218_.(9)a2axb
11、2bx_.y(xy)22(m3)(m3)(ab)(abx)方法讲练拓思维返回目录命题点命题点1列代数式及代数式求值列代数式及代数式求值6年年3考考1新教材新教材(新人教七上新人教七上P76第第3题题)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者万人，预计今后每年平均接待参观者b万万人，则人，则c年后累计接待年后累计接待_万人万人.(abc)方法讲练拓思维返回目录2新教材新教材(新人教七上新人教七上P68改编改编)某品牌苹果采摘机器人可自动识别并对某品牌苹果采摘机器人可自动识别并对成熟的苹果
12、进行采摘，它的一个机械手平均成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果，若该可以采摘一个苹果，若该机器人搭载了机器人搭载了m个机械手个机械手(m1)，它与采摘工人同时工作，它与采摘工人同时工作1 h，已知工人，已知工人平均平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘_个苹个苹果果.(450m720)方法讲练拓思维返回目录3跨学科跨学科(2024广州广州)如图，把如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路三个电阻串联起来，线路AB上的电流为上的电流为I，电压为，电压为U，则，则 UIR1IR2IR3，当，当R120.3，R231
13、.9，R347.8，I2.2时，时，U的值为的值为_.220方法讲练拓思维返回目录71129方法讲练拓思维返回目录命题点命题点2整式的相关概念整式的相关概念6年年2考考8(2024泰安泰安)单项式单项式3ab2的次数是的次数是_.9多项式多项式2a2bab2ab的次数是的次数是_，二次项系数是，二次项系数是_.10(2020广东广东)如果单项式如果单项式3xmy与与5x3yn是同类项，那么是同类项，那么mn_.3314方法讲练拓思维返回目录命题点命题点3整式的运算整式的运算6年年4考考11(2024广东广东)下列计算正确的是下列计算正确的是()Aa2a5a10B.a8a2a4C2a5a7aD.
14、(a2)5a1012(2024上海上海)计算：计算：(ab)(ba)_.13(2024德阳德阳)若一个多项式加上若一个多项式加上y23xy4，结果是，结果是3xy2y25，则，则这个多项式为这个多项式为_.Db2a2y21方法讲练拓思维返回目录14(2021广东广东)已知已知 9m3，27n4，则，则32m3n()A1B.6C7D.12提示提示：9m32m，27n33nD方法讲练拓思维返回目录15(2024陕西陕西)先化简，再求值：先化简，再求值：(xy)2x(x2y)，其中其中x1，y2.解解：原式：原式x22xyy2x22xy 2x2y2.把把x1，y2代入，得原式代入，得原式212(2)26.方法讲练拓思维返回目录命题点命题点4因式分解因式分解6年年2考考16(2024兰州兰州)因式分解：因式分解：a22a1_.17(2024甘肃甘肃)因式分解：因式分解：2x28_.18(2024内蒙古内蒙古)分解因式：分解因式：3ax26axy3ay2_.19(2024威海威海)因式分解：因式分解：(x2)(x4)1_.(a1)22(x2)(x2)3a(xy)2(x3)2综合创新探趋势返回目录
